2026届重庆市康德卷数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

2026届重庆市康德卷数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．76%2．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A． B． C． D．3．已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（）A． B． C． D．4．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A． B．C． D．5．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．6．某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，857．函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A． B． C． D．8．下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A． B． C． D．9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A．2 B．3 C．4 D．110．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点在直线上，则的最小值为__________.12．已知角终边经过点，则__________.13．若，且，则=_______.14．化简：______.（要求将结果写成最简形式）15．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________.16．设α为第二象限角，若sinα=35三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612附：（1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，）18．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.19．已知的外接圆的半径为，内角，，的对边分别为，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面积的最大值并求此时的周长.20．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.21．已知数列，，，且.(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：．故C正确．考点：频率分布直方图．2、A【解析】

通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.3、A【解析】

根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，，则.故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易.若终边与单位圆交于点，则.4、D【解析】

将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得：解得或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题5、A【解析】

先求出所有的单调递增区间，然后与取交集即可.【详解】因为令得：所以的单调递增区间是因为，所以即函数的单调递增区间是故选：A【点睛】求形如的单调区间时，一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间，当时，需要用诱导公式将函数转化为.6、A【解析】

剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.7、B【解析】

先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、B【解析】试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论．解：由题意，A的底数大于0小于1、C是图象在一、三象限的单调减函数、D是余弦函数，，在（0，+∞）上不单调，B的底数大于1，在（0，+∞）上单调增，故在区间（0，1）上是增函数,故选B考点：函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键．9、B【解析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.10、D【解析】

由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【详解】由图象可知，又，所以，又因为，所以，所以，又因为，又，所以所以又因为故选D.【点睛】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数化为同名函数，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】

由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、4【解析】

根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．【详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．13、【解析】

由的值及，可得的值，计算可得的值.【详解】解：由，且，由，可得，故，故答案为：.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，熟练掌握其基本关系是解题的关键.14、【解析】

结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题15、【解析】

通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可．【详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目．16、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【详解】因为α为第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案为-【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）见解析.【解析】

（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）将月份和月份的销售量值代入回归直线方程，求出预测值，并计算预测值与实际值之间的误差，结合题意来判断（1）中所得回归直线方程是否理想。【详解】（1）计算得，，，则，；故关于的回归直线方程为．（2）当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题的关键就是弄清楚最小二乘法公式，并准确代入数据计算，着重考察计算能力，属于中等题。18、（1）见解析；（2）见解析；(3)8.【解析】试题分析：（1）由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，得到∥，从而得到∥面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算.试题解析：（1）证明：在中，由勾股定理得为直角三角形，即．又面，，，面，.（2）证明：设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，则在中，∥，又面，则∥面．（3）在中过作垂足为，由面⊥面知，面，．而，，.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．19、(1).(2)，周长为.【解析】

（1）由，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C（2）利用（1）中，应用正弦定理和基本不等式，即可求出面积的最大值，此时三角形为正三角即可求周长.【详解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化简得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（当且仅当时取“”），所以，，此时，为正三角形，此时三角形的周长为.【点睛】本题主要考查了利用数量积判断两个平面向量的垂直关系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于中档题.20、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；（2）结合正弦函数性质可得最值．（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围．【详解】（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，而，又因为的图象关于直线对称，所以，即，又，所以.综上，，.（2）由（1）知，当时，，所以，当即时，；当，即时，.（3），的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，，即，令，得，且，得，当时，，当时，，当时，，故所求范围.【点睛】本题考查由三角函数性质求函数解析式，考查正弦函数的最值，考查函数的对称性．掌握正弦函数性质是解题关键．21、(1)证明见解析，(2)10【解析】

（1）根据等比数列的定义，结合题中条件，计算，，