六年级工程问题练习题

六年级工程问题练习题同学们，工程问题是我们小学数学中非常重要的一个模块，它与我们的实际生活联系紧密，比如修路、盖房子、做零件等等，都涉及到工程问题的思想。解决这类问题，关键在于理解工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系，并能灵活运用。下面，我们就通过一些练习题来巩固和深化对工程问题的理解。一、基本概念与关系在开始练习之前，我们先来回顾一下工程问题的基本概念：*工作总量：指一项工程的全部工作量，通常我们把它看作单位“1”（在一些具体问题中，也可能给出具体的数量，如修路多少米等）。*工作效率：指单位时间内完成的工作量。例如，甲单独做一项工程需要10天完成，那么甲每天完成这项工程的1/10，这就是甲的工作效率。*工作时间：指完成这项工程所需要的时间。三者之间的基本关系是：*工作总量=工作效率×工作时间*工作效率=工作总量÷工作时间*工作时间=工作总量÷工作效率在工程问题中，我们常常需要考虑“合作”的情况，这时，合作的工作效率等于各参与方单独工作效率之和。二、解题关键1.确定工作总量：通常设为单位“1”。2.求出工作效率：根据题目给出的单独完成或合作完成的时间，求出各自的或合作的工作效率。3.分析工作过程：明确谁在做，做了多久，完成了多少工作量，剩余多少工作量等。4.利用基本关系列算式或方程求解。三、练习题（一）基础巩固篇题目1：一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成。如果甲、乙两队合作，需要多少天才能完成这项工程？提示与解答：把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队的工作效率是：1÷12=1/12乙队的工作效率是：1÷18=1/18两队合作的工作效率是：1/12+1/18通分计算：(3/36+2/36)=5/36合作需要的时间：1÷(5/36)=36/5=7.2（天）答：甲、乙两队合作需要7.2天完成这项工程。题目2：一项工作，师傅单独做需要8小时完成，徒弟单独做需要12小时完成。如果师徒两人一起做，多少小时能完成这项工作的一半？提示与解答：工作总量的一半是1/2。师傅效率：1/8，徒弟效率：1/12。合作效率：1/8+1/12=(3/24+2/24)=5/24。完成1/2所需时间：(1/2)÷(5/24)=(1/2)×(24/5)=12/5=2.4（小时）答：师徒两人一起做2.4小时能完成这项工作的一半。题目3：一个水池，单开进水阀，4小时可以把空池注满；单开排水阀，6小时可以把满池水排完。如果两阀同时打开，多少小时可以把空池注满？提示与解答：把水池容积看作单位“1”。进水效率：1/4，排水效率：1/6。同时打开，实际进水效率：1/4-1/6=(3/12-2/12)=1/12。注满空池时间：1÷(1/12)=12（小时）答：两阀同时打开，12小时可以把空池注满。（二）能力提升篇题目4：一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天。如果甲先做3天，余下的由乙单独完成，乙还需要做多少天？提示与解答：甲先做3天的工作量：3×(1/10)=3/10。余下工作量：1-3/10=7/10。乙单独完成余下工作量所需时间：(7/10)÷(1/15)=(7/10)×15=10.5（天）答：乙还需要做10.5天。题目5：修一条路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。现在两队合修，中途甲队因事停工了几天，结果一共用了15天才修完。甲队停工了多少天？提示与解答：乙队15天一直在工作，其工作量为：15×(1/30)=1/2。那么甲队完成的工作量为：1-1/2=1/2。甲队工作的天数为：(1/2)÷(1/20)=10（天）。甲队停工天数：15-10=5（天）。答：甲队停工了5天。题目6：一项工程，甲、乙合作6天可以完成；乙、丙合作10天可以完成；甲、丙合作12天可以完成。如果由甲、乙、丙三队单独做，各需要多少天完成？提示与解答：先求甲、乙、丙三队的合作效率。甲+乙=1/6，乙+丙=1/10，甲+丙=1/12。将三个式子相加：2(甲+乙+丙)=1/6+1/10+1/12。通分计算右边：(10/60+6/60+5/60)=21/60=7/20。所以甲+乙+丙=7/40。则甲的效率：7/40-1/10=7/40-4/40=3/40，甲单独做需：1÷3/40=40/3≈13.33（天）。乙的效率：7/40-1/12=21/120-10/120=11/120，乙单独做需：1÷11/120=120/11≈10.91（天）。丙的效率：7/40-1/6=21/120-20/120=1/120，丙单独做需：1÷1/120=120（天）。（注：此题结果出现分数，是正常现象，六年级学生应能理解。）答：甲队单独做需要40/3天，乙队单独做需要120/11天，丙队单独做需要120天。四、解题小贴士1.仔细审题：明确题目中的工作总量、工作效率、工作时间分别指什么，谁在工作，工作了多久。2.灵活设“1”：当工作总量不具体时，大胆地把它设为单位“1”，这是解决工程问题的常用技巧。3.找准对应关系：哪个效率对应哪个时间，哪段工作量对应哪段时间，一定要清晰。4.分步计算：复杂问题可以拆分成几个