人教版八年级数学下册《第十九章二次根式》单元测试卷（带答案）

第第页人教版八年级数学下册《第十九章二次根式》单元测试卷（带答案）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．若一个长方形的面积为18，其中一条边长为，则相邻边长为（）A． B． C． D．5．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（）A．5A B． C． D．6．若，则的值为（）A． B． C． D．7．计算的结果是（）．A． B． C． D．8．按一定规律排列的实数：2…第200个数是（）A．10 B． C．20 D．9．当时化简的结果是（）A． B． C． D．10．对于正整数定义例如：．则的值为()A． B． C． D．二填空题（本题共4小题每小题3分共12分．）11．计算：．12．计算的结果是．13．在如图的方格中要使横竖斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果则空格中代表的实数为．14．已知则．三解答题（本题共7小题共58分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)(2)．16．（8分）高空抛物严重威胁着人们的头顶安全即便是常见小物件一旦从高空落下其威力也惊人而且落地用时很短行人常常来不及避让．据研究从高度为（单位：）的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度满足关系式（不考虑风速的影响的值取）已知小杰家所住楼层的高度是假如一个物品从小杰家抛出求该物品落地的时间（结果保留根号）．17．（8分）已知：分别求下列代数式的值：(1)(2)18．（8分）先化简再求值：其中．19．（8分）有个填写数字的游戏：在“”中的每个□内填入数字（可重复使用）然后计算结果．(1)若三个□内从左到右依次填入95请你计算结果(2)若请推算□内的数字(3)若的结果是最大的负整数请推算□内的数字．20．（8分）阅读并解答：已知求代数式的值．小熙根据二次根式的性质：联想到了如下解法：由得则即把作为整体得：．请运用上述方法解决下列问题：已知求代数式的值．21．（10分）阅读材料：【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘如果它们的积不含二次根式那么这两个代数式互为有理化因式例如：我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式通常可将分子分母同乘分母的有理化因式使分母中不含根号这种变形叫做分母有理化．例如：．【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知求的值．他是这样分析与解答的：．请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：(1)的有理化因式是______的有理化因式是______（均写出一个即可）(2)计算：(3)若求的值．参考答案（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题每小题3分共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1．若二次根式有意义则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件是被开方数非负得到不等式解不等式即可．【详解】解：∵有意义∴∴．故选：C．2．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查同类二次根式将二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式．先将各选项的二次根式化为最简二次根式即可判断解答．【详解】解：A与不是同类二次根式B与不是同类二次根式C与不是同类二次根式D与是同类二次根式．故选：D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的乘法二次根式的加减运算利用二次根式的性质化简等知识解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．二次根式的乘法二次根式的加减运算利用二次根式的性质化简等知识需逐项验证每个选项的正确性再作判断．【详解】解：故A错误．故B正确．故C错误．故D错误．故选：B．4．若一个长方形的面积为18其中一条边长为则相邻边长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了长方形面积公式和二次根式的乘法运算解题关键是利用长方形面积公式建立等式通过二次根式运算验证选项．根据长方形面积公式面积等于长乘以宽已知面积和一条边长可求相邻边长．【详解】解：长方形面积长宽已知面积为一条边长为则相邻边长面积已知边长即计算：．故选：C．5．电流通过导线时会产生热量电流（单位：A）导线电阻（单位：）通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为时间导线产生100J的热量则电流等于（）A．5A B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了二次根式的应用正确化简二次根式是解题关键．根据焦耳定律公式求解电流需将已知量代入公式通过代数运算求出电流的值．【详解】解：已知焦耳定律公式其中将这些值代入公式求解电流：．故选：C．6．若则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查二次根式有意义的条件零指数幂根据二次根式的定义域确定x的值进而求出y的值最后计算x的y次方．【详解】解：根据题意得：解得：∴∴故选：B7．