河南省南阳市桐柏县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年河南省南阳市桐柏县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.33−3=3 B.2.如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30∘角，这棵树在折断前的高度为(

)A.6米 B.8米 C.10米 D.12米3.关于x的方程x2+2x+m=0有两个根为x1、x2，则A.1 B.−1 C.2 D.−24.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=8，BC=20，△EFM的周长是(

)A.26

B.28

C.30

D.325.已知2a=3b，则下列式子正确的是(

)A.ab=23 B.a−bb=6.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE：BE=1：2，BD与CE相交于点F，则DF：BF的值是(

)A.1

B.12

C.23

7.如图，已知△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，下列说法错误的是(

)A.AB：DE=1：3

B.若AD=4，则OD=6

C.OAOD=OC

8.如图是一个正方形网格，里面有许多三角形.在下面所列出的各三角形中，与△ABC不相似的是(

)A.△BDE B.△BCD C.△FGH D.△BFG9.如图，在一块长30m，宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m2.设道路的宽为xm，可列方程是(

)A.(30−2x)(20−x)=468

B.20×30−30x−2×20x=468

C.(30−x)(20−2x)=468

D.20×30−30x−20x=46810.如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上一点，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边的点F处.若△AFD的周长为18，AF=3EF，则矩形ABCD的周长为(

)

A.16 B.20 C.24 D.48二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将一元二次方程x2−4=9x化为一般形式后，常数项为−4，则一次项的系数为

.12.如图，在△ABC中，添加一个条件：

，使△ABP∽△ACB.

13.实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简a2+|a−b|=______.14.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是1，4和16.则△ABC的面积是______

15.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Mar{a,b}表示a、b中的较大值，如：Max{2,5}=5，Max{2,−1}=2，按照这个规定，方程Max{1,4x)=x2−5的解为x=

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算下列各题：

(1)18−17.(本小题12分)

用适当的方法解方程：

(1)x2+2x−5=0；

(2)x18.(本小题9分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图.

(1)在图①中，分别在AB，AC上画点D，E，连接DE，使△ADE∽△ABC，且ADAB=12.

(2)在图②中，以点O为位似中心，画出△FGH使其与△ABC位似，且位似比为12.

(3)在图③中，分别在BC、AC上画点M、N，连接

19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2−3x+m−2=0.

(1)若方程有一根为4，求m的值及另一根的值；

(2)若方程有两个不等实根，求实数m的取值范围；

(3)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.若关于x的一元二次方程x220.(本小题9分)

【教材呈现】表格是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：

(1)如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可以猜想：DE//BC且DE=12BC.请用演绎推理写出证明过程.

【结论应用】

(2)如图②，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线BD的中点，M是DC中点，N是AB中点，∠MPN=130∘，则∠PNM=______.

【拓展延伸】

(3)如图③，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，点H、Q分别为AD、BC的中点，则求HQ21.(本小题9分)

某商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，国庆期间，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设该商品每件降价x元，

(1)降价后，每天的销售量是______千克，日盈利为______元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述销售正常情况下，为降低库存，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？22.(本小题9分)

【阅读材料】为了解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1视为一个整体，然后设x2−1=y，则原方程可化为：y2−5y+4=0①，解得：y1=1，y2=4.

当y1=1时，即x2−1=1，∴x=±23.(本小题10分)

已知：在矩形ABCD中，E为AD的中点，作CF⊥BE于点F.

(1)如图(1)，求证：△ABE∽△FCB；

(2)如图(1)，若BC=4，求BF⋅BE的值；

(3)如图(2)，连结BD交CF于G，若DGBG=32

参考答案一、选择题：1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.C

10.C

二、填空题：11.−9

12.∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB13.b−2a

14.49

15.5或−三、解答题：16.解：(1)18−22−82+(5−π)0+(12)−1

=32−2−2+1+2

=2+3；

(2)(12+33)×3+(3+2)(3−2)

=(23+33)×3+(3−2)

=53×3+1

=15+1

=16.

17.解：(1)∵x2+2x−5=0，

∴x2+2x=5，

则x2+2x+1=6，即(x+1)2=6，

∴x+1=±6，

∴x1=−1+6，x2=−1−6；

(2)∵a=1，b=−25，c=2，

∴Δ=20−4×1×2=12>0，

则x=25±232=5±3，即x1=5+3，x2=5−3；

(3)∵(2x−1)2+3(2x−1)+2=0，

∴(2x−1+1)(2x−1+2)=0，即2x(2x+1)=0，

∴x=0或2x+1=0，

解得x1=0，x2=−12.

18.解：(1)如图①，取AB、AC的中点D、E，连接DE，DE即为所求．

(2)如图②，连接OB，分别取OA、OB、OC的中点F、G、H，连接FG，GH，△FGH即为所求．

(3)如图③，取格点M，满足CM=13BC；取格点D，满足AD=2CM，AD//CM，连接DM，DM与AC的交点即为N，连接MN，MN即为所求．

作法：取格点M，满足CM=13BC；取格点D，满足AD=2CM，AD//CM，

连接DM，DM与AC的交点即为N，连接MN，MN即为所求．

理由：∵AD//CM，

∴CNAN=CMAD=12，

∴CN=13AC，

∴CMBC=CNAC=13.

19.解：(1)由条件可知42−3×4+m−2=0，

∴m=−2，

即原方程为x2−3x−4=0，

(x−4)(x+1)=0，

∴x1=4，x2=−1，

即另一根的值为−1，

故m=−2，另一根的值为−1；

(2)由条件可知(−3)2−4×1×(m−2)>0，

9−4m+8>0，

∴m<174；

(3)设方程两根为x1、x2，依题得，邻根方程x2−3x+m−2=0的解满足|x2−x1|=1，

即(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2=1，

由根与系数的关系可得，x1+x2=−−31=3，x1x2=m−21=m−2，

∴32−4(m−2)=1，

解得m=4.

20.(1)证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD：AB=AE：AC=1：2.

∵∠DAE=∠BAC，

∴△DAE∽△BAC，

∴DE：BC=1：2，∠ADE=∠B，

∴DE//BC且DE=12BC；

(2)解：∵点P是对