第1课时　因式分解

第四章

因式分解1.因式分解的定义把一个多项式化成几个整式

的形式,这种变形叫作因式分解。因式分解也可称为分解因式。

2.图示第1课时因式分解乘积ma+mb+mcm(a+b+c)探究点1因式分解的定义例1下列从左到右的变形,哪些是因式分解,哪些不是因式分解?(1)(x+5)(x-5)=x2-25;(2)x2-9=(x+3)(x-3);(3)x2+x+1=x(x+1)+1。解:(1)(x+5)(x-5)=x2-25,从左到右是整式乘法运算,不是因式分解。(2)x2-9=(x+3)(x-3),从左到右是因式分解。(3)x2+x+1=x(x+1)+1,从左到右的变形,不符合因式分解的定义。1.下列变形:①(x+1)(x-1)=x2-1;②9a2-12a+4=(3a-2)2;③3abc3=3c·abc2;④3a2-6a=3a(a-2)。其中是因式分解的是

(填序号)。

②④探究点2因式分解的简单应用例2在物理学中,求串联电路的总电压时,有公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=19.7Ω,R2=32.4Ω,R3=35.9Ω,I=2.5A时,该电路的总电压U=

V。

2202.如图所示,用1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形和2个长为a,宽为b的长方形可拼成一个正方形。请根据拼接前后的图形面积的关系写出一个多项式的因式分解:

。

a2+b2+2ab=(a+b)21.若x2+kx+25=(x-5)2,则()A.k=10,从左到右是因式分解B.k=-10,从左到右是因式分解C.k=10,从左到右是乘法运算D.k=-10,从左到右是乘法运算2.若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),则a=

,b=

。

B-10-21.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.(x+3)(x-3)=x2-9B.(x+2)2=x2+4x+4C.(x-3)(x+5)=x2+2x-15D.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)22.(x+2)(2x-1)是多项式

因式分解的结果。

3.若多项式16x2-A可分解为(B+3y)(B-3y),则A=

。

D2x2+3x-29y24.连一连(把多项式因式分解对应的结果用线连起来)。解:如图所示。5.将xn-yn因式分解的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为

。

6.根据如图所示的拼图写出一个多项式的因式分解:

。

4x2+5x+6=(x+2)(x+3)7.利用因式分解说明257-512能被30整除。解:∵257-512=512×(52-1)=24×512=120×511,∴257-512能被30整除。8.仔细阅读下面例题,然后解答问题。例题:已知多项式x2-6x+m有一个因式是(x+2),求另一个因式以及m的值。解:设另一个因式为(x+n),得x2-6x+m=(x+2)(x+n),则x2-6x+m=x2+(n+2)x+2n。∴n+2=-6,m=2n,解得n=-8,m=-16。∴另一个因式为(x-8),m的值为-16。仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式3x2+5x-k有一个因式是(3x-4),求另一个因式以及k的值。解:设另一个因式为(x+a),得3x2+5x-k=(3x-4)(