人教版七年级下册数学课件7.1.3 两条直线被第三条直线所截

7.1相交线7.1.3两条直线被第三条直线所截第七章相交线与平行线

人教版(新教材)·七年级下册学

习

目

标123能准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角。能在简单图形中指出三线八角的对应位置，说出角的名称。通过观察、操作、分类、归纳的过程，经历概念的形成过程，培养几何图形的观察能力和分类讨论思想。通过从复杂图形中分离基本图形的练习，提升图形简化的能力。在合作探究中感受几何图形的规律性，激发对几何学习的兴趣。体会数学知识的严谨性，培养认真观察、仔细分析的学习习惯。知识回顾直线AB

和CD

相交，能形成具有什么关系的角？ABCD1234对顶角：相等邻补角：互补12142334导入新课如果两条直线AB，CD没有相交，而是被第三条EF直线所截，会形成几个角？BADCFE13425687截线被截线简称“三线八角”今天我们就来研究这八个角的位置关系

——同位角、内错角、同旁内角。被截线图中没有公共顶点的两个角有怎样的位置关系？新知探究探究点1探究同位角认一认如图:怎样描述这三条直线的位置关系？ACBDEFACBDEF直线AB、CD被直线EF所截EF为截线AB、CD为被截直线语言表述：直线AB、CD与EF相交新知探究探究点1探究同位角认一认如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠1与∠5的位置，你能描述这个位置关系吗？BAF423DC867E15同位角条件：在截线同侧，在被截线同方向图中∠1和∠5，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。同侧（右侧）同方向（上方）图形中∠1与∠5的位置关系称为

。同位角新知探究探究点1探究同位角认一认如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？BAF423DC86715E26图中∠2和∠6，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。同侧（左侧）同方向（上方）∠2和∠6是同位角新知探究探究点1探究同位角认一认如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？BAF423DC86715E37图中∠3和∠7，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。同侧（左侧）同方向（下方）∠3和∠7是同位角新知探究探究点1探究同位角认一认如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？BAF423DC86715E48图中∠4和∠8，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。同侧（右侧）同方向（下方）∠4和∠8是同位角新知探究探究点1探究同位角归一归BAF423DC86715两条直线被第三条直线所截则称这两个角为同位角①在截线的同旁②在被截直线的同一侧（相同的位置）同位角特征如果两个角满足∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中同位角条件：两个“同”字

---在截线的同旁、被截直线的同一侧。新知探究探究点2

探究内错角如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠3与∠5的位置，你能描述这个位置关系吗？认一认BAF423DC8671535图中∠3和∠5，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。两侧内部内错角条件：在截线两侧，在被截线内部图形中∠1与∠5的位置关系称为

。内错角新知探究探究点2

探究内错角如图，直线AB、CD被直线EF所截，类似∠1与∠5的位置图中还有哪些角满足？认一认BAF423DC8671546图中∠4和∠6，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。两侧内部图形中∠4与∠6的位置关系称为

。内错角新知探究探究点2探究内错角归一归BAF423DC86715两条直线被第三条直线所截内错角特征则称这两个角为内错角①在截线的两侧②在被截直线的内部（交错的位置）如果两个角满足条件：一个词“交错”字

---在被截两直线之间、截线的两侧新知探究探究点3探究同旁内角BAF423DC86715如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠3与∠6的位置，你能描述这个位置关系吗？认一认图中∠3和∠6，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。同侧内部同旁内角条件：在截线同侧，在被截线内部图形中∠3与∠6的位置关系称为

。同旁内角36新知探究探究点3探究同旁内角BAF423DC86715如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察∠4与∠5的位置，你能描述这个位置关系吗？认一认图中∠4和∠5，在截线EF的

，在被截直线AB,CD的

。同侧内部图形中∠4与∠5的位置关系称为

。同旁内角45新知探究探究点3

探究同旁内角归一归BAF423DC86715两条直线被第三条直线所截同旁内角特征则称这两个角为同旁内角①在截线的同侧②在被截直线的内部（同底的位置）如果两个角满足条件：一个词“同底”字

---在被截两直线之间、截线的同侧形如字母“U”在两条被截直线同旁，在截线同侧同旁内角形如字母“Z”(或反置)在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)内错角形如字母“F”(或倒置)在两条被截直线同旁，在截线同侧同位角图形结构特征位置特征角的名称先找截线，“截线”就是两个角的公共边新知探究探究点3

探究同旁内角归一归三线八角的特征总结典例分析例1.如图，直线DE、BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?解:(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，

可得∠2=∠4，∴∠1=∠2.∵∠4和∠3互补，∴∠4+∠3=180°.

又∵∠1=∠4，∴∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.BADCE1342典例分析例2.（1）如图，写出∠BOH的对顶角；（2）如图，写出∠HQC的邻补角；（3）下图中∠HOE和∠HQC，∠EOQ和∠CQO，∠EOQ和∠OQD各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角?解:（1）∠BOH的对顶角是∠GOA；（2）∠HQC的邻补角是∠HQD和∠GQC；（3）∠HOE和∠HQC是直线EF和CD被直线HG所截形成的同位角；∠EOQ和∠CQO是直线EF和CD被直线HG所截形成的同旁内角；∠EOQ和∠OQD是直线EF和CD被直线HG所截形成的内错角.新知巩固1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.abccab123412345687（1）（2）同位角：内错角：同旁内角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；∠3与∠5，∠4与∠6；∠3与∠6，∠4与∠5；解:（1）同位角：同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠2与∠3;（2）教材P8页练习新知巩固2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是直线DE，BC被直线AB所截形成的内错角；∠B与∠BAE是直线DE，BC被直线AB所截形成的同旁内角，∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的同旁内角，∠BAC，∠B是直线DE，BC被直线AB所截形成的同旁内角.∠B与∠C是直线

AB，AC被直线BC所截形成的同旁内角.∠C与∠EAC是直线DE，BC被直线AC所截形成的内错角，∠C与∠DAC是直线DE，BC被直线AC所截形成的同旁内角，∠C与∠BAC是直线AB，BC被直线AC所截形成的同旁内角，ABCDE教材P8页练习拓展提升1.如图，下图中∠1与∠2、∠1与∠4、∠3与∠B各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角?解:∠1与∠2是直线AB与CD被直线AC所截形成的内错角；∠1与∠4是直线AB与BE被直线AC所截形成的同旁内角；∠3与∠Ｂ是直线AB与CD被直线BE所截形成的同位角.真题感知

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．对顶角

A同位角、内错角和同旁内角的结构特征在截线在被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结课堂小结1.知识总结：课堂小结2.方法总结：公共边就是“截线”（1）先找出截线；（2）同位角位于截线的同一侧,被截线的同一方。（3）内错角位于截线的两旁，被截线内部。（4）同旁内角位于截线的同旁，被截线内部。三线八角FZU同位角4组内错角2组同旁内角2组具体方法：三种角的本质是位置关系角；识别关键是确定截线和被截线；分离基本图形是解题技巧。识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）