2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）-3的绝对值是（）

1

A.3B，3D.-3

2.（2分）特色产业激发乡村发展新活力.据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色

乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，福射带动1000多万户农民.数字4600000000000

用科学记数法表示为（）

A.4.6X1013B.4.6X1012C.46X1013D.46X1012

3.（2分）如图，是某个几何体的展开图,则这个几何体是（)

A.三棱柱B.圆柱C.四楂柱D.圆锥

4.（2分）下列各式计算中正确的是（)

22

A.3x+3y=6.gB.-3a-2a2=-a

C.xy-)r2xy=3xyD.4盯2-5XJ2=-1

5.（2分）如果一个角等于它余角的2倍,那么这个角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.（2分）有理数a,在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

3।

23

A.a<-3B.|a|<Z>C.a+b>0D.|她>1

7.（2分）下列解方程的变形过程正确的是（）

A.方程3x=2,v-1,移项得3x+2x=-I

B.方程-鼠=2,系数化为1得x=T

C.方程4-2(3x-1)=1,去括号得4-6x+2=I

3x—12x+l

D.方程—=1+~，去分母得3(3x-1)=1+2(2x+l)

8.（2分）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的《处，B处,C处，D处,E处,

且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人.乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道

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上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最

小，则便民服务点”应建在（）

ABCDE

A.4处B.4处C.。处D.。处

二、填空题。（共16分，每题2分）

9.（2分）如果向东走【0米，记作+10米，那么向西走10米，可记作米.

10.（2分）比较大小：-|-%（填“V”或

11.（2分）如图所示的网格是正方形网格，ZABCNDEF（填”或"V"）

12.（2分）如果单项式2亡），3与单项式一的和仍是单项式，那么小的值是，〃的值

是•

13.（2分）若x=l是关于x的方程5x・30=4的解，则。的值为.

14.（2分）已知代数式x・3y的值是2,则代数式2x-6）叶5的值是.

15,（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果

每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有无间客房，可列方程为：.

16.（2分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字填入

如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字

三、解答题。（共68分，第17题17分，第18/9题，每题6分，第20题12分，第21题6分，第22・24

第2页（共22页）

题，每题7分)

17.(17分)计算：

(1)(-7)-(-4)+(-3)；

(2)(一35)x61+(9一力

(3)+g)x(-36)；

(4)-22+(-3)3X(1-1).

18.(6分)先化简下式，再求值：

Oxr-x2^)-2(xy2-/)-2y3,其中x=-1,y=1.

19.(6分)如图，已知直线/和点/,B,P.

(1)用适当的语句表述点4与直线/的位置关系：

(2)请用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹)：

①画射线口:

②连接BP,在线段的延长线上作线段PC,使PC=PB；

(3)连接AC,则BCAC+AB(填“>”“v”“=”)成立的理由是

P.

AB*1

20.(12分)解下列方程：

(1)4(x-1)+l=lv-6：

x-25x4-2

(2)-■-=1-

21.(6分)己知N4O8=90°,N/OC=3()°,OE平分N4O3,0。平分N/OC.

(1)如图，OC在N/O3外部，求NOOE的度数.

①依题意补全图形；

②完成下面的解答过程.

解：TOE平分N/1O8,0。平分N4OC,

11

・・・NAOE=^NAOB,N/。力二a乙4OC(理由：).

VZAOB=90Q,ZJOC=30°,

/.ZAOE=°,ZAOD=°.

；・/DOE=/HOE+N=6(T.

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（2）若0C在N40B内部，则NQOE的度数是

22.（7分）某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品.现有甲、乙两个工厂可以

生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成.已知甲工厂每

天生产240件，乙工厂每天生产360件.

（1）求这批纪念品共有多少件？

（2）该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品.在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付

给甲工厂的费用是1100（）元,每天支付给乙工厂的费用是1601）（）元，且每天的其它支出费用是1（）0（）元.求

该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和.

23.（7分）已知点C,N在射线48上，点M是线段4C的中点.

（1）如图，当点。在线段力E上时，若点N是线段C8的中点，AC=10,BC=14,求线段MN的长；

（2）当点。在线段48的延长线上时，若CN：BN=1：2,AC=a,8c=4宜接写出线段MN的长OIJ

含a,b的式子表示）.

AMCNB~

24.（7分）对于数轴上的定点尸和动点如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点月后

以速度2V继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度上继续沿

数轴负方向运动，那么称定点夕为变速点.点43都在数轴上，点/表示的数为（），点6表示的数为

12.

