安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟．2．考生答题时独立思考，诚信答题．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2026的相反数是（）A. B. C.2026 D.2.2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列化简正确的是（）A. B.C. D.4.中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（）A.700名学生是总体 B.样本容量是700C.此调查为全面调查 D.100名学生的每周体育锻炼时间是样本5.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（）A. B.C. D.6.如图，，平分，则的度数是（）A. B. C. D.7.若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（）A.0 B. C.2 D.8.已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（）A. B. C. D.9.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④.正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.观察等式：；；；…已知按一定规律排列一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）12.实数满足，则的值为______．13.已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．14.我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．（2）已知关于的一元一次方程：是“差解方程”，则代数式______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.解方程组：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中，．18.作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α（2）边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．小明同学：解方程解：第①步第②步第③步第④步第⑤步第⑥步小华同学：解方程解：第①步第②步第③步第④步第⑤步第⑥步（1）选择______同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华”）（2）该同学的解答过程从第______（填序号）步开始出现错误，错误的原因是______；（3）请写出正确的解答过程．20.如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0．（1）化简：；（2）若点M，N分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且，，求的长．六、（本题满分12分）21.又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷．我最喜欢的蔬菜问卷调查你最喜欢的蔬菜是______（单选）A．青菜B．辣椒C．黄瓜D．茄子E．生菜F．胡萝卜根据以上信息回答下列问题：（1）求被调查的总人数；（2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数；（3）“D”与“E”所在扇形圆心角的度数和为______；（4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）七、（本题满分12分）22.随着“低碳生活，绿色环保”理念普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．（1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；（2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；（3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？八、（本题满分14分）23.已知，如图1，把直角三角形的直角顶点O放在直线上，射线平分．（1）如图1，若，求度数；（2）若将三角形绕点O旋转到如图2所示的位置，若，则的度数为°；若，则的度数为°．（3）若将三角形绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟．2．考生答题时独立思考，诚信答题．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2026的相反数是（）A. B. C.2026 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2026的相反数是．故选：B．2.2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：300万，故选：．3.下列化简正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项法则进行判断即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项化简错误，不符合题意；、，该选项化简错误，不符合题意；、，该选项化简正确，符合题意；、和不是同类项，不能合并，该选项化简错误，不符合题意；故选：．4.中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（）A.700名学生是总体 B.样本容量是700C.此调查为全面调查 D.100名学生的每周体育锻炼时间是样本【答案】D【解析】【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误．【详解】解：∵总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误；∵样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误；∵全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误；∵样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确．故选：D．5.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解题的关键．设有辆车，根据两种乘车方式表示总人数，并令其相等，即可得出方程．【详解】解：∵每人共乘一车，剩余辆车，∴人数为；∵每人共乘车，剩余人无车可乘，∴人数为；∴，故选：B．6.如图，，平分，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角的相关计算，角平分线定义，先根据，求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：B．7.若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先对多项式进行化简，再根据此多项式不含二次项，可得方程组，解方程组可得a、b的值，最后代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：关于x，y的多项式不含二次项，，解得，，故选：B．【点睛】本题考查了多项式的加减运算，利用不含某项求参数，理解题意求得a、b的值是解决本题的关键．8.已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】熟记钝角的特点是解决此题的关键．主要利用钝角的定义，钝角都大于且小于计算．【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于），

所以一定大于且小于；

则一定大于且小于，

故正确．

故选：B．9.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④.正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】用∠1表示出∠2，进而让90°减去表示∠2的代数式即可．【详解】设余角为，则，和互补，则，即，所以①错误；②正确；不能表示为的余角，③错误；∵,④正确；②④正确故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的概念以及相关计算；用到的知识点为：互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°.10.观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．【详解】解：由题意得：这组数据的和为：∵，∴原式=,故选：A．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．12.实数满足，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式的求值，由已知方程变形得到，然后整体代入计算即可．【详解】解：由，得

