2024北师大版数学七年级上册期末检测卷（含答案）

北师大（2024）版数学七年级上册期末检测卷

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案

1.下列四个数中最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.若表示数a的点在线段AB上2，则表示一a的点所在的线段是（）

X2O

0

-42-

-2-I

A.ABB.BOC.OCD.CD

3.若x=2是关于x的一元一次方程ax—2=b的解，则3〃-6a+2的值是（）

A.-8B.-4C.8D.4

4.下列各式计算正确的是（）

A.6。+。=6。2B.3alr-5Ira=-2ab2

C.4m2n—2mrr=2muD.—2。+5/?=3仍

5.学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却

能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿.据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到

800（X）00吨，倒掉了约2亿人一年的口粮.数据8000（X）0用科学记数法表示为（）

657

A.8xl0B.80xl0C.800x1()4D(),8x|0

6.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）

A.点BB.点CC.点DD.点E

第6题图第7题图第9题图

7.小明调查了本班每名同学最喜欢的颜色，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图

及条形统计图（柱的高度从高到低排列）.若条形统计图不小心被撕了一块，则“（）”应填

的颜色是（）

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A.蓝B.粉C.黄D.红

8.程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和

尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1

个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有工人，依题意列方程得（）

A.1+3(l(X)-x)=100B.1-3(100-x)=10D

JJ

100-x100—x

c.―—=100D.3x―—=100

9.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O，则NAOC+NDOB=

)

A.90°B.120°C.160°D.180°

10.若Q>b>0>c>d>e,对■代数式a-b-c-d+e任意添加绝对值（不可添加单

个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值）后，不改变原来的运算符号，称这种操作为“绝对操

作”，例如：a-|b-c-d|+e,a-|b-c|-|d+e|等，下列结论中正确的个数是（）

①至少存在一种“绝对操作”，使化简后结果与原代数式相等；

②共有5种操作，可能得到a-b-c+d+e；

③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种.

A.（）个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.2026的相反数是.

12.若单项式3/+2与-7a户r是同类项，贝心=.

13.已知多项式A=2『+2x.y+〃?），-8,B=-/ir+xy+y+7,若A-2B中不含x2项和

y项，则的值为.

14.若无论x,y取何值，多项式（Zr2—〃科+⑵一（小+3了-6）的值都等于定值18,则〃?

+〃=.

15.已知a,b,c是有理数，a+b+c=0,abc<0,则号+害+誓=____.

同网Id

三、解答题（共75分）

1531

16.（8分）计算：⑴。一石H-24）；

（2）-32+（-2>x]+18+|-9|.

第2页共II页

17.(8分)解方程：(1)4%-3(20-%)=6%-7(9-％)；

0.4x-0.10.1+0.2X

(2)-(B-=-03-

18.(12分)已知根，〃互为相反数，〃互为倒数，x的绝对值等于3.求代数式/一

(1+6+〃+ab)jr+(〃?+H^r025+(—ab)2i)2(>的值.

(2)先化简，再求值：4xy—2(^X2—3xy+2y2)+3(x2—2xy),其中|x—l|+(y+2)2=0.

19.(9分)如图，O是直线CE上一点，以。为顶点作NAO8=90°,且。4,OB位于

直线CE的两侧，OB平分NCOD.

(1)当/4。。=60°时，NDOE=

第3页共II页

(2)试猜想N40C和/DOE之间的数量关系，并说明理由.

20.(8分)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲

地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地

少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

21.(10分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调

查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处

根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：

人数人

。项।项

请根据以上信息，解答卜.列问题：

⑴本次被抽取的学生人数为人；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是。；

(4)若该校有学生.1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上

的学生人数.

第4页共II页

22.(10分汝口图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BD的中点.

(I)若CD=2CB,AB=IO,求BC的长；

(2)若CE=；BC,求能的值.

।1ill

ADECB

23.(10分)在小学，我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.

一般地，如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整

除.事实上，我们可以说明这个结论的正确性.以两位数为例，若一个两位数的十位、个位上

的数字分别为a，b,则通常记这个两位数为而，于是而=10a+b=9a+(a+b)，显然，

9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+[a+b)就能被3整除，即而能被3

整除.

根据上述材料，解答下列问题：

(I)下列各数中，能被3整除的有；(填序号)

①25；②225：③1025；@2025.