（1）已知线段的中点是变速点，

①若点。从点力出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第秒时与点8

重合；

②若点£从点8出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴攸方向运动，则在第秒时与点力

重合.

（2）已知在线段/出上存在一变速点K（不与点44重合），点K表示的数为点/从点力出发以

每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒I个单位长度的速度沿数轴

负方向运动，若它们在点〃处相遇，且点〃表示的数为7,求k的值.

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四、选做题。（共10分，第25题4分，第26题6分）

25.（4分）将有理数〃？（机不等于。和1）按以下步骤进行运算：

第一步，求相反数；

第二步，求所得的相反数与1的和；

第三步，求这个和的倒数.

如，有理数3按上述步骤运算.得到的结果是-1

现将有理数2和,分别按上述步骤运算，得到的结果记为m司S，再将⑺和。2分别按上述步骤运算，

得到的结果记为。3和。4,如比重复上述过程，…

（1）41的值是»42的值是：

（2）41+。2+。3+。4+。5+。6+…+4107+4108的值是•

乙MOP+乙NOP

26.（6分）已知NA/ON=60°,对于射线OP,将————的值定义为射线OP关于NMON的特征值,

乙MON

记为rop,即丁。。=幺嗡需”，其中V/A/OPW180。，0°V/NOPS180。.特别地，当射线

。产与射线或ON重合时，r（）P=1

（1）已知NMO4=45°,则「内的值是；

（2）若28=2,求NMO5的大小；

（3）已知NSO7=120°,NSO7的平分线为OK,射线OC位于NSOT内部或边上，将射线OC关于

NMON的所有可能的特征值丝。的最小值记为“”当NSO7■在平面内运动时，直接写出。的最大值及

此时NMOK的大小.

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2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案ABACBDCC

一、选择题。（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）-3的绝对值是（）

11

A.3B.-C.-jD.-3

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

【解答】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值，如果用字母4表示有理数，则数。的绝对值要由字母。本身的取值来确

定：①当〃是正数时，4的绝对值是它本身4；②当”是负数时，。的绝对值是它的相反数③当

。是零时，。的绝对值是零.

2.（2分）特色产业激发乡村发展新活力.据报道，截至2023年1（）月9日，全国已建设18（）个优势特色

乡村产业集群，全产出，链产值超过4600000000000元,福射带动1000多万户农民.数字4600000000000

用科学记数法表示为（）

A.4.6X1（）13B.4.6XIO12C.46X10"D.46X|（）12

【分析】科学记数法的表示形式为0X1"的形式，其中IWMCIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：4600000000000-4.6X10,2.

故选：B.

【点评】此题考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10〃的形式，其中同V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（2分）如图，是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）

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【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可.

【解答】解：从展开图可知，咳几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何

体是三棱柱，

故选：A.

【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键.

4.（2分）下列各式计算中正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.-3a2-2a2=-a2

C.xy>+2xy=3xyD.4xy2-5xf=-\

【分析】分别根据合并同类项法则判断即可.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为

系数，字母和字母的指数不变.

【解答】解：月.3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.--2『=-5『，故本选项不符合题意；

C.xy+2xy=3xy,故本选项符合题意；

D.4.vy2-5xy1=-xy2,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

5.（2分）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】首先设这个角为心则它的余角为（9（）。-X）,根据题意可得方程，解出x即可.

【解答】解：设这个角为心由题意得：

x=2（90°-x）,

解得：x=60°,

则这个角的度数为60°.

故选：B.

【点评】此题主要考杳了余角和补角，关键是掌握如果两个用的和等于90°（直角），就说这两个角互

为余角.即其中一个角是另一个角的余角.

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6.（2分）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-3-2-10123

A.a<-3B.\a\<bC.a+b>0D.|的〉1

【分析】观察数轴得到・3VaV・2,1V6V2,进一步判断出同>|知a+b<Ot\ab\>\,从而得出结论.

【解答】解：由数轴得，・3V〃V・2,1V6V2,

|u|>|Z>|,以十/>VO,|tr/?|>1,

故选：D.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟冻掌握数轴的性质是解题的关键.

7.（2分）下列解方程的变形过程正确的是（）

A.方程3x=2x-1,移项得3x+2x=-1

B.方程一|%=2,系数化为1得》=一,

C.方程4-2（3x-1）=1,去括号得4-6x+2=1

3x—12x+l

D.方程工一=1+——,去分母得3（3x-1）=1+2（2r+l）

【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐

i判断即可解答.