，则．故答案为：2026．13.已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________．【答案】2【解析】【分析】由得：，再根据，即可求解．【详解】解：，由得：，∵，∴，∴．故答案为：2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．14.我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．（2）已知关于的一元一次方程：是“差解方程”，则代数式______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键．（）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；（）根据“差解方程”的概念及计算方法，求出，代入式子计算即可；【详解】解：（）由“差解方程”定义可知：，∴，解得：，故答案为：；（）∵是“差解方程”，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】52【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方、绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】解：原式．16解方程组：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，先将原方程组化简，再通过加减消元法求解即可．【详解】解：将原方程组化简，得，得，解得，将代入②，得，解得，所以此方程组的解为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先把所给整式去括号合并同类项，再把，代入计算．【详解】解：，当，时，原式．18.作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．小明同学：解方程解：第①步第②步第③步第④步第⑤步第⑥步小华同学：解方程解：第①步第②步第③步第④步第⑤步第⑥步（1）选择______同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华”）（2）该同学的解答过程从第______（填序号）步开始出现错误，错误的原因是______；（3）请写出正确的解答过程．【答案】（1）小明（或小华）（2）③，去括号时没有变号（或①，利用等式的基本性质2时，等式右边漏乘8）；（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，尤其注意去括号时的符号变化”是解题的关键．（1）选择一名同学，分析其解题过程的错误；（2）找出该同学解题中出错的步骤，说明错误原因；（3）按照一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）正确求解．【小问1详解】解：选择小明（或小华）；故答案为：小明（或小华）；【小问2详解】解：若选择小明，从第③步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有变号；若选择小华，从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的基本性质2时，等式右边漏乘8；故答案为：③，去括号时没有变号（或①，利用等式的基本性质2时，等式右边漏乘8）；【小问3详解】解：若选择小明，方程两边同时乘以8，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．若选择小华，方程两边同时乘以8，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．20.如图，在数轴上A、B、C、O四点对应的数分别表示为a、b、c、0．（1）化简：；（2）若点M，N分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为m，n，且，，求的长．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本题考查数轴上的绝对值化简与线段中点的应用，解题的关键是根据数轴判断数的正负、利用中点公式求坐标．（1）根据数轴判断的大小关系，去掉绝对值符号后化简；（2）利用线段中点公式分别求出，再计算的长．【小问1详解】解：由数轴可知：，且，，，，，，．；【小问2详解】解：点M，N分别是线段的中点，，，，，，．故的长为8．六、（本题满分12分）21.又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷．我最喜欢的蔬菜问卷调查你最喜欢的蔬菜是______（单选）A．青菜B．辣椒C．黄瓜D．茄子E．生菜F．胡萝卜根据以上信息回答下列问题：（1）求被调查的总人数；（2）补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数；（3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为______；（4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）【答案】（1）被调查的总人数为400人；（2）见解析（3）（4）学生对青菜最感兴趣，对茄子最不感兴趣．（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图是解题的关键．（1）由A的人数除以占比即可求解被调查的总人数；（2）先求出的人数，再除以总数求出占比，由的人数除以总数求出占比，即可补全图形；（3）用乘以“D”与“E”占比和即可求解圆心角度数和；（4）从学生最喜欢的蔬菜的占比分析即可．【小问1详解】解：（人），∴被调查的总人数为400人；【小问2详解】解：D的人数为：（人），D所占百分比：，E所占百分比：，则补全条形统计图和扇形统计图为：【小问3详解】解：“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为，故答案为：；【小问4详解】解：从上述统计图可得，学生对青菜最感兴趣，对茄子最不感兴趣．（答案不唯一）七、（本题满分12分）22.随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．（1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；（2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；（3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？【答案】（1）型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元（2）共有3种购买方案，方案一；购进型玩具6个，型玩具5个；方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；方案三：购进型玩具2个，型玩具15个（3）购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91