人教版八年级数学下册《第十九章二次根式》单元测试卷（含答案）

第第页人教版八年级数学下册《第十九章二次根式》单元测试卷（含答案）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.计算：（）A．1 B．2 C． D．32．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A． B． C． D．4．若，则表示实数a的点会落在数轴的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上5．学习小组设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（）A．小明和小丽 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小丽和小红6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．7．已知，则的值为（A． B． C．3 D．8.为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：则该公园的总面积为（）A． B． C． D．9．已知等式成立化简的结果为（）A． B． C． D．410．设则的值为（）A． B． C．10 D．11填空题（本题共4小题每小题3分共12分．）11．计算的结果是．12．若与最简二次根式是同类二次根式则的值为．13．已知三角形三边长分别为则化简代数式的结果是．14．设N是M的小数部分则的值为．三解答题（本题共7小题共58分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)(2)16．（8分）如图在中平分交于点D求的面积．17．（8分）求当时下列代数式的值．(1)(2)．18．（8分）求代数式的值其中．下图是小亮和小芳的解答过程．(1)__________的解法是错误的错误的原因是__________．(2)求代数式的值其中．19．（8分）像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简．如：．请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：(2)化简：．20．（8分）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化如：爱思考的小名在解决问题：已知求的值．他是这样分析与解答的：∵∴．∴即．∴．∴．请根据小名的分析过程解决如下问题：(1)计算：______(2)计算：______(3)若求的值．21．（10分）阅读材料：用配方法求最值．已知为非负实数∵∴当且仅当“”时等号成立．例：已知求函数的最小值．解∶令则有得当且仅当即时函数取到最小值最小值为4．根据以上信息回答下列问题．(1)已知则函数取到最小值最小值为______已知则的最小值是______(2)已知则自变量取何值时函数取到最大值？最大值为多少？(3)如图四边形的对角线交于点O求四边形的面积的最小值．参考答案单项选择题（本题共10小题每小题3分共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.计算：（）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【分析】本题考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式计算即可求解．【详解】解：故选：A．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查二次根式的加减乘除根据二次根式的性质和加减乘除运算法则求解即可．【详解】解：选项A：原计算错误不符合题意选项B：原计算正确符合题意选项C：原计算错误不符合题意选项D：原计算错误不符合题意故选：B．3．实数mn在数轴上的位置如图所示化简的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查化简绝对值问题先根据mn在数轴上的位置判断出mn的符号再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简求解即可．【详解】解：∵由图可知∴．故选：D．4．若则表示实数a的点会落在数轴的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上【答案】B【分析】此题主要考查了二次根式的化简减法运算及估算先化简二次根式计算出的值再估算出范围再结合数轴即可得出结果．【详解】解：∵即即故实数的点会落在数轴的段②上故选：B．5．学习小组设计了一个“接力游戏”用合作的方式完成二次根式的混合运算如图老师把题目交给一位同学他完成一步解答后交给第二位同学依次进行最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中自己负责的式子出现错误的是（）A．小明和小丽 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小丽和小红【答案】D【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．利用二次根式的运算法则逐步进行判断即可．【详解】解：由可得小丽出现错误由可得小红出现错误故选：D．6．实数ab在数轴上的位置如图所示化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴二次根式的性质化简绝对值正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得则再化简即可作答．【详解】解：由图知∴∴．故选：A．7．已知则的值为（A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本题考查二次根式的运算根据二次根式的非负性求出a和b的值然后代入代数式计算即可．