【解答】解：A.方程3x=2Ll,移项得3X-2X=-1,故/不符合题意；

6、方程一W％=2,系数化为1得：x=-3,故6不符合题总；

。、方程4・2（3x-1）=1,去括号得4-6x+2=l,故C符合题意；

3x-]2x+l

。、方程V=1+——,去分母得3（3x-1）=6+2（2x+l）,故D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考杳了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

8.（2分）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的力处，B处,C处，。处，E处,

且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人.乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道

上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小,

则便民服务点M应建在（）

~ABCD铲

A.4处B.B处C.C处D.。处

【分析】先设BC=b,CD=c,。七=",根据4,E在两端，判断建在力、E两点处时所有居民

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到便民服务点的距离之和最长，然后分三种情况讨论：求出点”分别建在8、C、。处时的距离，

进行比较即可.

【解答】解：设4B=a,BC=b,CD=c,DE=d,

当便民服务点M建在力、七两点处，可知此时所有居民到便民服务点的距离之和最长，

当便民服务点M建在B处时，所有居民到便民服务点的距离之和为：

W3BC+3BD+2BE

=。+38+3（Z?+c）+2（什c+d）

=a+3b+3b+3c+2b+2c+2d

=〃+8b+5c+2d：

当便民服务点M建在点。处时，所有居民到便民服务点的距离之和为：

AC+2BC+3CD+2CE

=a+b+2b+3c+2（c+d）

=a+b+2b+3c+2c+2d

=。+3方+5c+2d；

当便民服务点M建在点。处时，所有居民到便民服务点的距离之和为：

AD+2BD+3CD+2DE

=a+b+c+2（b+c）+3c+2d

=a+b+c+2h+2c+3c+2d

=a+3b+f）c+2d,

•・Z+8/7+5c+2d>a+3H6c+2d>a+3什5c+2d,

・•・便民服务点M建在点C处时，所有居民到便民服务点的距离之和最短，

故选：C.

【点评】本题主要考查了线段两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差关系，能够利

用分类讨论的思想解题.

二、填空题。（共16分，每题2分）

9.（2分）如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作70米.

【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解答】解：向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作-10米，

故答案为：・10.

【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

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10.（2分）比较大小:>-，（填“V”或

【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案.

【解答】解：1-1|=券,।一宗=祟

3>3

故答案为：>.

【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小.

11.（2分）如图所示的网格是正方形网格，ZABC>ADEF（填“>”，"=”或"V"）

【分析】依据图形即可得到N.4元=45°,/DEF<45：进而得出两个角的大小关系.

【解答】解：由图可得，ZABC=45°,NDEFV45：

：.NABC>NDEF,

故答案为：>.

【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度

数，角的度数越大，角越大.②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，

观察另一边的位置.

12.（2分）如果单项式ZCr3与单项式一的和仍是单项式，那么小的值是2,〃的值是j.

【分析】由题意可知与-六工2炉是同类项，再根据同类项的定义解答即可.

【解答】解：•・•单项式ZCy3与单项式一g/U的和仍是单项式，

・・・2/“与一±*2必是同类项，

；・〃？=2，〃=3•

故答案为：2,3.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键.

13.（2分）若x=l是关于x的方程5x-34=4的解，则〃的值为

【分析】直接把X的值代入，进而得出答案.

【解答】解：：x=l是关于x的方程5x-3a=4的解，

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・・・5-3。=4,

解得：a=i

故答案为："

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把X的值弋入是解题关键.

14.(2分)已知代数式x-3)，的值是2,则代数式2x-6m~5的值是9.

【分析】由原式2x・6y+5=2(x・3y)+5,进而求出即可.

【解答】解：・・・x-3y=2,

：.2x-6y+5=2(x-3y)+5=2X2+5=9.

故答案为：9.

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键.

15.(2分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为：7x+7=9.

【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.

【解答】解：根据题意得：7x4-7=9(x-1),

故答案为：7.什7=9(x-1).

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列方程.

16.(2分)“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字填入

如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字

【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，得x+l=j升(-2),加+(-2)=〃+1,即可

第11页(共22页)

得出结论.

