2026中考数学易错题专项突破04 四大方程（4大易错点分析）(含答案)

中考易错题专项突破04四大方程（4大易错点分析）2025-2026学年人教版易错点一：一元一次方程1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件.移项注意要变号，即“过桥变号”.去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号.等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）.古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x.1．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为()．A．0B．C．1D．2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3.若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A． B．1 C． D．04．把方程的分母化为整数的方程是（

）A． B．C． D．5.若代数式与的值互为相反数，则的值是A． B． C．1 D．26.一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（）A.B.C. D.8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（

）A. B.C. D.9．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是．10.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？易错点二：二元一次方程（组）1.在解二元一次方程组时，可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。2.列二元一次方程组解决实际问题时，未能找到正确的等量关系。3.在用整体换元法解方程组的时候，切记不要偷换概念，在求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组x、y的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解．易错提醒：注意消元法与代入法的使用不当，选择合适的解法可以做到事半功倍的效果.1．方程组3x+y=k2x-yA．1 B．2 C．3 D．42.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（

）A．15 B． C．14 D．3．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（

）A．13 B．9 C． D．4．在解方程组ax-by=2cx+7y=8时，一同学把c看错而得到x=-2yA．不能确定 B．a=0,C．a，b不能确定，c=-2 D5.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．7.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A．B． C． D．8.若，则的值为．9.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为．10．已知(m-2)x|m-3|11.已知x、y满足方程组，则的值为．12.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米．(1)求小长方形的长和宽；(2)求该实践基地的面积．易错点三：分式方程在解分式方程时，在去分母，把方程转化为整式方程，求整式方程的解后，要记得将求得的解代原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解．方程特殊解问题先正常带参解方程，最后根据要求解得符合的答案.应用题不要忽略“检验”易错提醒：在求分式方程时，要将求得的值代入原方程进行检验，只有使原方程成立，才可确定为该方程的解.1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（）A． B． C． D．2．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A． B． C． D．或4．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=5．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+206.解方程：（1）；（2）＝1．7.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？易错点四：一元二次方程把方程化成一般形式后，不能盲目“套用”求根公式，要注意确定a、b、c前面的性质符号．使用根的判别式来解题时，易犯两个错误：一是考虑问题不全面，二是混淆命题的题设和结论，犯逻辑错误.能利用韦达定理的前提条件是一元二次方法有实数根，如果方程没有实数根，那就没法利用韦达定理求解.应用题中要注意答案的取舍，有时候答案会有不符合题意的，需要检查答案.易错提醒：1、熟记万能解法的求根公式，不要出现符号出错的问题.2、一元二次方程的解的情况：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。因此，不会出现一个实数根的情况。也就是说，在解一元二次方程时，如果左右两边出现一样的代数式时，选择的方法应该是因式分解法，而不能直接去掉，这样会造成“丢根”的情况。3、一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”。每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。1.用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（）A.B.C. D.2.方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根3.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣14.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．36.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（

）A． B．C． D．7.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．8.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______．9.程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是个．11.已知关于x的方程有两个实数根和．(1)求实数m的取值范围；(2)若，满足，求实数m的值12.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价140元，平均每天售出20盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？【答案】中考易错题专项突破04四大方程（4大易错点分析）2025-2026学年人教版易错点一：一元一次方程1.一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的次数为1。2.熟练掌握解方程的步骤，注意移项和去括号容易出错。3.等式的基本性质，没有完全理解这些性质，或者在应用这些性质时出错。4.对于一元一次方程应用题，注意古代数学问题，先理解，再做题。易错提醒：1、不要忽略一元一次方程一次项系数不为零这一隐含条件.移项注意要变号，即“过桥变号”.去括号时，括号前面是“-”时，记得里面各项需要变号.等式的基本性质中除法这一条，必须同除以一个不为0的数（式）.古代数学问题需要加强理解及训练，注意题中设谁为x.1．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为()．A．0B．C．1D．【答案】C2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C3.若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A． B．1 C． D．0【答案】B．4．把方程的分母化为整数的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D5.若代数式与的值互为相反数，则的值是A． B． C．1 D．2【答案】．6.一件衣服标价200元，按八折出售，可获利56元．设这件衣服成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A7.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得（）A.B.C. D.【答案】B8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（

）A. B.C. D.【答案】D9．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断污染了的数字应该是．【答案】/10.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？【答案】原来每天生产25个零件，这批零件有650个【详解】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，所以26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．易错点二：二元一次方程（组）1.在解二元一次方程组时，可能会错误地选择消元法或代入法，或者在实施这些方法时出错。2.列二元一次方程组解决实际问题时，未能找到正确的等量关系。3.在用整体换元法解方程组的时候，切记不要偷换概念，在求得换元后值的时候还要反代回去求原方程组x、y的值，切不可把换元后的值当做原方程组的解．易错提醒：注意消元法与代入法的使用不当，选择合适的解法可以做到事半功倍的效果.1．方程组3x+y=k2x-yA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（

）A．15 B． C．14 D．【答案】A3．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（

）A．13 B．9 C． D．【答案】A4．在解方程组ax-by=2cx+7y=8时，一同学把c看错而得到x=-2yA．不能确定 B．a=0,C．a，b不能确定，c=-2 D【答案】B5.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．【答案】C7.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A．B． C． D．【答案】C8.若，则的值为．【答案】9.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为．【答案】10．已知(m-2)x|m-3|【答案】411.已知x、y满足方程组，则的值为．【答案】112.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米．(1)求小长方形的长和宽；(2)求该实践基地的面积．【答案】(1)小长方形的长和宽分别为45米，15米(2)【详解】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米，由题意得：，解得．答：小长方形的长和宽分别为45米，15米．（2）解：大长方形的长为米，宽为60米，所以大长方形的面积．答：该实践基地的面积为．易错点三：分式方程在解分式方程时，在去分母，把方程转化为整式方程，求整式方程的解后，要记得将求得的解代原分式方程，使原方程成立，才可确定为该方程的解．方程特殊解问题先正常带参解方程，最后根据要求解得符合的答案.应用题不要忽略“检验”易错提醒：在求分式方程时，要将求得的值代入原方程进行检验，只有使原方程成立，才可确定为该方程的解.1．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（）A． B． C． D．【答案】C2．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A3．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A． B． C． D．或【答案】D4．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=【答案】B．5．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20【答案】C．6.解方程：（1）；（2）＝1．【答案】解：（1）﹣1＝，方程两边都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣2≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2）﹣＝1，﹣＝1，方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣18＝（x+3）（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3是增根，即原分式方程无解．7.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？【答案】解：设这种月饼的标价是每个x元，依题意得：+＝27，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：这种月饼的标价是每个6元．易错点四：一元二次方程把方程化成一般形式后，不能盲目“套用”求根公式，要注意确定a、b、c前面的性质符号．使用根的判别式来解题时，易犯两个错误：一是考虑问题不全面，二是混淆命题的题设和结论，犯逻辑错误.能利用韦达定理的前提条件是一元二次方法有实数根，如果方程没有实数根，那就没法利用韦达定理求解.应用题中要注意答案的取舍，有时候答案会有不符合题意的，需要检查答案.易错提醒：1、熟记万能解法的求根公式，不要出现符号出错的问题.2、一元二次方程的解的情况：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。因此，不会出现一个实数根的情况。也就是说，在解一元二次方程时，如果左右两边出现一样的代数式时，选择的方法应该是因式分解法，而不能直接去掉，这样会造成“丢根”的情况。3、一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“每次”。每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。1.用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（）A.B.C. D.【答案】B2.方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根【答案】B3.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1【答案】A4.某机械