2025年安徽数学成人高考高起专考试真题及答案

2025年安徽数学成人高考高起专考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：A

解析：f(x)=x^3是一个奇函数，因为f(x)=f(x)，且在整个实数域内是增函数。

2.若函数f(x)=(x2)^2在区间（1，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

解析：f(x)=(x2)^2是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2。在区间（1，3）上为减函数，意味着x=2是区间中点，所以a≤2。

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=35，S_10=110，则数列的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=3n+2

D.an=n+2

答案：B

解析：设首项为a_1，公差为d，则S_5=5a_1+10d=35，S_10=10a_1+45d=110。解得a_1=1，d=2，所以an=2n+3。

4.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值1

D.最大值1，最小值0

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，对称轴为x=1。在区间[1,3]上，f(1)=4，f(3)=4，f(1)=0。所以最大值为4，最小值为1。

5.若方程x^2+ax+b=0（a，b为常数）有两个不同的实数根，则a^24b的取值范围是（）

A.a^24b>0

B.a^24b≥0

C.a^24b<0

D.a^24b≤0

答案：A

解析：根据判别式△=a^24b，方程有两个不同的实数根，则△>0，即a^24b>0。

6.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.1

C.4

D.4

答案：C

解析：f(2)=223=43=1。

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，则sinA的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

解析：由余弦定理得c=√(a^2+b^22abcosC)=√(3^2+4^2234cos60°)=5。由正弦定理得sinA=a/c=3/5。

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.k^2+b^2<1

B.k^2+b^2≤1

C.k^2+b^2>1

D.k^2+b^2≥1

答案：C

解析：直线与圆相切，判别式△=b^24k^2=0，即k^2+b^2>1。

9.若a，b，c是等比数列，则以下结论正确的是（）

A.a^2+b^2=c^2

B.a^2b^2=c^2

C.a^2+b^2=2c^2

D.a^2b^2=2c^2

答案：C

解析：由等比数列的性质，a^2c=b^2，所以a^2+b^2=a^2+a^2c/b^2=2c^2。

10.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间。

A.(∞，1)∪(1，+∞)

B.(∞，1)∪(3，+∞)

C.(1，1)

D.(∞，1)∪(1，3)

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。所以f(x)的单调递增区间为(∞，1)∪(1，+∞)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则首项a_1的值为______。

答案：3

解析：S_1=a_1=3。

12.若方程x^2+2ax+b=0（a，b为常数）有两个相同的实数根，则a+b的值为______。

答案：1

解析：△=4a^24b=0，得b=a^2，所以a+b=a+a^2=a(1+a)。

13.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=45°，则sinA的值为______。

答案：4/5

解析：由正弦定理得sinA=a/c=4/5。

14.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a，b，c为常数）在x=1处取得最小值，则a的值为______。

答案：1

解析：f'(x)=2ax+b，令f'(1)=0，得a=b/2。又因为f''(x)=2a>0，所以a=1。

15.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是______。

答案：(∞，0)∪(0，+∞)

解析：直线与圆相切，判别式△=b^24k^2=0，所以k≠0。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在区间[3，3]上的最大值和最小值。

答案：f(x)的最大值为10，最小值为2。

解析：f(x)=(x+1)^2，对称轴为x=1。在区间[3，3]上，f(3)=10，f(1)=0，f(3)=10。所以最大值为10，最小值为2。

17.解方程组：

\[

\b