北京市第五十七中学2025-2026学年高一年级上学期期末数学附加题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第五十七中学2025-2026学年高一年级上学期期末数学附加题一、选择题：本大题共5小题，共25分。1.设a=22，b=log23，A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b2.若ea+πbA.a+b≤0 B.a−b≥0 C.a−b≤0 D.a+b≥03.已知a>0,b>0,ab=1a+A.3 B.2 C.2 D.4.在▵ABC中，∠A=90∘，AC=6,AB=8，P为▵ABC所在平面内的动点，且PC=2.则PA+PBA.13+1 B.2(13+1) 5.若图G的关联结点(加黑的粗点)构成的点集记为V，V可划分为两个子集V1和V2,V1∩V2=⌀,V1∪A.这两个图都是二部图的概率为15

B.这两个图至少有一个是二部图的概率为1415

C.这两个图不都是二部图的概率为25

二、填空题：本大题共3小题，共15分。6.▵OAB，点P在边AB上，AB=3AP，设OA=a，OB=b，则OP=λa+μb，则λ=7.如果函数fx=9−a2x+1,x<1ax+4,x≥1，满足对任意8.已知函数fx，对于任意实数x∈a,b，当a≤x0≤b时，记①若fx=x−12②若fx=−x2三、解答题：本题共3小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.已知实数a满足不等式13−2a+1(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式logax+1(3)若当x∈A时，不等式14x−1−4110.对于函数y=Fx,x∈D，若存在实数x0∈D，使得Fx0(1)判断函数fx(2)判断函数gx(3)若函数hx=lg2ax211.已知集合M=a1,a2,a3,⋯,an0≤(1)若集合P=2,5,8，Q=0,5,10，判断P，Q是否是“封闭集”(2)若集合P=a1,a2(3)设集合A=a1,a2参考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.23

；7.2,3

8.4；1,99.解：(1)因为函数y=13x又13−2a+1>所以实数a的取值范围为2,+∞．(2)由(1)可知函数y=logax所以7−2x≥x+1>0⇒−1<x≤2．所以不等式logax+1(3)当x∈A时，不等式14令t=12所以4t2−4t+2≥2m所以当t∈14,2时y=4t2所以2m≤1，即m≤12，即实数m的取值范围为

10.解：(1)函数fx假设函数fx=1x有“漂移点”即x0所以函数fx(2)令h==e所以h(0)=−1，h1=e又h(x)在(0,1)连续，且hx所以h(x)=0在(0,1)有一个实根x0即函数gx=ex+(3)若hx=lg2ax所以lg2ax0+12整理得2a=x由x0>0，0<x0x则实数a的取值范围是{a|0<a<1

11.解：(1)集合P=2,5,8中，因为2+5=7∉P，5−2=3∉P，所以集合P集合Q=0,5,10因为0+5=5∈Q，0+10=10∈Q，10−5=5∈Q，0±0=0∈Q，5+5=10∈Q，5−5=0∈Q，10−10=0∈Q，所以集合Q是“封闭集”；(2)因为a1<a2<所以a3+a3∉P又因为a2+a则a3−a3∈P，由集合的元素互异性可知，a3−a2=故集合P=0,1013,2026