人教版五年级数学上册第三单元

人教版五年级数学上册第三单元在小学阶段的数学学习中，小数的运算占据着举足轻重的地位，它不仅是整数运算的延伸，更是日后学习更复杂数学知识的基础。人教版五年级数学上册的第三单元，正是围绕“小数除法”这一核心内容展开。本单元的学习，旨在帮助同学们理解小数除法的算理，掌握计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。下面，我们将对本单元的重点内容进行梳理与解析，希望能为同学们的学习提供有益的指引。一、小数除以整数：理解算理是基石小数除以整数是小数除法的入门，其计算方法与整数除法有密切的联系，但又有其特殊性，关键在于对小数点的处理。1.基本算理与步骤：计算小数除以整数时，首先要将被除数看作整数，按照整数除法的法则进行计算。商的小数点位置是核心，它必须与被除数的小数点对齐。例如，当我们计算“把一个小数平均分成几份”时，每份的大小就是商，其小数位数应与被除数保持一致的“量级”。2.特殊情况的处理：*整数部分不够除：当被除数的整数部分比除数小时，商的整数部分要用“0”占位，点上小数点后继续除。这是同学们初期容易忽略的地方，需要特别注意，确保商的小数点位置准确。*除到被除数末尾有余数：如果除到被除数的末尾仍有余数，不能就此停止，应在余数后面添“0”继续除。这体现了小数的无限延展性，与整数除法有所不同。*商中间有0的情况：在除的过程中，如果某一位上不够商1，也要在商的对应位上写“0”占位，然后继续往下除。理解小数除以整数的算理，实质上是对“平均分”概念在小数范畴内的深化。每一步的计算，都对应着将被除数的某一位上的数（或与前一位的余数合并）进行平均分的过程。二、一个数除以小数：转化思想是关键当除数也变为小数时，计算的复杂性有所增加。解决这一问题的核心思想是“转化”——将除数是小数的除法转化为我们已经学过的除数是整数的除法。1.转化的依据：商不变的性质：商不变的性质是小数除法中极为重要的理论支撑。即：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。利用这一性质，我们可以将除数是小数的除法算式，通过移动被除数和除数的小数点，把除数转化为整数，进而按照小数除以整数的方法进行计算。2.具体操作步骤：*一看：看清除数有几位小数。*二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。如果被除数的小数位数不够，就在被除数的末尾用“0”补足。*三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。这里的难点在于确定小数点移动的位数以及被除数位数不够时的处理。同学们需要通过一定量的练习，熟练掌握这一转化过程，确保移动小数点后，商的大小保持不变。三、商的近似数：根据需求取近似在实际应用中，我们常常不需要得到小数除法的精确商，而是根据问题的要求，用“四舍五入”法取商的近似数。1.取近似数的方法：通常情况下，题目会明确要求保留几位小数（如保留一位小数、保留两位小数等）或精确到某一数位（如精确到十分位、百分位等）。计算时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再按照“四舍五入”法截取商的近似数。2.结合实际情境：有时，取近似数不能单纯依赖“四舍五入”，还需要结合生活实际。例如，在“用布料做衣服”“用容器装东西”等问题中，可能会用到“去尾法”或“进一法”。不过，本单元主要以“四舍五入”法为主，后续学习中会进一步接触其他取近似值的方法。四、循环小数：认识无限与规律在小数除法中，我们会遇到一种特殊的情况：除不尽，且商的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。1.基本概念：*循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。*简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。2.有限小数与无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种。认识循环小数，有助于同学们更全面地理解小数的世界，初步感知“无限”的数学思想，培养观察和发现规律的能力。五、解决问题：数学与生活的桥梁学习数学的最终目的是为了应用于实际。本单元安排了大量与生活密切相关的解决问题内容，如购物中的单价计算、行程问题中的速度计算、工程问题中的效率计算等。1.关键步骤：*理解题意：明确题目中的已知条件和所求问题。*分析数量关系：找出题目中隐含的数量关系式，确定用除法解决。*列式计算：选择合适的方法进行计算，注意单位的统一和结果的合理性。*检验与作答：检验计算结果是否正确，是否符合实际情况，并完整作答。2.常见数量关系：如“总价÷数量=单价”、“路程÷时间=速度”等，这些基本的数量关系是解决实际问题的“金钥匙”。六、学习建议与注意事项小数除法的学习，需要同学们具备清晰的思路和扎实的计算功底。以下是一些学习建议：1.夯实基础：熟练掌握整数除法的计算法则是学好小数除法的前提。同时，要深刻理解商不变的性质，它是小数除法转化的灵魂。2.重视算理：不仅要会算，更要明白为什么这样算。多问几个“为什么”，比如“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？”“为什么除数是小数时要移动小数点？”3.细心计算：小数除法计算步骤较多，容易出错。计算时要认真、细致，注意小数点的位置、0的占位等问题。做完后要养成验算的好习惯。4.勤于练习，善于总结：通过适量的练习巩固所学知识，在练习中发现自己的薄弱环节，并及时总结经验教训，形成自己的解题方法。5.联系生活：感受数学在生活中的应用，用所学知识解决身边的问题，能提高学习兴趣和