正多边形和圆的计算

-D.:【解析】选A.如以下图,连接CO,过点O作OE⊥CD于点E,四边形AMNB是☉O的外切正方形,☉O切AB于点C,△CFD是☉O的接正∴☉O的接正三角形的边长为2EC=,:a=:2.OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的弧长是()∵AB为☉O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°,-∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧的长为=.ABCDEABCDE的外接圆,☉O的∴∠AOB==72°,==n.n-【解析】选A.∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°.2.ABCDEF接于☉O,假设☉O的半径为4,则阴影局部的面积等于________.-如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,将扇形OAB沿过点B【解析】连接OD,∵将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上点D处,∴OB=BD,OC=CD.又∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴C阴影局部=+AC+CD+BD=3π+12.∵△OBD是等边三角形,∴∠DBC=∠OBC=30°.在Rt△OCB中,tan∠OBC==,6.如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B形(图中阴影局部)的面积=扇形BAA′与扇形BCC′的面积差,为2-ABCD放置在平面直角ABCD【解析】如图,正方形ABCD每滚动4次为一个周期,当点D第一次落在*轴上时,正方形ABCD滚D点经过的路径的总长度是+每一个周期中D点经过的路径的总长度是长线上一点,射线AC切☉O于点C,的长为.求∠AOC的度数和-线段AC的长.∴∠AOC=60°.∵AC切☉O于点C,∴∠ACO=90°,∴∠A=90°-∠AOC=30°,∴AO=2OC=16,与直径相等),☉O与BC相切于点C,☉O与AC相交于点E.【解析】(1)连接OC,并过点O作OF⊥CE于F,且△ABC为等边三角形,边长为4,故高为2,即OC=,又∠ACB=60°,☉O与BC相切,∴OC⊥BC,故有∠OCF=30°,在Rt△OFC中,可得OF=,FC=,即CE=3.阴影扇形OCE△OCE-BC于点D,交AC于点F,过点D作DE⊥AC,垂足为E.∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.∵AB=AC,∴∠CAD=∠BAD,∴AO=BO.∵AD⊥BC,AB=AC,∴CD=DB.∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∵OD是半径,∴DE为☉O的切线.(3)连接OF.∵AB=AC,OF=OA,∠BAC=60°,∴△ABC,△AFO都是等边三角形.∴∠AFO=∠C=60°.∴OF∥CD.-:ODⅡAC’:四边形DCFO是平行四边形.:OD=OF’:四边形DCFO是菱形.:LC=LFOD=60’OD=DC=CF.:DE丄AC’:DC=2CE=4=OD=CF’:DE==2.:S=S-S=4×2-四边形DCFO扇形FOD’’菱形ABCD在Rt△AOD中’:tanLDAO===’:LDAO=30’LABC=120-∴∠DAB=2∠DAO=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BE=OA=,菱形ABCD=2ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与☉A相交于点F.假【解析】连接AC,设☉A的半径为R,∵CD切☉A于点C,∴AC⊥CD,即∠ACD=90°,在▱ABCD中,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=90°,∵AC=CD=R=2,∠阴影△ACD扇形ACE-ABCD中,E是CD边上的点,且BE=BA,以点A为圆心、AD长为半径作☉A交AB于点M,过点B作☉A的切【解析】(1)过点A作AG⊥BE,垂足为G,连接AE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠BAE=∠AED.又BE=BA,∴∠BAE=∠AEB,即∠BAE=∠AEG.∴∠AEG=∠AED.又∵∠AGE=∠ADE=90°,AE=AE,∴△AEG≌△AED(AAS).∴AG=AD.∴直线BE与☉A相切.△ABF≌△ABG,∠BAF=∠BAG,于是S阴影△ABF扇形AMF△ABG扇形AMG.由(1)知,AG=AD,∴AG=AD=BC=5.在Rt△ABG中,AG=5,AB=10,-:LABG=30。,LBAG=60。.:BG=AB·cosLABG=10×=5.:S=S-S阴影△ABG扇形AMG=-.接BD,使LA=2L1,E是BC上的一点,以BE为直径的圆O经过点D.OD,OB=OD,则L1=LBDO,:LDOC=2L1=LA