江苏省南京市建邺区2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学冲刺试卷(含答案)

2025-2026学年江苏省南京市建邺区七年级（上）第二次月考数学冲刺试卷一、选择题1.下列计算正确的是(

)A.3x−2x=1 B.x2+x3=x2.下列运用等式的性质，变形不正确的是(

)A.若a=b，则a+5=b+5 B.若a=b，则ac=bc

C.若ac=bc(c≠0)，则a=b 3.有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n<0，n+k>0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是(

)

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点4.如图，下列说法不正确的是(

)A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段

C.射线OA与射线OB是同一条射线 D.射线OA与射线AB是同一条射线5.一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面来不及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为A.3x−508=5(x−10)+4010 B.3x+508=6.如图，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC+∠BOD=90°，其中正确的有(

)

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④二、填空题7.−1.5的绝对值是

，−1.5的倒数是

．8.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据______．9.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______．10.已知−2x2yn+311.若∠α=26°30′，则∠α的补角是

．12.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y=

．13.若整式2x2−x的值为3，则x2−14.在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB=8，AC=2，点D是BC的中点，则线段AD=

．15.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB=60∘，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②.若图②中∠A′ED′=n∘，则∠BEC的度数为

∘.(用含n的代数式表示16.按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值x在0至20之间的所有可取整数为

．

三、解答题17.计算：

(1)−14−[2−(−3)2]18.解方程：

(1)2−(4−x)=6x−2(x+1)；(2)x+14−1=19.如图，平面上有四个点A，B，C，D.根据下列语句画图：

(1)画直线AB；

(2)连接BC；

(3)画射线CD，并与直线AB交于点E；

(4)连接DA，并反向延长DA至F，使DF=2AD．20.已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度；

(2)若AB=a，求线段MN的长度；

(3)若将

(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗？求出MN的长度．

21.如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．

(1)如果∠AOB=140°，∠AOC=60°，那么∠MON是多少度？

(2)请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．22.图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．

(1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．23.如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．(1)利用网格作图：过点C画直线AB的垂线CE，垂足为点E；(2)线段CE的长度是点

到直线

的距离；(3)比较大小：CE

CB(填>、<或=)，理由：

．24.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90∘，OB平分∠COD(1)当∠DOE=96∘时，求(2)若∠AOE与∠DOB互补，求∠DOE的度数．25.下列式子：4−35=4×35+1，7−34=7×34+1，(1)判断2,1(2)若x,−2是“共生有理数对”，求x的值；(3)若m,n是“共生有理数对”，判断−n,−m是不是“共生有理数对”，并说明理由．26.【概念学习】点C在线段AB上，若ACAB=a，则称a是点C在线段AB上的“分点值”，记作A→BC=a.例如，如图1，若ACAB=13，则点C在线段AB上的“分点值”是13，记作A→BC=13【理解与应用】(1)已知点C在线段AB上．若AB=12，AC=3，则A→BC=

；若BC=3，A→BC=2(2)如图2，线段AB=24cm，P是线段AB上一点，C、D两点分别从点P、B出发以1cm/s，2cm/s的速度同时向点A运动，运动的时间为ts，当其中一点到达点A时，两点都停止运动．①若点D在PB上运动时，总有PD=2AC，求出B→AP②若A→BP=16，则当③若t=5s时，CD=2cm，则A→BP27.如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α(0°<α<180°)．

(1)如图2，若α=36°，则∠BOP=______，∠AOM+∠BOQ=______；

(2)若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC=β．

①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？(用含β的代数式表示)

②△AOB在旋转过程中，若∠AOC=2∠AOM，求此时β的值．

参考答案一、选择题：1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

二、填空题：7.1.5；−23．

8.9.两点之间，线段最短

10.3

11.153°30′

12.4

13.−14.3或5

15.90−n16.9或18

三、解答题：17.(1)原式=−1−[2−9]

=−1−(−7)