【详解】∵∴解得∴故选：A．8.为打造“家门口的好去处”某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：则该公园的总面积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的应用根据正方形的面积公式分别求得正方形和正方形的边长进而得出长方形的长和宽最终可求得总面积．【详解】解：根据题意可知正方形的边长为正方形的边长为∴长方形的长为宽为∴故选：B．9．已知等式成立化简的结果为（）A． B． C． D．4【答案】D【分析】先根据二次根式的除法法则确定的取值范围再利用绝对值和二次根式的性质化简式子．【详解】解：根据二次根式的除法法则由等式成立可得：解得：．化简：①：∵∴故．②∵∴．∴．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的除法法则绝对值与二次根式的性质解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围再结合性质化简式子．10．设则的值为（）A． B． C．10 D．11【答案】C【分析】本题考查数字类规律探究二次根式的性质总结归纳出规律是解题的关键．通过计算总结归纳出规律再根据规律计算求解即可．【详解】解：故选：．填空题（本题共4小题每小题3分共12分．）11．计算的结果是．【答案】【分析】本题考查二次根式的乘法运算二次根式的性质．先根据二次根式的性质化简再运算乘法即可作答．【详解】解：故答案为：．12．若与最简二次根式是同类二次根式则的值为．【答案】【分析】本题考查了同类二次根式最简二次根式掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义被开方数必须相等据此列出方程求解．【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式解得故答案为：．13．已知三角形三边长分别为则化简代数式的结果是．【答案】【分析】本题考查了三角形的三边关系绝对值和二次根式的定义根据三角形三边关系确定的取值范围再根据绝对值和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：三角形三边长分别为即故答案为：．14．设N是M的小数部分则的值为．【答案】1【分析】本题考查二次根式的运算先求得再估算的取值范围求得再代入代数式进行计算即可．掌握用逼近法估算无理数的大小是解题的关键．【详解】解：∵且∴则∵是的小数部分∴则故答案为：1．三解答题（本题共7小题共58分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）先根据乘法公式计算再计算加减即可（2）先计算负整数指数幂零指数幂绝对值再计算加减即可．【详解】（1）解：（2）解：16．（8分）如图在中平分交于点D求的面积．【答案】10【分析】本题考查三线合一勾股定理根据三线合一结合勾股定理求出的长再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵平分交于点D∴∴∴的面积为．17．（8分）求当时下列代数式的值．(1)(2)．【答案】(1)(2)．【分析】本题考查了二次根式的运算分母有理化平方差公式代数式求值掌握知识点的应用是解题的关键．（）先求出然后把化为再代入求解即可（）先求出然后把化为再代入求解即可．【详解】（1）解：∵∴∴（2）解：∵∴∴．18．（8分）求代数式的值其中．下图是小亮和小芳的解答过程．(1)__________的解法是错误的错误的原因是__________．(2)求代数式的值其中．【答案】(1)小亮因式分解错误(2)【分析】（1）需根据二次根式的性质结合的取值判断绝对值内式子的正负分析小亮和小芳的解法（2）先将被开方数化为完全平方式再利用二次根式性质化简代入的值计算．【详解】（1）解：小亮的解法是错误的错误的原因是：对化简时错误地将变形为（实际应为）且未正确利用的性质判断符号．（2）解：原式．根据二次根式性质已知则故：代入化简：原式．将代入解得：．【点睛】本题考查了二次根式的化简解题关键是先将被开方数化为完全平方式再结合字母的取值判断绝对值内式子的正负进而正确化简．19．（8分）像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简．如：．请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的混合运算规律型：数字的变化类完全平方式熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据定义化成完全平方式的形式即可（2）根据定义化成完全平方式的形式即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式20．（8分）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化如：爱思考的小名在解决问题：已知求的值．他是这样分析与解答的：∵∴．∴即．∴．∴．请根据小名的分析过程解决如下问题：(1)计算：______(2)计算：______(3)若求的值．【答案】(1)(2)9(3)1【分析】本题考查了二次根式的混合运算分母有理化求代数式的值（1）通过分母有理化将分母乘以后化简．（2）每个分式分母有理化后形成望远镜求和中间项相互抵消．（3）先将分母有理化得到然后通过变形平方后得到再代入所求表达式．仿照题的方法化简即可．【详解】（1）解：故答案为：（2）解：故答案为：9（3）解：∵∴∴则即∴．21．（10分）阅读材料：用配方法求最值．已知为非负实数∵∴当且仅当“”时等号成立．例：已知求函数的最小值．解∶令则有得当且仅当即时函数取到最小值最小值为4．根据以上信息回答下列问题．(1)已知则函数取到最小值最小值为______已知则的最小值是______(2)已知则自变量取何值时函数取到最大值？最大值为多少？(3)如图四边形的对角线交于点O求四边形的面积的最小值．【答案】(1)64(2)(3)100【分析】本题主要考查二次