【欧啦提优作业本】2022-2023学年六年级下册合集

【欧啦提优作业本】20222023学年六年级下册合集第一单元：负数一、负数的认识1.像3，2，0.5这样的数叫做负数。“”叫负号，读作“负”。而以前学过的3，2，0.5等数叫做正数，正数前面也可以加“+”号，一般省略不写。0既不是正数，也不是负数。2.正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。例如：温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。如+5℃表示零上5摄氏度，3℃表示零下3摄氏度。海拔高度：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。比如珠穆朗玛峰高于海平面约8848.86米，记作+8848.86米；吐鲁番盆地低于海平面155米，记作155米。收支情况：收入用正数表示，支出用负数表示。若收入500元记作+500元，那么支出200元记作200元。例题：某天北京的最高气温是5℃，最低气温是3℃，这天的温差是多少度？分析：温差是最高气温与最低气温的差值。解答：温差=最高气温最低气温=5(3)=5+3=8（℃）二、数轴1.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。2.在数轴上，所有的负数都在原点的左边，所有的正数都在原点的右边，负数都小于0，正数都大于0，负数都小于正数。越往左的数越小，越往右的数越大。例题：在数轴上表示出2，0，1.5，3.5这几个数，并比较它们的大小。分析：先画出数轴，确定原点、正方向和单位长度，然后在数轴上找到对应的点来表示这些数，最后根据数轴上数的位置比较大小。解答：画出数轴，标注原点、正方向和单位长度。在数轴上找到表示2，0，1.5，3.5的点。比较大小：3.5<2<0<1.5第二单元：百分数（二）一、折扣1.商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售；打八五折，就是按原价的85%出售。2.折扣问题的基本数量关系：现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价例题：一件衣服原价200元，现在打八折出售，现价是多少元？分析：已知原价和折扣，求现价，根据现价=原价×折扣计算。解答：现价=200×80%=200×0.8=160（元）二、成数1.成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如，一成就是十分之一，也就是10%；二成五就是十分之二点五，也就是25%。2.成数问题的数量关系与百分数问题类似。已知成数和单位“1”的量，求对应数量，用乘法：对应数量=单位“1”的量×成数。已知对应数量和成数，求单位“1”的量，用除法：单位“1”的量=对应数量÷成数。例题：某工厂去年的产量是500吨，今年比去年增产二成，今年的产量是多少吨？分析：今年比去年增产二成，即今年比去年增加20%，把去年产量看作单位“1”，那么今年产量是去年的（1+20%）。解答：今年产量=500×(1+20%)=500×1.2=600（吨）三、税率1.纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。2.税率问题的基本数量关系：应纳税额=各种收入×税率税率=应纳税额÷各种收入×100%各种收入=应纳税额÷税率例题：一家饭店十月份的营业额是30万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？分析：已知营业额和税率，求应纳税额，根据应纳税额=各种收入×税率计算。解答：应纳税额=30×5%=30×0.05=1.5（万元）四、利率1.存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。2.利息的计算公式：利息=本金×利率×存期3.到期时可以取回的钱=本金+利息例题：王奶奶把5000元存入银行，存期两年，年利率是2.10%，到期时王奶奶可以取回多少钱？分析：先根据利息公式求出利息，再用本金加上利息得到到期时可以取回的钱。解答：利息=5000×2.10%×2=5000×0.021×2=210（元）到期可取回的钱=5000+210=5210（元）第三单元：圆柱与圆锥一、圆柱1.圆柱的认识圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱有无数条高。2.圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为$S_{侧}=Ch$（其中$C$表示底面周长，$h$表示高）。底面周长$C=2\pir$或$C=\pid$（$r$是底面半径，$d$是底面直径）。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=Ch+2\pir^{2}$。3.圆柱的体积圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为$V=Sh=\pir^{2}h$。例题：一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，求它的侧面积、表面积和体积。分析：根据相应的公式分别计算侧面积、表面积和体积。解答：底面周长$C=2\pir=2×3.14×3=18.84$（厘米）侧面积$S_{侧}=Ch=18.84×5=94.2$（平方厘米）底面积$S_{底}=\pir^{2}=3.14×3^{2}=28.26$（平方厘米）表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=94.2+2×28.26=94.2+56.52=150.72$（平方厘米）体积$V=Sh=\pir^{2}h=3.14×3^{2}×5=141.3$（立方厘米）二、圆锥1.圆锥的认识圆锥是由一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）围成的几何体。