甘肃省天水市秦安县二中2026届高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析

甘肃省天水市秦安县二中2026届高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2．已知圆与圆有3条公切线，则（）A． B．或 C． D．或3．在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形4．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．是的一个周期 B．C．的值域为R D．的图象关于点对称5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（）A．32 B．64 C．65 D．1306．函数图像的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．7．在中，若，，，则（）A． B． C． D．8．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．9．若集合,则集合()A． B． C． D．10．直线x-2y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.12．若各项均为正数的等比数列，，则它的前项和为______.13．在梯形中,，,设,,则__________(用向量表示).14．直线与直线垂直，则实数的值为_______．15．关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围为_______.16．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，求的边上的中线所在的直线方程．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求边AB的长；（2）求△ABC的面积．19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:，其中，)20．设为数列的前项和，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：．21．的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】，则，即.故或，即.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.2、B【解析】

由两圆有3条公切线，可知两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，求解即可.【详解】由题意，圆与圆外切，所以，即，解得或.【点睛】本题考查了两圆外切的性质，考查了计算能力，属于基础题.3、C【解析】

结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果【详解】利用正弦定理得，化简得，即，则或，解得或故的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C【点睛】本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题4、B【解析】

利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】程序运行循环时变量值为：；；；，退出循环，输出，故选C．6、B【解析】

对称轴为【详解】依题意有解得故选B【点睛】本题考查的对称轴，属于基础题。7、D【解析】

由正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.8、A【解析】

利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．9、D【解析】试题分析：作数轴观察易得.考点：集合的基本运算.10、A【解析】

所求直线的斜率与直线x-2y+2=0的斜率互为相反数，且在x=1处有公共点，求解即可。【详解】直线x-2y+2=0与直线x=1的交点为P1，3因为直线x-2y+2=0的斜率为12，所以所求直线的斜率为-故所求直线方程为y-32=-故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.95【解析】

根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解.【详解】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}因为事件A，B，C互为互斥事件，且三个事件对立，所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为故答案为：0.95【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12、【解析】

利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前项和.【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，由，得，且，解得，它的前项和为.故答案：.【点睛】本题考查等比数列的前项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．13、【解析】

根据向量减法运算得结果.【详解】利用向量的三角形法则，可得，，又，，则，.故答案为.【点睛】本题考查向量表示，考查基本化解能力14、【解析】

由题得（-1）,解之即得a的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、或【解析】

利用换元法令，则对任意的恒成立，再对分两种情况讨论，令求出函数的最小值，即可得答案.【详解】令，则对任意的恒成立，（1）当，即时，上式显然成立；（2）当，即时，令①当时，，显然不成立，故不成立；②当时，，∴解得：综上所述：或.故答案为：或.【点睛】本题考查含绝对值函数的最值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意分段函数的最值求解.16、【解析】

根据反三角函数以及的取值范围，求得的值.【详解】由于，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

设边的中点,则由中点公式可得：,即点坐标为所以边上的中线先的斜率则由直线的斜截式方程可得：这就是所求的边上的中线所在的直线方程.18、(1)AB的长为1．(2)6．【解析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的长.（2）根据的值，求得的值，由三角形面积公式，求得三角形的面积.【详解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的长为1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.19、(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大【解析】

（1）由表中数据先求得.再结合公式分别求得,即可得y关于x的线性回归方程.（2）将（1）中所得结果代入中,进而表示出每个分店的平均利润,结合基本不等式即可求得最值及取最值时自变量的值.【详解】（1）由表中数据和参考数据得:,,因而可得,,再代入公式计算可知,∴,∴.（2）由题意,可知总收入的预报值与x之间的关系为:,设该区每个分店的平均利润为t,则,故t的预报值与x之间的关系为,当且仅当时取等号,即或（舍）则当时,取到最大值,故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法,基本不等式求函数的最值及等号成立的条件,属于基础题.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出，利用放缩法得出，利用等比数列求和公式分别求出数列和的前项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当时，，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得.则，且.所以，数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可知，则．因为，所以.又因为，所以．综上，．【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查