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的混合运算积的乘方运算涉及了平方差公式通过观察和其乘积为利用这一特点将原式拆分为计算即可．【详解】解：∵∴．故选：D．8．按一定规律排列的实数：2…第200个数是（）A．10 B． C．20 D．【答案】C【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索化简二次根式观察发现被开方数是序号的2倍据此规律求解即可．【详解】解：第一个数为第二个数为第三个数为第四个数为……以此类推可知第个数为∴第个数是故选：C．9．当时化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质．由可知因此代入原式进行化简即可作答．【详解】解：∵∴∴∴∴故选：D．10．对于正整数定义例如：．则的值为()A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了分母有理化正确掌握相关性质内容是解题的关键．通过有理化分母将化简为然后计算总和．【详解】解：∵∴故选：B．填空题（本题共4小题每小题3分共12分．）11．计算：．【答案】2【分析】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则将两个根式相乘转化为根号下的乘法运算即可解答．【详解】解：．故答案为：2．12．计算的结果是．【答案】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算掌握二次根式的性质是关键．先将各二次根式化简提取完全平方数再合并同类二次根式．【详解】解：所以故答案为：．13．在如图的方格中要使横竖斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果则空格中代表的实数为．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算根据第一列和第一行相乘得到同样的结果列出方程解出即可．【详解】解：由题意第一列和第一行相乘得到同样的结果即∴故答案为：．14．已知则．【答案】2029【分析】本题主要考查二次根式的化简求值利用已知条件变形得到再通过平方运算求出的值最后代入原式计算．【详解】解：∵∴．∴∴．∴．∴．故答案为：2029．三解答题（本题共7小题共58分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算注意计算的准确性即可（1）利用二次根式的加减运算法则即可求解（2）利用二次根式的性质化简后再计算即可【详解】（1）解：原式（2）解：原式16．（8分）高空抛物严重威胁着人们的头顶安全即便是常见小物件一旦从高空落下其威力也惊人而且落地用时很短行人常常来不及避让．据研究从高度为（单位：）的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度满足关系式（不考虑风速的影响的值取）已知小杰家所住楼层的高度是假如一个物品从小杰家抛出求该物品落地的时间（结果保留根号）．【答案】该物品落地的时间为秒．【分析】本题考查二次根式的计算代入求值掌握相关知识是解决问题的关键．将已知条件代入所给公式进行计算最终化为最简二次根式即可．【详解】解：在中当时答：该物品落地的时间为．17．（8分）已知：分别求下列代数式的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查代数式求值二次根式的混合运算平方差公式完全平方公式解答本题的关键是熟练掌握运算法则及乘法公式．（1）利用完全平方公式进行计算即可（2）利用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：（2）解：．18．（8分）先化简再求值：其中．【答案】【分析】此题主要考查了分式的化简求值解题的关键是首先将括号里面通分再将分子与分母分解因式将除法转化为乘法约分得到最简结果最后把m的值代入进行计算即可．【详解】解：原式当时原式．19．（8分）有个填写数字的游戏：在“”中的每个□内填入数字（可重复使用）然后计算结果．(1)若三个□内从左到右依次填入95请你计算结果(2)若请推算□内的数字(3)若的结果是最大的负整数请推算□内的数字．【答案】(1)(2)5(3)【分析】（1）根据题意直接代入计算即可（2）根据二次根式乘法法则运算化简再计算即可（3）设由题意可得再代入计算即可．【详解】（1）解：把三个□内从左到右依次填入95那么（2）解：因为所以即则（3）解：设由题意可得把代入则那么所以．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及二次根式的乘法运算解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和二次根式的乘法运算．20．（8分）阅读并解答：已知求代数式的值．小熙根据二次根式的性质：联想到了如下解法：由得则即把作为整体得：．请运用上述方法解决下列问题：已知求代数式的值．【答案】【分析】本题考查了分母有理化完全平方公式求代数式的值理解题意是解题的关键．根据分母有理化得到再仿照题目的方法解决问题即可．【详解】解：得则即∴∴．21．（10分）阅读材料：【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘如果它们的积不含二次根式那么这两个代数式互为有理化因式例如：我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式通常可将分子分母同乘分母的有理化因式使分母中不含根号这种变形叫做分母有理化．例如：．【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知求的值．他是这样分析与解答