2026年高考数学全国一卷仿真模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026全国一卷高三数学模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．（

）A． B． C． D．4．函数在区间上的图象大致为（

）A． B． C． D．5．已知，且，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知圆：，过点的直线与圆交于，两点，则弦的最小值为（

）A．24 B．12 C．10 D．57．在中，，，为边上一点，且，，则边长为（

）A． B． C． D．48．已知椭圆：与抛物线：交于，两点，点为椭圆上顶点，直线，的斜率之积为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列结论正确的是（

）A．两个变量线性相关程度越强，则相关系数的绝对值就越接近1B．残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高C．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，作零假设：喜欢参加体育活动与性别无关D．在列联表中，若每个数据，，，均变成原来的2倍，则不变（，其中）10．如图所示，在棱长为2的正方体中，为棱上（含端点）的动点，为棱的中点，则下列结论正确的是（

）A．若为的中点，则直线与直线是异面直线B．若为的中点，点到直线的距离为C．存在点，使得D．存在点，使得平面11．设复数在复平面内对应的点为，任意复数都可以表示为三角形式．由复数的三角形式可得出，若，，其在复平面内对应的点为，，．其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍．根据上面知识，下列选项中正确的有（

）A．当，，且为偶数时，复数为纯虚数B．若，则C．复平面中，点绕原点逆时针旋转得到D．复平面中，将直线：绕点顺时针旋转得到直线：三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角______.13．如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点位于第一象限，点，，为正三角形，则__________．14．已知为自然对数的底数，不等式对恒成立，则实数的最大值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设为数列的前项和，且，(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的最大值．16．函数，．(1)时，求在处的切线方程；(2)若有两个极值点，求的取值范围．17．如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上一点，正方形内接于，设平面与平面的交线为直线，点Q为直线上一点.(1)证明：；(2)求四棱锥外接球的表面积；(3)若平面平面，平面平面，当直线与平面所成角的余弦值为时，求的长.18．人工智能（AI）离不开光，光电子因AI重生——AI是需求发动机，光学光电子是AI的算力底座、感知神经与计算新范式，二者深度绑定、相互成就．某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标元件数（件）21836404(1)现从这100件样品中随机抽取2件，求恰有一件为合格品的概率（用分数表示）．(2)现采取分层（按次品与合格品分层）随机抽样的方式，从100件样品中共抽取10件，再随机选出3件，求选出的这3件样品中次品件数的分布列与数学期望．(3)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立．若，证明：．19．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，虚轴长为2，且点在双曲线上．(1)求双曲线的方程．(2)斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（异于点）．①若直线，的斜率分别记为，，，求的值．②若的外接圆圆心为，试问在轴上是否存在定点使为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【详解】因为，所以.因为，所以.所以.2．B【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定，因此命题“，”的否定为命题“，”.3．A【详解】.4．D【分析】根据函数的奇偶性及函数值的正负确定.【详解】函数，令，为奇函数，为偶函数，所以函数为奇函数，排除选项AB，，，，所以，排除选项C，故选：D.5．B【详解】选项A，因为，所以，所以成立.选项B，若，则不成立.选项C，因为，并且(，等号取不到)，所以，因此，成立.选项D，，等号在时成立，但是，所以等号无法取到，因此.6．A【详解】求弦最小值，即求圆心到直线距离的最大值.因为，所以在圆中，所以，因此.7．