小学奥数三年级还原问题练习题

小学奥数三年级还原问题练习题——从“结果”倒推“开始”的智慧在小学数学的奇妙世界里，有一种问题常常让孩子们感到困惑：明明知道事情的结果，却要我们反过来推算最初的状态。这类问题，就是我们常说的“还原问题”。它不像我们平时做的加减乘除那样顺着来，而是需要我们像侦探一样，从最后的线索出发，一步步回溯，揭开最初的谜底。这不仅能锻炼孩子们的逆向思维能力，也能让他们在解决问题的过程中体会到数学的乐趣和智慧。下面，我们就通过一些精心设计的练习题，来一起探索还原问题的解决方法。在开始之前，请小朋友们记住一个小窍门：解决还原问题，最常用的方法是“倒推法”，就像把一部电影倒过来播放，从结尾看到开头。我们要把题目中给出的变化过程，按照相反的顺序，一步一步地“复原”回去。一、核心方法：倒推法与流程图在解决还原问题时，我们可以用简单的流程图（也叫“方框法”或“火车图”）来帮助我们清晰地看到每一步的变化。例如，如果一个数加上5等于10，那么我们就可以表示为：`□+5→10`。用倒推法，就是`10-5→□`，所以这个数是5。关键要点：1.从结果入手：这是倒推法的核心。2.反向运算：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原。3.分步进行：一步一步倒推，不要急于求成。二、经典例题解析例题1：一个数加上8，再减去2，结果是10。这个数是多少？分析与解答：我们用流程图来表示这个过程：`□+8→□-2→10`现在从结果“10”开始倒推。第二步是减去2得到10，那么在减去2之前的数是：`10+2=12`第一步是加上8得到12，那么原来的数是：`12-8=4`所以，这个数是4。例题2：妈妈买了一些苹果，小明第一天吃了一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个苹果。妈妈一共买了多少个苹果？分析与解答：这道题涉及到“一半”的概念，我们同样用流程图：`□÷2→□÷2→3`从结果“3”倒推。第二天吃了剩下的一半后还剩3个，说明第二天没吃之前有：`3×2=6`（个）第一天吃了一半后剩下6个，说明妈妈一开始买了：`6×2=12`（个）所以，妈妈一共买了12个苹果。例题3：小猴子摘了一些桃子，它先吃了2个，觉得不够，又吃了剩下的一半，这时还剩5个。小猴子原来摘了多少个桃子？分析与解答：流程图：`□-2→□÷2→5`从结果“5”倒推。吃了剩下的一半后还剩5个，那么吃之前剩下的数量是：`5×2=10`（个）这10个是先吃了2个之后剩下的，所以原来摘的数量是：`10+2=12`（个）所以，小猴子原来摘了12个桃子。三、练习题好了，掌握了基本方法和思路，现在就请小朋友们来挑战一下下面的练习题吧！请仔细读题，画出流程图，再用倒推法一步一步解决。1.一个数减去5，再加上3，结果是8。这个数是多少？2.某数加上7，乘以2，结果是18。这个数是多少？（提示：注意运算顺序，倒推时也要从最后一步运算开始）3.一根绳子，第一次用去了10米，第二次用去了剩下的一半，还剩8米。这根绳子原来长多少米？4.小红有一些零花钱，她买文具花了一半，又买了一本故事书花了3元，这时还剩2元。小红原来有多少零花钱？5.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了2次，袋中还有3个球。袋中原有多少个球？（提示：这道题稍复杂，第一次操作后袋中有多少球是关键）6.甲、乙两个小朋友共有一些玻璃球。如果甲给乙3个玻璃球后，两人的玻璃球数量就同样多了。原来甲比乙多几个玻璃球？（这也是一种简单的还原思想哦）7.一个数经过这样的变化：先乘以3，再减去6，最后除以2，结果是9。这个数是多少？8.妈妈把一袋糖果分给孩子们。她先给了哥哥一半，然后给了妹妹剩下的一半多1颗，最后自己还剩1颗。这袋糖果原来有多少颗？9.小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的6看作了9，结果得到的和是15。正确的和应该是多少？10.有一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，这时还剩28个。这筐鸡蛋原来有多少个？（这道题有难度，加油！）四、答案与解析答案：1.102.23.26米4.10元5.6个6.6个7.88.8颗9.1210.108个部分题目的简要解析：*第2题：`□+7→□×2→18`。倒推：18÷2=9；9-7=2。*第4题：`□÷2→□-3→2`。倒推：2+3=5；5×2=10。*第5题：第二次操作后有3个。第二次操作是“拿出一半再放回一个”，所以第二次操作前的一半是3-1=2，因此第二次操作前有2×2=4个。同理，第一次操作前的一半是4-1=3，因此原有3×2=6个。*第8题：`□÷2(哥哥)→□÷2-1(妹妹)→1`。倒推妹妹分之前：(1+1)×2=4；哥哥分之前：4×2=8。*第10题：第二次卖出余下的一半少2个，剩28个。那么“余下的一半”是28-2=26个，所以余下的是26×2=52个。第一次卖出全部的一半多2个，剩52个。那么“全部的一半”是52+2=54个，所以全部是54×2=108个。五、总结与温馨提示还原问题的趣味性在于它能让我们体验“时光倒流”般的思维过程。解决这类问题，耐心和细心是非常重要的。小朋友们在做题时，一定要养成画图（流程图）的好习惯，它能帮助我们清晰地梳理数量关系，找到倒推的起点和每一步的运算。刚开始练习时，可能会觉得有些困难，