20以内的进位加法和不退位减法

20以内的进位加法和不退位减法在小学数学的学习旅程中，20以内的加减法是一座重要的里程碑。它不仅是后续更复杂计算的基础，更是培养孩子数感、逻辑思维和运算能力的关键阶段。其中，进位加法和不退位减法因其涉及到初步的“位值”概念，常常是孩子们理解和掌握的重点与难点。本文将深入剖析这两类运算的算理与方法，助力孩子们扎实掌握，灵活运用。一、20以内的进位加法：突破“满十进一”的认知关隘进位加法的核心在于理解“满十进一”的算理，这是十进制计数法的精髓所在。当两个一位数相加的结果大于或等于10时，就需要向前一位（十位）进一。这对于初次接触数位概念的孩子而言，确实需要一个理解和内化的过程。1.理解“凑十”：进位加法的金钥匙“凑十法”是帮助孩子突破进位加法的有效工具。其核心思想是将一个加数分解，与另一个加数凑成10，然后再加上剩余的部分，使计算变得简便直观。例如，计算9加几：我们知道9和1能凑成10，所以当计算9+4时，可以将4分解成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13。这里的关键在于引导孩子熟练掌握“几和几凑成10”，即10的组成与分解，这是“凑十法”的基础。家长和老师可以通过实物操作（如小棒、计数器）、凑十歌等方式，帮助孩子熟练记忆10的组合，比如“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手”。2.灵活运用“凑十”：拆小数，凑大数与拆大数，凑小数在实际计算中，“凑十”的策略可以灵活选择。既可以“拆小数，凑大数”，如计算8+5，将5拆成2和3，8+2=10，10+3=13；也可以“拆大数，凑小数”，同样是8+5，将8拆成5和3，5+5=10，10+3=13。哪种方法孩子更容易理解和接受，就可以先从哪种入手，最终达到能够根据数字特点灵活选用的程度。重要的是让孩子理解“凑十”的目的是将新知识转化为已经掌握的10加几的简单运算。3.从具体到抽象：建立数感与运算技能在学习初期，借助实物操作（如摆小棒、拨计数器）让孩子“看得见”、“摸得着”计算过程，是帮助他们理解算理的关键。例如，用小棒表示9+4，9根小棒再加上4根，孩子会直观地看到把其中1根小棒和9根合在一起捆成一捆（代表1个十），剩下3根，所以是1个十和3个一组成13。随着熟练度的提升，逐步脱离实物，过渡到脑海中的表象运算，最终内化为自动化的计算技能。二、20以内的不退位减法：夯实“相同数位相减”的根基相较于进位加法，20以内的不退位减法对孩子而言相对容易理解和掌握，因为它不涉及“退位”这一复杂的环节，其核心在于“个位够减，十位不变”。1.理解“不退位”的含义与算理不退位减法的前提是被减数的个位数字大于或等于减数的个位数字。例如，15-3，被减数15的个位是5，减数3是一位数，个位5够减3，所以不需要从十位退1。其算理是相同数位上的数相减，即个位上的数减个位上的数，十位上的数不变。15是由1个十和5个一组成，减去3个一，还剩1个十和2个一，结果就是12。2.计算方法：直接相减，十位照写基于上述算理，20以内不退位减法的计算方法可以概括为：“个位减个位，十位不变”。例如：*17-5：个位上7减5得2，十位上的1不变，结果是12。*19-2：个位上9减2得7，十位上的1不变，结果是17。*14-4：个位上4减4得0，十位上的1不变，结果是10。（这里要注意个位相减得0时，0要写在个位上占位）3.联系加法，深化理解减法是加法的逆运算。在学习不退位减法时，可以引导孩子与相应的加法联系起来，例如计算13-2，可以思考“2加几等于13”，从而巩固加减法之间的关系，也能帮助孩子从不同角度理解减法的意义。这种联系不仅有助于减法的学习，也能反过来强化加法的掌握。三、总结与实践建议20以内的进位加法和不退位减法是小学数学运算的基石，其掌握程度直接影响后续更复杂数学知识的学习。无论是进位加法中的“凑十法”，还是不退位减法中的“个位减个位，十位不变”，理解算理是前提，熟练运用是目标。在辅导孩子学习时，家长和老师应：1.注重过程，理解算理：不要仅仅满足于孩子算出正确答案，更要关注他们是否理解为什么这样算，鼓励他们用自己的语言复述计算过程。2.方法多样，因材施教：尊重孩子的个体差异，允许他们在理解的基础上选择自己喜欢的计算方法，并引导他们逐步优化。3.趣味练习，巩固技能：通过游戏、情境题、口算卡片等多种形式进行练习，避免枯燥重复，激发孩子的学习兴趣。4.耐心鼓励，建立信心：学习过程中遇到困难是正常的，要给予孩子足够的耐心和鼓励，帮助他们建立学好数学的自信心。总而言之，