海南省海口市2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题(含答案)

试卷第=page22页，共=sectionpages22页海南省海口市2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题满分：120分时间：100分钟月考范围：华师版八年级上册第10章至13章姓名：___________班级：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共36分）1．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（

）A． B． C． D．2．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．若可以写成一个完全平方式，则的值为（

）A．4 B． C．8 D．5．已知，，则的值为（

）A．5 B． C． D．26．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（

）A．至多有两个角小于60度 B．三个内角都小于60度C．至少有一个角是小于60度 D．三个内角都大于60度7．如图，，点在的延长线上，且平分，若，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，，，若，，则的长是（

）．A．3 B．4 C．5 D．69．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（

）A．64 B．60 C．120 D．12810．如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，底面周长为，高为的圆柱体，在圆柱下底面有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离是（

）A． B． C． D．12．如图，为△ABC的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算的结果是14．已知的展开结果中不含的一次项，则．15．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高．16．如图，在中，，点D是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点F，当为直角三角形时，．三、解答题（共72分）17．计算：（第（1）（2）小题每小题5分，第（3）小题7分，共17分）(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中，．18．（9分）因式分解：(1)；(2)；(3)．19．（9分）如图，在△ABC中，，点D、E、F分别在、、边上，且，．(1)求证：是等腰三角形．(2)当时，求．20．（12分）已知，如图，，点分别为垂足，，．(1)证明：；(2)试说明平分(3)延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段．21．（12分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，证明勾股定理的方法层出不穷，以下为勾股定理的一种证法：把两个全等的直角三角形（）按如图1所示的方式放置，，点在边上，设两直角边，斜边，连接，用分别求出梯形，四边形的面积，再探究三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．(1)请根据图1中图形的面积关系证明勾股定理；(2)如图2，某研学基地有一条观光道，长度为米，道旁有两个研学站点C，D，其中到的距离米到的距离米，求两个站点C，D之间的直线距离；(3)在（2）的情境中，基地计划在观光道上增设一个补给站，使，请用尺规作图确定点的位置，并求出的长度．22．（13分）【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作垂足为C，延长交于点B，可根据证明，则，(即点C为的中点)．【类比解答】（2）如图2，在△ABC中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数．【拓展延伸】（3）如图3，△ABC中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．答案第=page11页，共=sectionpages22页海南省海口市2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCDDBACBC题号1112答案DC二、填空题：13．014．15．1816．2或三、解答题：17．（1）解：，．（2）（3）解：原式．当，时，原式．18．（1）解：原式；（2）解：原式=；（3）解：原式．19．（1）证明：∵，∴，在和中，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）如图，∵，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴．20．（1）证明：，，又，；（2），平分；（3）证明：（），，，即，又，垂直平分线．21．（1）解：由图可知：梯形的面积，的面积；∵，∴四边形的面积；∴，∴；（2）解：连接，作，如图所示：则四边形是矩形，∴，，∴，∴；∴两个站点C，D之间的直线距离为米；（3）解：如图所示：设，则；∵，∴，解