【解答】解：根据题意得：x+\=y+(-2),加+(-2)=〃+1,

**x-y=-3»in-zz=3>

故答案为：-3,3.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

三、解答题。(共68分，第17题17分，第18-19题，每题6分，第20题12分，第21题6分，第22・24

题，每题7分)

17.(17分)计算：

(1)(-7)-(-4)+(-3)；

⑵(-3g)x1l%9T)；

(3)(+x(-36)；

(4)-22+(-3)3X(1-1).

【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；

(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；

(3)根据乘法分配律计算即可：

(4)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可.

【解答】解：(1)(-7)-(-4)+(-3)

=(-7)+4+(-3)

=-6；

319

(2)

334

=5X2X9

2

=5:

(3)(-+x(-36)

3s7

=—/X(-36)—gx(-36)+-^2x(-36)

=27+20+(-21)

=26；

<4)-22+(-3)3X(1-1)

第12页(共22页)

=-4+（-27）X（-1）

=-4+3

=-1.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.（6分）先化简下式,再求值:

（3犷-x2y）~2（孙2・力-2v3»其中x=-1,y=最

【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入化简后的式子进行有理数

的混合运算即可.

【解答】解：原式=3,w2-x2y-2xy2+2y3-2y3

=3xy2-2rj2+2jP-2y3-x2y

=xy1-丹，

当x=-1,y=★时，

原式=-1x（i）2-（-I）2x1

11

=~4-2

3

="4-

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

19,（6分）如图，已知直线/和点/,B,P.

（1）用适当的语句表述点力与直线/的位置关系：点1在直线/上;

（2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：

①画射线以；

②连接8P,在线段8P的延长线上作线段0C,使PC=PB；

（3）连接4G则BC<AC+AB（填成立的理由是两点之间线衣最短.

P.

AB1

【分析】（I）根据点与直线的位置关系可得答案.

（2）①根据射线的定义画图即可.

第13页（共22页）

②连接8P，以点。为圆心，BP的长为半径画弧，交8P的延长线于点G则线段尸C即为所求.

（3）根据两点之间线段最短可得答案.

【解答】解.：（1）由图可知，点力在直线/上.

故答案为：点力在直线/上.

（2）①如图，射线以即为所求.

成立的理由是：两点之间线段最短.

故答案为：V；两点之间线段最短.

【点评】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，熟练掌握直线、射线、线段的

定义、两点间的距离是解答本题的关键.

20.（12分）解下列方程:

（1）4（x-I）+l=2x-6；

x-25x4-2

⑵

【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解

答；

（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可

解答.

【解答】解；（1）4（x-1）H=Zv-6,

4x-4+1=2x-6,

4x-2x=-6+4-1,

2x=-3,

x-25x+2

(2)~~6=1»

第14页（共22页）

3(x-2)-(5,v+2)=6,

3x-6-5x-2=6,

3x-5x=6+6+2,

-2x=14,

x=-7.

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

21.(6分)已知//08=90°,//OC=30°,OE平分N/1O8,0。平分N40c.

(I)如图，OC在/月。8外部，求NOOE的度数.

①依题意补全图形；

②完成卜面的解答过程.

解：・.・0E平分0。平分N/0C,

:.NAOE=g/AOB,/30。=义/40。(理由：角平分线的定义).

乙乙

•・・N4O4=90°,ZJ6>C=30°,

ZAOE=45°,ZAOD=15°.

AZDOE=ZAOE+ZAOD=60°.

(2)若OC在N4O8内部，则NQOE的度数是30°.

【分析】(1)①根据要求画出图形；

②根据角平分线的定义，角的和差定义求解;

(2)画出图形求解即可.

【解答】解：(1)①图形如图所示：

②,/OE平分/力。氏OD平分N/OC,

第15页(共22页)

:・NAOE二NAOB,ZAOD=^ZAOC（角平分线的定义）.

'：ZAOB=90Q,//OC=30°,

/.ZAOE=45°,ZAOD=\5Q.

/.ZDOE=ZAOE+ZAOD=60°.

故答案为：角平分线的定义，45,15,AOD-,

（2）茗OC在/AOB内部.

••,OE平分N4O8,OZ）平分40C,

：之/（角平分线的定义）.

,/AOE=乙AOB,ZAOD=乙

•・・/4。8=90°,ZAOC=30a,

AZAOE=45°,ZAOD=\5（＞.

：.ZDOE=ZAOE-ZAOD=W.

故答案为：30。.

【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，正饰作出图形.

