宁夏石嘴山第一中学2026届数学高一下期末达标检测试题含解析

宁夏石嘴山第一中学2026届数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，向量，则向量()A． B． C． D．2．设直线与直线的交点为,则到直线的距离最大值为()A． B． C． D．3．若，则下列结论成立的是（）A． B．C．的最小值为2 D．4．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么（）A． B． C． D．5．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或6．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为()A． B． C． D．7．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．8．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1 B．C． D．9．等差数列的首项为.公差不为，若成等比数列，则数列的前项和为（）A． B． C． D．10．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________________________．12．在中，为边中点，且，，则______.13．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.14．将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.15．设向量，且，则__________．16．方程的解=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前n项和为，满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，，求数列的前n项和.18．已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.19．已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求证：OP与AB不垂直.20．设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．已知且，比较与的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．2、A【解析】

先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.【详解】由可以得到，故，直线的方程可整理为：，故直线过定点，因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，故，故选A.【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.3、D【解析】

由，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．【详解】对于A,若，则有，故A不成立；对于B,根据指数函数单调性，函数单调递减，，故B不成立；对于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；则D能成立.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.4、C【解析】试题分析：由题意得，，故，故选C．考点：分段函数的应用.5、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理6、C【解析】

先由题意，得到，推出，再由推出，由，进而可得出结果.【详解】因为底面为平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型.7、B【解析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.8、D【解析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9、A【解析】

根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列公差为，则即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型.10、B【解析】

首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12、0【解析】

根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.13、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A为△ABC的内角，∴A＝120°故答案为：120°14、【解析】

由条件根据函数的图象变换规律，，可得的解析式，从而求得的值．【详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.【点睛】本题主要考查函数）的图象变换规律，属于中档题．15、【解析】因为，所以，故答案为.16、-1【解析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案为:﹣1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）利用当时，求证即可；（2）先结合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【详解】解：（1）因为，①，②①-②得：，即，又，即，则，即数列是以6为首项，3为公比的等比数列；（2）由（1）得，则，即，则，即，故.【点睛】本题考查了利用定义法证明等比数列，重点考查了公式法求和及裂项求和法求和，属中档题.18、（1）（2）【解析】

（1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积．（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算．解题时按向量数量积的定义计算即可．19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）连接，，由已知结合三角形中位线定理可得平面，再由面面平行的判断可得平面平面，进而可得平面；（Ⅱ）首先证明平面，而为的中点，然后利用等积法求三棱锥的体积；（Ⅲ）直接利用反证法证明与不垂直.【详解】（Ⅰ）如图，连接，∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四边形为菱形，∴，又，∴平面，而为的中点，∴.（Ⅲ）假设，又，且，∴平面，则，与矛盾，∴假设错误，故与不垂直.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用反证法证明