=−1+7

=6；

(2)原式=12×(−36)+56×(−36)−71218.解：(1)去括号，得2−4+x=6x−2x−2，

移项合并同类项，得−3x=0，

系数化为1，得x=0；

(2)去分母，得3(x+1)−12=2(2x−1)，

去括号，得3x+3−12=4x−2，

移项，得3x−4x=−2−3+12，

合并同类项，得−x=7，

系数化为1，得x=−7．

19.解：(1)如图，直线AB即为所求作；

(2)如图，线段AB即为所求作；

(3)如图，射线CD即为所求作；

(4)如图．

20.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点．

∴MC=12AC=3，CN=12BC=2，

∴MN=MC+CN=5；

(2))∵点M、N分别是AC、BC的中点．

∴MC=12AC，CN=12BC，

∴MN=MC+CN=12(AC+BC)=12AB=12a，

(3)当点C在线段AB内时，

由(1)可知：MN=5，

当点C在线段AB外时，此时点C在点B的右侧，

∵点M、N分别是AC、BC的中点．

21.解：(1)因为射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，

所以∠AOM=12∠AOB=12×140°=70°，∠AON=12∠AOC=12×60°=30°，

所以∠MON=∠AOM−∠AON=70°−30°=40°．

(2)∠MON=12∠BOC.理由如下：

因为射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是22.解：(1)从正面看、从上面看如图所示：

；

(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块，如图所示：

，

故答案为：2．

23.(1)（2）C；AB（3）<；垂线段最短24.（1）解：∵∠DOE=96∴∠DOC=180∵OB平分∠DOC，∴∠BOC=∵∠AOB=90∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90=48（2）解：∵∠AOE+∠AOC=180∘∴∠AOC=∠BOD．∵∠BOC+∠AOC=90∴∠BOC+∠BOD=90∴∠EOD=180解法2 ∵∠AOE+∠DOB=180∘，∴∠EOD=36025.(1)解：2,1∵2−1∴2,(2)解：∵x,−2∴x−−2解得：x=−1(3)解：−n,−m是“共生有理数对”，理由如下：∵m,n∴m−n=mn+1，∵−n−−m=m−n，∴−n−−m∴−n,−m26.(1)解：因为ACAB所以A→BC因为A→BC所以BCAB所以AB=9．故答案为：14

(2)①设AP=xcm，则PD=24−x−2tcm，根据题意，得24−x−2t=2解得x=8BP=BA−AP=16cm．BPBA所以B→AP②根据题意，得AP=4，PB=20．P→BD=PD根据题意，得20−2t解得t=③设AP=xcm．当点C在点D的左侧时：CP=5cm，BD=10cm，AC=x−5CD=AB−AC−BD=24−10−可得19−x=2解得x=17所以A→BP当点C在点D的右侧时：CP=5cm，BD=10cm，AD=14cm．CD=AP−AD−PC=x−14−5可得x−19=2解得x=21所以A→BP综上所述，A→BP=17故答案为：1724或27.解：(1)MN⊥PQ，

∴∠MOQ=∠MOP=90°，

∵α=26°，

∴∠AOQ=α=26°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOP=180°−∠AOB−∠AOQ=180°−90°−26°=64°；

∵∠AOM=∠MOQ−∠AOQ=90°−26°=64°，∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=90°+26°=116°，

∴∠AOM+∠BOQ=64°+116°=180°；

故答案为：64°；180°．

(2)①：∠MOP=90°，∠POC=β，

∴∠MOC=90°−β，

∵射线OC是∠BOM的角平分线，

∴∠BOM=2∠MOC=2(90°−β)=180°−2β，

∴∠BOP=90°−∠BOM=90°−180°+2β=2β−90°，

∵∠PON=90°，：

∴∠BON=∠BOP+∠PON=2β−90°+90°=2β；

②当OB旋转到OP左侧时，如图所示：

∵OC是∠BOM的角平分线，

∴∠BOC=∠MOC，

∵∠AOC=2∠AOM，

∴∠AOM=∠MOC，

∴∠BOC=∠MOC=∠AOM，

∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，

∴∠B