(2)设丽是一个四位数，若a+b+c+d能被3整除，试说明这个数能被3整除；

(3)设.即_1…表示任意一个(ri+1)位自然数，若an+an_,+…+a]+a。能被3

整除，试说明&仔时1…aik能被3整除.

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参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ADBBABDCDC

1.下列四个数中最小的数是（A）

A.-2B.-1C.0D.1

2.若表示数a的点在线段AB上，则表示一a的点所在的线段是（D）

4?2O

0

-42-

-2-|

A.ABB.BOC.OCD.CD

3.若x=2是关于x的一元一次方程办一2=〃的解，则“一6。+2的值是（B）

A.-8B.-4C.8D.4

4.下列各式计算正确的是（B）

A.6a+〃=6〃2B.3ab2-5b2a=-2ab2

C.4m2n—2mir=2mnD.—2a+5Z?=3而

5.学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却

能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿.据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到

800000（）吨，倒掉了约2亿人一年的口粮.数据800000（）用科学记数法表示为（A）

A.8x|（）6B.80x105C.8（X）xlO4D.O.gxIO7

6.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（B）

A.点BB.点CC.点DD.点E

第6题图第7题图第9题图

7.小明调查了本班每名同学最喜欢的颜色，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图

及条形统计图（柱的高度从高到低排列）.若条形统计图不小心被撕了一块，则“厂应填

的颜色是（D）

A.蓝B.粉C.黄D.红

8.程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争,小僧三人分一个，大小和

第6页共II页

尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1

个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有工人，依题意列方程得（C）

A.：4-3（100-x）=100B.；-3（100-x）=100

,1（X）-x100-x

r^v-4----------=innniv———-——=100

〜~3~"

9.如图，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则NAOC+NDOB=

(D)

A.90°B.120°C.160°D.180°

10.若a>b>O>c>d>e,对代数式a-b-c-d+e任意添加绝对值（不可添加单

个字母的绝对值或绝而值中含有绝对值）后，不改变原来的运算符号，称这种操作为“绝对操

作"，例如:a-|b-c-d|+e,a-|b-c|-|d+e|等，下列结论中正确的个数是（C）

①至少存在一种“绝对操作”，使化简后结果与原代数式相等；

②共有5种操作，可能得到a—b—c+d+e；

③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解析】①因为a>b>O>c>d>e,所以|a-b|-c-d+e=a-b-c-d4-e.

故①正确;②因为a>b>0>c>d>e，所以a-b-|c-d|+e=a-b-c+d+e.|a-

b|—|c—d|+e=a—b—c+d+e,a—b—c—|d+e|=a—b—c+d+e,|a—b|-c—

|d+e|=a-b-c+d+e,\a-b-c\-\d+e\=a-b—c+d+e.故②正确；③因为

a>b>O>c>d>e，所以|a-b|-c-d+e=a-b-c-d+e（第1种），a-|b-c|-

d+e=a-b4-c-d+e（第2种），a-b-|c-d|+e=a-b-c+d+e（第3种），a-

b—c—|d+e|=a-b-c+d+e,|a-b—c|-d+e=a—b—c—d+e,a—\b-c-

d\+e=a—b+c+d+e（第4种），a—b—|c—d+e|=a-b+c—d+e,|a—b-c—

d|+e=a—b—c—d+e,a—|b—c—d4-e|=a+b-c—d+e（第5种）或a—b+c+

d-e（第6科1），|a-b-c-d+e|=a-b-c-d+e或-a+b+c+d-e（第7种），所以

只添加一个绝对值，所有可能的化简结果共有7种.故®错误，综上，正确的有①②，共2

个，故选C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.2026的相反数是.

【答案】-2026

第7页共11页

12.若单项式3次产2与-7而2c是同类项，贝良=.

【答案】3

13.已知多项式A=2d+2x.y+〃?)，-8,B=-/tr+xy+y+7,若A-2B中不含x2项和

y项，则加+〃的值为—.

【答案】I

14.若无论筋y取何值，多项式(212—"口+12)—(//+3)，-6)的值都等于定值18,则〃?

+〃=.