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。2.圆锥的体积圆锥的体积公式：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$，即$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\pir^{2}h$。例题：一个圆锥的底面半径是2厘米，高是6厘米，求它的体积。分析：根据圆锥体积公式计算体积。解答：$V=\frac{1}{3}\pir^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×6=\frac{1}{3}×3.14×4×6=25.12$（立方厘米）第四单元：比例一、比例的意义和基本性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。例如，2:3=4:6，这就是一个比例。判断两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。2.比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如，在比例$a:b=c:d$（$b$、$d$不为0）中，$ad=bc$。例题：判断3:4和6:8能否组成比例。分析：分别求出两个比的比值，看比值是否相等。解答：$3:4=\frac{3}{4}$，$6:8=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。因为两个比的比值相等，所以3:4和6:8能组成比例。二、解比例1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：先根据比例的基本性质把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。例题：解比例$x:8=3:4$。分析：根据比例的基本性质，将比例转化为方程求解。解答：由比例的基本性质可得$4x=8×3$。即$4x=24$，解得$x=6$。三、正比例和反比例1.正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为$\frac{y}{x}=k$（一定）。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。2.反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为$xy=k$（一定）。反比例关系的图像是一条曲线。例题：判断下面各题中的两种量成什么比例关系。（1）速度一定，路程和时间。（2）长方形的面积一定，长和宽。分析：根据正比例和反比例的定义来判断。解答：（1）因为$\frac{路程}{时间}=速度$（一定），也就是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。（2）因为$长×宽=长方形的面积$（一定），也就是长和宽的乘积一定，所以长和宽成反比例关系。四、比例的应用1.比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离:实际距离，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。例如，1:1000000是数值比例尺，表示图上1厘米代表实际距离1000000厘米，即10千米；线段比例尺是用线段表示图上1厘米代表实际距离多少千米等。已知图上距离和比例尺，求实际距离：实际距离=图上距离÷比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离：图上距离=实际距离×比例尺。2.图形的放大与缩小图形的放大与缩小是指把图形的各边按一定的比进行放大或缩小，图形的形状不变，大小发生变化。例题：在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。甲、乙两地的实际距离是多少千米？分析：已知图上距离和比例尺，求实际距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺计算。解答：实际距离=4÷$\frac{1}{5000000}$=4×5000000=20000000（厘米）因为1千米=100000厘米，所以20000000厘米=200千米。第五单元：数学广角——鸽巢问题1.鸽巢原理（抽屉原理）如果把$n+1$个物体放进$n$个抽屉里，那么总有一个抽屉里至少放有2个物体。例如，把5个苹果放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。一般地，如果有$kn+m$（$0<m\leqn$）个物体放进$n$个抽屉，那么总有一个抽屉里至少有$k+1$个物体。2.鸽巢原理的应用鸽巢原理可以解决很多实际问题，关键是要找出“物体”和“抽屉”。例题：把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？分析：用物体数除以抽屉数，得到商和余数，至少数=商+1。解答：$10÷3=3$（本）……$1$（本）至少数=3+1=4（本），所以总有一个抽屉里至少放进4本书。第六单元：整理和复习一、数与代数1.数的认识回顾整数、小数、分数、百分数、负数的意义和读写法，以及数的大小比较、数的性质等知识。例如，小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。2.数的运算复习四则运算的意义、法则，以及运算定律和简便运算。运算定律有加法交换律$a+b=b+a$，加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$，乘法交换律$ab=ba$，乘法结合律$(ab)c=a(bc)$，乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$等。3.式与方程用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式等。