人教版七年级下册数学课件7.1.1 两条直线相交（教学课件）

7.1相交线第七章相交线与平行线

人教版2024·七年级下册第1课时两条直线相交学

习

目

标123（1）能从生活实例中抽象出相交线模型，准确理解邻补角和对顶角的定义，能在图形中快速识别这两类角。（2）经历观察、度量、猜想、验证和推理的过程，掌握邻补角互补、对顶角相等的性质，初步发展几何直观和逻辑推理能力。（3）能运用所学性质解决简单的角度计算问题，体会数学与生活的联系，增强应用意识和运算能力。知识回顾1、如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角；

2、如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.3、角α的余角是

，它的补角是

.180°90°180°-

α90°-α5、等角的余角

、等角的补角

；4、同角的余角

、同角的补角

；相等相等相等相等还记得这些知识吗？►对于相交，要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系;►对于平行，要借助一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质.

►在此基础上，还要学习图形的平移等.在上一章中，我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形--直线、射线、线段和角.本章我们将学习平面内不重合的两条直线的位置关系:相交与平行在本章中获得的知识，是后面学习三角形、四边形等平面图形的基础.在本章中，我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，逐步养成言之有据的思考习惯.章前引言章前引言你对两条直线相交、平行一定不陌生吧!大桥的吊索、钢梁上的钢条章前引言你对两条直线相交、平行一定不陌生吧!十字路口的道路章前引言你对两条直线相交、平行一定不陌生吧!窗户的边框章前引言你对两条直线相交、平行一定不陌生吧!剪刀开合的过程导入新课你能再举出一些相交线和平行线的实例吗?这些图形中两条直线的位置关系有什么共同点？导入新课直线与直线相交于一点并形成了四个角.观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系新知探究探究点1探究相交线做一做ab用两根木条钉在一起，转动木条模拟相交线，观察转动过程中角的变化相交线的定义：平面内有一个公共点的两条直线叫做相交线，注意：公共点为交点——相交线所成角的关系（1）观察木条转动时，所成的角之间有哪些不变的关系？新知探究探究点2

探究对顶角定义议一议（1）“木条转动时，所成的角之间有哪些不变的关系？”能否画图说明?BACDO1234学生活动：画两条相交直线AB和CD，交于点O，标注交角形成的四个角∠1、∠2、∠3、∠4。（2）画图观察，将这些角两两相配能得到几对角？∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1和∠3新知探究探究点2

探究对顶角定义议一议∠1和∠2有什么位置关系？它们的边有什么特点？∠1和∠3呢？1234ABCD

形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O邻补角定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角邻补角两个条件两角有一条边为公共边两个角的另外一条边互为反向延长线新知探究探究点2

探究对顶角定义议一议∠1和∠2有什么位置关系？它们的边有什么特点？∠1和∠3呢？1234ABCDO

形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角定义：有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线对顶角特点：角的名称位置关系图例邻补角对顶角2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线BACDO1234新知探究探究点2

探究对顶角定义∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1和∠3议一议图中邻补角与对顶角有什么区别，找一找邻补角和对顶角新知探究探究点2

探究对顶角定义议一议判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）新知探究做一做探究点3

探究对顶角的性质，规范推理用量角器测量所画图形中四个角的度数，记录∠1与∠2、∠1与∠3的度数关系，猜想四个角的关系。BACDO1234∠1+∠2=180°∠1=∠3（1）邻补角的度数和是多少（2）对顶角的度数有什么关系？猜想验证推广：用几何画板动态演示两条直线相交的过程，改变夹角大小，观察角的度数变化，验证猜想是否始终成立。如图，直线AB与CD相较于O点，∠3是∠2的

.

∴∠3+∠2=

.

新知探究议一议探究点3

探究对顶角的性质，规范推理BACDO1234如图，直线AB与CD相较于O点，∠2是∠1的

.

∴∠1+∠2=

.（3）你能得到什么结论？为什么？180°180°对顶角相等（1）∠1和∠2位置是什么关系？大小有什么关系？邻补角（2）∠3和∠2位置是什么关系？大小什么关系？邻补角∠1=∠3，理由：根据同角的补角相等新知探究归一归探究点3

探究对顶角的性质，规范推理已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得：∠2=∠4.∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3对顶角性质定理:对顶角相等应用格式：BACDO1234典例分析例1直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数解:∵∠1和∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.∴∠3=∠1=40°（对顶角相等），∠4=∠2=140°（对顶角相等），.BACDO1234典例分析例2.直线AB、CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，求∠BOD和∠AOD的度数.

ABCDO新知巩固1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角?解：(1)(2)(3)中的∠1和∠2不是对顶角;

(4)中的∠1和∠2是对顶角.（1）（2）（3）（4）教材P3“练习”新知巩固2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?解：如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°;如果∠α=90°，其他三个角都是90°;如果∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°;如果∠α=m°，其他三个角分别是(180-m)°，m°(180-m)°.教材P3“练习”180-∠α∠α180-∠α新知巩固3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7.，则∠BOC=_____°、∠AOD=_____°.ABCDO

140140拓展提升1.若两条相交直线中有一个角为m°，求其他三个角的度数.解：与这个角相邻的两个角分别是（180－m）°、（180－m）°，与这个角是对顶角的角是m°.180-m°m°180-m°ABCDOm°拓展提升

真题感知

真题感知

对顶角相等真题感知

课堂小结1.知识总结：本节课学到了哪些概念和性质？如何区分邻补角和对顶角邻补角互补

对顶角相等2.方法总结：邻补角

2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线

1、有公共顶点对顶角

1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线我们是通过什么步骤研究相交线的？观察—画图—猜想—证明—应用3.易错提醒：邻补角和对顶角这两中类型的角例都有边互为反向延长线，避免概念辨析错误。课后练习教材P81.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角是∠AOD、∠COB；

∠BOE的邻补角是∠AOE、∠BOF；（2）∠DOA的对顶角是∠BOC；

∠EOC的对顶角是∠DOF；（3）因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°.因为∠COB与∠AOC互为邻补角，所以∠COB+∠AOC=180°.则∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°.习题7.1课后练习教材习题7.1第5题.5.如图，直线AB，CD

相交于点O，OA

平分∠EOC