22.（7分）某外贸公司为庆祝共•建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品.现有甲、乙两个工厂可以

生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成.已知甲工厂每

天生产240件，乙工厂每天生产360件.

（1）求这批纪念品共有多少件？

（2）该外贸公司请甲、乙两人工厂一起生产这批纪念品.在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付

给甲工厂的费用是1100（）元,每天支付给乙工厂的费用是160D0元，且每天的其它支出费用是100（）元.求

该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和.

【分析】（1）先求出甲乙两个工厂生产1件相差多少天，再用分数除法求出这批纪念品共有多少件；

（2）先算出甲乙一起生产需要多少天完成，再用乘法算出所支出的费用.

【解答】解：⑴击-焉=高，

1

5+亳=3600（件），

第16页（共22页）

答:这批纪念品共有3600件.

（2）36004-（240+360）=6（天），

11000X6+16000X6+1000X6=168000（元），

答：所支出的费用总和是忌8000元.

【点评】本题考查了分数混合运算的应用，关键用分数表示出生产每件纪念品相差的时间.

23.（7分）已知点C,N在射线48上，点M是线段AC的中点.

（1）如图，当点。在线段4B上时，若点N是线段C8的中点，AC=IO,BC=14,求线段MN的长；

（2）当点。在线段48的延长线上时，若CN：BN=1：2,AC=a,8c=4直接写出线段MN的长（用

含a,6的式子表示）.

AMCNB~

【分析】（1）根据中点分别求出CM和CM即可求出答案；

（2）根据中点和线段的倍分求出CM和CM即可求出答案.

【解答】解：（1）•・•点M为线段力。的中点、点N为线段AC的中点，

.\CA/=ijC=5,CN=^BC=7,

:.MN=CM+CN=5+7=12；

（2）如图，丁点M是线段4C的中点，

：,CM=^AC=^a,

AjB""C'N7'

当点N在线段8c上时，

,:CN：BN=1：2,

i1

:4=近=也

I1

:.MN=CM-CN=会一寻;

当点N在点。的右侧时，

,:CN：BN=1：2,

:,CN=BC=b,

:・MN=CM+CN=%+b,

第17页（共22页）

综上所述，线段MN的长为1才?一晶或1产b.

【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出CM和CN的长度是解此题的关键.

24.（7分）对于数轴上的定点尸和动点如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点尸后

以速度2-继续沿数轴正方向运动；②点用以速度、，沿数轴负方向运动，经过点。后以速度上继续沿

数轴负方向运动，那么称定点〃为变速点.点48都在数轴上，点4表示的数为0,点8表示的数为

12.

（1）己知线段力6的中点是变速点，

①若点。从点/出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第_2_秒时与点8重

合；

②若点七从点4出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第18秒时与点力重

合.

（2）已知在线段月8上存在一变速点K（不与点48重合），点K表示的数为k.点/从点片出发以

每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴

负方向运动，若它们在点〃处相遇，且点〃表示的数为7,求人的值.

【分析】（1）根据题中的规则列式计算；

（2）根据“相遇时用的时间相等”列方程求解.

【解答】解：（1）48的中点表示的数为：与吱=6,

064-1+64-2=9（秒），

故答案为：9：

②6+1+6+4=18（秒），

故答案为：18；

（2）若AV7,则A+f=12-7,

解得：k=3,

若7WAV12时,则7=12■计与乙

2

解得：k=9,

答：左的值为3或9.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

四、选做题。（共10分，第25题4分，第26题6分）

第18页（共22页）

25.（4分）将有理数机（机不等于0和1）按以下步骤进行运算：

第一步，求相反数；

第二步，求所得的相反数与1的和；

第三步，求这个和的倒数.

如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是一）

现将有理数2和;分别按上述步骤运算，得到的结果记为⑺利42,再将⑺和。2分别按上述步骤运算,

得到的结果记为43和。4,如此重复上述过程，…

（1）41的值是-1，。2的值是-2;

（2）Q1+〃2+。3+〃4+45+。6+…+007+4108的值是24.

【分析】（1）按题中的所给步骤即可解决问题.

（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题.

【解答】解：（1）由题知，

11

%=^?1=一1'

故答案为：-I,-2.

(2)由题知，

1_1

的=-(-i)+i=r

1_1

%=-(-2)+1=寸

即=4二-1.

依次类推，这列数按-I,-2,92,，循环出现,

又因为108+6=18,

11Q

所以18X（—1—2+之+4+2+之）~24.