【答案】-1

15.已知a,b,c是有理数，a+〃+c=O,abc<0,则号+告+誓=

IHI"Id

【答案】-1

【解析】因为a+—+c=O,ahc<0,

所以三个数中必定有两个止数，一个负数，可设a>0,b>0,c<0,

所以a=—(b+c),/>=—(a+c),c=—(a+8)，

所以原式=二+六一==一1-1+1=

三、解答题(共乃分)

|531

16.(8分)计算：(l)q—不+gH~24)；

153

解：原式x(-24；-^x(—24)+京x(-24)=—6+20-9=5

(2)-32+(-2Tx：+18+|-9|.

解：原式=-9+(-8)乂［+18+9=-9-2+2=-9.

17.(8分)解方程：(1)4%-3(20-口=6%-7(9-幻；

解:去括号，得4%—604-3x=6x—63+7x.

移项，得4x+3x—6x—7x=-63十60.

合并同类项，得一6x=-3.

系数化为1,得x=；

0.4x-0.10.1+0.2X

(2)F0J°6

4x—1l+2x

解：原方程变形为:—0.6,去分母，得⑵-3=5+IOx—9,移项，得

53

第8页共11页

12x-10x=5-9+3,合并同类项，得2x=-l,系数化为1,得x=-J

18.(12分)已知/〃，〃互为相反数，〃，〃互为倒数，x的绝对值等于3.求代数式/一

(I+〃?+〃+")『+(〃?+〃*°25+(一必)2026的值.

解：由题意，得〃?+〃=0,ab=\,x=±3,

所以原式=/一及+1.

当x=3时，原式=27—18十1=10；

当x=-3时，原式=—27—18+1=-44.

(2)先化简，再求值：4xy-2(,x?-3xy+2y2)+3(x2-2xy),其中|x-l|+(y+2)2=0.

解：原式=4xy—3x?+6xy—4y2+3x2—6xy=-4y2+4xy,因为|x—l|+(y+2)2=0,所以

x-|=0,y+2=0,所以x=l,y=-2,所以原式=-4X(—2>+4XIX(—2)=—4X4+

(-8)=—16+(—8)=-24

19.(9分)如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作乙4。8=90°,且OA,OB位于

直线CE的两侧，。8平分NC。。.

D

(1)当NAOC=60°时，NDOE=°；

(2)试猜想NAOC和/OOE之间的数量关系，并说明理由.

解：(1)120

(2)ZDOE=2ZAOC.

理由：因为08平分/COD,

所以NCOO=2N4OC.

因为/AOC=90°—/BOC,NOOE=180°-ZCOD=1800-2ZBOC,

所以NOOE=2NAOC.

20.(8分)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲

地上涨10%,乙地降价5元.已知俏售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地

少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

解：设调整前甲地该商品的销售单价是x元，则乙地该商品的销俘单价是(/+10)元.

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根据题意，得(l+10%)x+l=x+10-5,

解得x=40,所以10=50.

答：调整前甲地该商品的销售单价是40元，乙地该商品的销售单价是50元.

21.(10分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调

查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处

根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：

40

二

1-■-一二.

4

1-二-.

3(01二

-二.

1及

3

-二.

i二

2(l

s-二

1.

二

2-二

a-.

1q1-二

1-二

a-3■

二

41--一

.J匚L

一

(/OI员I

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取的学生人数为人；

(2)补全条形统计图：

(3)在扇形统计图中，”4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是°：

(4)若该校有学生120()人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上

的学生人数.

解：⑴本次被抽取的学生人数为：30・30%=100(人)，故答案为：100

(2)“3项''的人数为：100—3—30—42—10=15(人)，补全条形统计图略

(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是360°X器=36°,

故答案为：36

(4)1200x^需=3(X)(人)，答：该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上

的学生人数大约为300人

22.(10分)如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BD的中点.

(1)若CD=2CB,AB=1O,求BC的长;

⑵若CE=JBC,求能的值.

11111

ADECB

解：(1)因为D为AC的中点，CD=2CB,所以AC=2CD=4BC.

又因为AC+CB=AB,所以4BC+BC=10,解得BC=2

第10页共II页

(2)因为E为BD的中点，所以DE=BE.又因为CE=]BC,所以DC=DE+EC=BE+

EC=BC+EC+EC=BC+；BC+1BC=2BC.又因为D为A