七年级数学几何基础练习题集

七年级数学几何基础练习题集亲爱的同学们，当你们开始接触几何世界时，是否既感到新奇又有些许挑战？几何，这门研究形状、大小和位置关系的学科，是数学大厦中一座瑰丽的宫殿。而基础，正是通往这座宫殿的第一级台阶。这份练习题集，希望能陪伴你们夯实基础，稳步前行。请记住，每一个定理的理解，每一次精准的作图，每一道题目的攻克，都是你们思维能力提升的印记。一、预备知识回顾与梳理在开始我们的练习之前，让我们简要回顾一下本学期几何入门阶段的核心概念与基本技能。这将帮助你更好地理解题目，找到解题的钥匙。1.几何图形初步：我们生活在一个三维的世界，但本学期我们主要研究平面图形。从最基本的点开始，点动成线（直线、射线、线段），线动成面，面动成体。请同学们务必清晰掌握直线、射线、线段的联系与区别，以及它们的表示方法。2.角的概念与度量：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。我们学习了角的度量单位（度、分、秒）以及角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。特别重要的是互为余角和互为补角的概念及其性质，以及对顶角的性质。3.相交线与平行线：两条直线的位置关系（在同一平面内）有相交和平行两种。相交时，我们重点研究了邻补角和对顶角。当两条直线被第三条直线所截，产生了同位角、内错角和同旁内角。这些角的关系是判断两条直线是否平行的关键，也是我们后续进行几何推理的基础。平行线的性质与判定公理及定理，是这部分内容的核心，请务必区分清楚并灵活运用。二、基础练习题（一）线段与角1.选择题（1）下列说法中，正确的是（）A.延长直线AB到CB.延长射线OA到BC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm*思路点拨：直线没有端点，向两方无限延伸，不能延长；射线有一个端点，向一方无限延伸，只能反向延长；线段有两个端点，可以度量和延长。**参考答案：C*（2）下列关于角的说法，错误的是（）A.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形B.角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关C.平角的度数是周角的一半D.两个锐角的和一定是钝角*思路点拨：两个锐角（例如30°和40°）的和可能是锐角、直角或钝角，取决于它们的度数。**参考答案：D*2.填空题（1）已知线段AB=5cm，点C是线段AB的中点，则AC=______cm，BC=______cm。*思路点拨：中点将线段分成相等的两部分。**参考答案：2.5，2.5*（2）一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______。*思路点拨：设这个角为x度，则它的补角为(180-x)度，根据题意列方程求解。**参考答案：45°*3.解答题（1）已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数。*思路点拨：因为点O在直线AB上，所以∠AOC+∠COB=180°（平角定义）。OD、OE分别是这两个角的平分线，那么∠DOC=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠COB。所以∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2(∠AOC+∠COB)=1/2×180°=90°。**参考答案：∠DOE的度数为90°。*（二）相交线与平行线1.选择题（1）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.140°D.180°*(请自行脑补一个简单的相交线图，∠1和∠2是邻补角)**思路点拨：∠1与∠2是邻补角，它们的和为180°。**参考答案：C*（2）下列条件中，不能判定两直线平行的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.同旁内角相等*思路点拨：回顾平行线的判定公理和定理。**参考答案：D*2.填空题（1）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF=120°，则∠DFE=______度。*(请自行脑补AB、CD被EF所截，∠AEF与∠DFE是同旁内角)**思路点拨：AB∥CD，同旁内角互补。∠AEF+∠DFE=180°。**参考答案：60*（2）“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，这是一个______（填“公理”或“定理”）。*思路点拨：这是平行线的一个重要性质，作为基本事实（公理）引入。**参考答案：公理*3.解答题（1）如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C。求证：AB∥CD。*(请自行脑补一个常见的复杂一点的相交线图，比如有一个“Z”字形或“F”字形的基本图形嵌套，∠1和∠2是内错角或同位角，能推出AD∥BC，进而结合∠A=∠C推出AB∥CD)**思路点拨：证明：∵∠1=∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。又∵∠A=∠C（已知），∴∠C+∠ABC=180°（等量代换）。∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。*参考答案：证明过程如上。*三、综合提升与思考1.动手操作：请你用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：*已知线段a和线段b，求作一条线段c，使c=a+b。*已知∠α，求作∠β，使∠β=2∠α。*(思路点拨：尺规作图是几何的基本功，要严格按照规范步骤进行。作线段和角的和、差、倍是基本操作。)*2.问题探究：在同一平面内，有三条直线a、b、c。如果a⊥b，b⊥c，那么直线a与直线c有怎样的位置关系？请说明理由。*思路点拨：可以通过画图直观感受，也可以利用平行线的判定进行推理。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。**参考答案：直线a与直线c互相平行。理由：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。*四、学习建议几何学习，入门阶段或许会遇到一些困难，但请相信，只要方法得当，持之以恒，你一定能感受到其中的乐趣与魅力。1.重视概念理解：几何概念是推理的基础，务必吃透每一个定义、公理和定理，不仅要记住文字表述，更要理解其几何意义和图形表示。2.动手作图：“几何直观”非常重要。无论是学习新知识还是解决问题，动手画一画、标一标，往往能让抽象的问题变得具体。养成规范作图的习惯。3.勤于思考，学会表达：做几何题，不仅仅是求出答案，更重要的是理解思路，学会有逻辑地表达思考过程。每一步推理都要有依据，“因为…所以…”的句式要熟练运用。4.多做练习，善于总结：通过适量的练习巩固所学知识，积累解题经验。同时，要学会总结归类，比如常见的辅助线做法、典型的几何模型等。5.错题整理：建立错题本，分析错误原因，及时查漏补缺，这是提升成绩的有效途径。结语同学们，几何的世界广阔而深邃