B【详解】因为，，所以，因为，，，所以，，解得.8．C【分析】通过抛物线的对称性设出和的坐标并表示出和斜率之积，联立椭圆方程求解离心率.【详解】因为与关于轴对称，所以设，，.则，，所以斜率之积.则，又因，则则得,因,则得,故.9．AC【详解】选项A，两个变量线性相关程度越强，则相关系数的绝对值就越接近成立，所以A正确；选项B，残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以B错误；选项C，独立性检验的零假设通常设定为“两个变量无关”，该假设成立，所以C正确；选项D，代入得χ210．BC【详解】选项A，，因为为中点，为中点，所以，所以与在同一平面，所以和不是异面直线.选项B，，建立如图直角坐标系，设，易得，，，因此，因为，，.所以，.选项C，设，，所以，，因为，所以，，解得，即存在符合题意.选项D，因为，所以，，设平面法向量，因为且,则且,令可得,所以解得，若平面，则，，解得，不满足条件，即不存在符合题意的点.11．BCD【分析】根据题意结合复数的三角表示以及几何意义依次判断即可.【详解】对于A，已知，则复数可以表示为，根据题意，，其中为偶数，当时，，这是实数，不是纯虚数，故A错误；对于B，已知，则模长，辐角满足，所以，因此，则，故B正确；对于C，点对应的复数为，模长，设辐角为，则，将点绕原点逆时针旋转，相当于将复数乘以，设旋转后的点为，对应的复数为，则，对应的点的坐标为，故C正确；对于D，设直线上任意一点为，对应的复数为，旋转后的点为，对应的复数为，根据题意，是由顺时针旋转得到的，即是由逆时针旋转得到的，因此，所以，，将代入直线方程：，得，化简得，因此旋转后得直线方程为，故D正确.12．##【分析】根据垂直关系可得，即可利用夹角公式求解.【详解】因为，所以，即，解得.由，，可得.故答案为：13．##【详解】，因为，且所以.因此.14．【分析】通过讨论得到的范围，将不等式恒成立问题转换为最值问题，结合参数与函数值关系，即可求解.【详解】若，则无意义，若，当时，且，不满足题意，因此，则2e2x令，问题转化为求的最大值，使得原函数求导得，，由于恒成立，的符号由决定，对求导，，令，得，当时，此时，的最小值为，因此恒成立，，在上单调递增，当时，，，故，因此恒成立，满足条件.当时，，在上单调递减，在上单调递增，且最小值.又因为时，时，故有两个零点，此时的单调性为，时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增，因此在处取得最小值需满足，由于是的根，故，则a=4ex2将代入得，，即，令()，则，代入原式，，则，解得，结合得，即，由，令()，求导得，h'因此在上单调递增，最大值为，此时，代入验证，满足恒成立，故实数的最大值为.15．(1)(2)1【详解】（1）由，得，所以，即，当时，，故，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以．（2），，当时，，故，当时，，故，当时，，故时，，故，，所以数列的最大值为.16．(1)．(2)【详解】（1）时，，，又，，所以在处的切线方程为，即．（2），由题可知在有两个变号零点，由，得，令，，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，又，，，，所以，由有两个极值点，则，故17．(1)证明见解析(2)(3)或.【分析】（1）根据正方形的性质，结合线面平行的判定定理和性质定理进行证明即可；（2）根据圆柱的性质，结合球的表面积公式进行求解即可；（3）根据面面垂直的性质定理建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）在正方形中，，因为平面，平面，所以平面，又因为平面与平面的交线为直线，且平面，所以；（2）设是的中点，设圆柱的底面半径为，因为圆柱的轴截面是边长为2的正方形所以，，显然，所以点是四棱锥外接球的球心，所以四棱锥外接球的表面积为；（3）在正方形中，，因为平面平面，平面平面，所以平面，而平面，所以，同理可证，所以为原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，，设平面的法向量为，，所以有，所以，令，所以，即，因为直线与平面所成角的余弦值为，所以直线与平面所成角的正弦值为，所以有，或，当时，，当时，，所以的长为或.18．(1)(2)012(3)若，则，，又，所以，由切比雪夫不等式可知，，所以．【详解】（1）记事件从这100件样品中随机抽取2件，求恰有一件为合格品，则．（2）由题中表格可知合格品（指标大于或等于76）有件，次品有件．从100件样品中按分层随机抽样的方式抽取10件，则这10件样品中合格品件数为，次品的件数为，随机选出3件，这3件中次品的可能取值为0，1，2，且，，，所以的分布列如下：012则．（3）略19．(1)(2)①1；②在轴上存在定点，使得为定值2．【分析】(1)通过虚轴长度确定后再将点代入方程求解.(2)①设出直线后与双曲线联立通过韦达定理表示出后带入条件求解.②通过联立椭圆与直线以及圆与直线判断为两者共同的根，因此联立后的方程应相同，以此求解出斜率以及方程，最后通过定值这一条件求出点.【详解】（1）由条件，，所以，又点在双曲线上