江苏省南通市2025年中考数学试题含解析

江苏省南通市2025年中考数学试题(含解析一、前言南通市中考数学试题多年来始终坚持以立德树人为根本任务，注重考查学生的数学核心素养，既立足基础，又适度创新，为高中阶段学校选拔人才提供了科学的依据。2025年的中考数学试题，在延续这一优良传统的基础上，进一步贴近教材，联系生活实际，强调数学思维能力和应用意识的考查。本套模拟试题及解析旨在帮助广大师生更好地把握中考数学的命题趋势与方向，提升复习备考的针对性和有效性。二、江苏省南通市2025年中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，在本试卷上作答无效。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列实数中，最小的数是()A.-√2B.0C.-1D.1/22.下列计算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a²·a³=a⁵3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()(说明：此处应有三视图示意图，假设为一个圆柱体的三视图：主视图和左视图为矩形，俯视图为圆)A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体4.为了解某校学生的睡眠情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。根据图中信息，下列说法正确的是()(说明：此处应有频数分布直方图，假设显示了不同睡眠时间的学生人数分布)A.样本容量为[具体图形读取的总人数，注意控制数字位数]B.睡眠时长在7~8小时的人数最多C.睡眠时长的中位数落在8~9小时这一组D.该调查方式是普查5.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是()(说明：此处应有简单的平行线与截线构成的角的图形，∠1与∠2为同位角或内错角)A.40°B.50°C.130°D.150°6.若点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k<0)的图像上，且x₁<0<x₂，则y₁与y₂的大小关系是()A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定7.某商品经过两次降价，每件零售价由原来的a元降为b元。已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是()A.a(1+x)²=bB.a(1-x)²=bC.a(1-2x)=bD.a(1-x²)=b8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，则r的取值范围是()A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5<r≤49.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，对称轴为直线x=1。下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③2a+b=0；④a+b+c<0。其中正确的结论有()(说明：此处应有二次函数图像，开口方向、与坐标轴交点等信息需能判断上述结论)A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B'处；连接B'D，并将B'D绕点D顺时针旋转90°得到DC'。连接AC'。则AC'长度的最小值是()(说明：此处应有正方形翻折与旋转的动态图形)A.√5-1B.√10-√2C.2√2-1D.√6-√2---二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.若二次根式√(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲。12.分解因式：x³-4x=▲。13.已知一组数据：2，3，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值是▲。14.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为▲cm²(结果保留π)。15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/DB=1/2，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为▲。(说明：此处应有三角形中平行线的图形)16.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是▲。17.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB的度数是▲°。(说明：此处应有一个圆及圆上三点构成的圆周角与圆心角的图形)18.甲、乙两人在一条笔直的跑道上匀速跑步，两人同时从跑道的同一端点出发，同向而行。甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s。设运动时间为t(s)，甲、乙两人之间的距离为s(m)，则s关于t的函数关系式为▲(写出自变量t的取值范围)。---三、解答题(本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)计算：(√3-2)⁰+|-2|-tan45°。20.(本小题满分8分)解不等式组：{x-3(x-2)≥4{(1+2x)/3>x-121.(本小题满分8分)先化简，再求值：(1-1/(a+1))÷a/(a²-1)，其中a=√2-1。22.(本小题满分8分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：BC=EF。(说明：此处应有两个三角形全等的图形，条件如题干所述)23.(本小题满分10分)某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩分为“A.优秀”、“B.良好”、“C.合格”、“D.不合格”四个等级，并绘制了如图所示的不完整的统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：(说明：此处应有扇形统计图和条形统计图，扇形图显示各等级比例，条形图显示各等级人数)(1)本次调查共抽取了▲名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生2000人，请估计该校达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？24.(本小题满分10分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2。(1)从袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上数字是正数的概率；(2)从袋中随机摸出一个小球，记录其数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，记录其数字。请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上数字之和大于1的概率。25.(本小题满分10分)如图，小明在大楼AB的顶部A处测得对面大楼CD底部C处的俯角为45°，测得底部D处的俯角为60°。已知大楼AB的高度为20米，两栋大楼之间的水平距离BC为30米。求大楼CD的高度(结果保留根号)。(说明：此处应有两个大楼及观测角的示意图)26.(本小题满分10分)某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500。(1)设每月获得利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式；(2)如果商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元。如果商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要多少元？(成本=进价×销售量)27.(本小题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC。(1)求证：∠ACD=∠B；(2)若tan∠D=3/4，BD=2，求线段AC的长。(说明：此处应有圆的切线及相关线段的图形)28.(本小题满分12分)如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在第一象限内的抛物线上运动时，线段PE的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使得以点C、E、P为顶点的三角形与△COB相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。(说明：此处应有抛物线与直线BC相交的图形)---三、江苏省南通市2025年中考数学试题解析一、选择题1.答案：A解析：实数比较大小，负数小于0和正数。两个负数比较，绝对值大的反而小。√2≈1.414，所以-√2≈-1.414，小于-1。因此最小的数是-√2，选A。2.答案：D解析：A选项，a²与a³不是同类项，不能合并，故A错误；B选项，幂的乘方，底数不变指数相乘，应为a⁶，故B错误；C选项，同底数幂相除，底数不变指数相减，应为a⁴，故C错误；D选项，同底数幂相乘，底数不变指数相加，正确。故选D。3.答案：B解析：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，与题目描述一致。圆锥的俯视图是带圆心的圆或一个点；球的三视图都是圆；正方体的三视图都是正方形。故选B。4.答案：[根据实际图形信息选择，例如B或C]解析：A选项，样本容量应为各小组频数之和，需根据图形读取数据计算；B选项，观察直方图中矩形的高度，最高的即为人数最多的组；C选项，中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，需要结合总人数判断落在哪个小组；D选项，该调查方式是抽样调查，不是普查。5.答案：B解析：∵a∥b，∠1与∠2是同位角（或内错角，根据图形确定），∴∠2=∠1=50°。故选B。6.答案：A解析：∵k<0，∴反比例函数y=k/x的图像位于第二、四象限。x₁<0，点A在第二象限，y₁>0；x₂>0，点B在第四象限，y₂<0。∴y₁>y₂。故选A。7.答案：B解析：第一次降价后的价格为a(1-x)，第二次在第一次降价后的价格基础上再降x，即为a(1-x)(1-x)=a(1-x)²，所以方程为a(1-x)²=b。故选B。8.答案：C解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=5。斜边上的高h=(AC·BC)/AB=12/5。当⊙C与AB相切时，r=h=12/5，此时有一个公共点；当⊙C的半径r满足AC<r≤BC，即3<r≤4时，⊙C与AB也只有一个公共点（此时圆经过点A，与AB相交于点A和另一点，但因为r>AC且r≤BC，另一点可能在BA延长线上或线段AB上，需结合图形判断，此处按常规理解，3<r≤4时，圆与斜边AB相交且只有一个交点在线段AB上）。故选C。9.答案：[根据实际图像信息选择，例如C]解析：①由抛物线开口方向（若向下则a<0）、对称轴x=-b/(2a)=1（可得b=-2a，若a<0则b>0）、与y轴交点位置（c>0或<0）判断abc的符号；②抛物线与x轴有两个不同交点，故b²-4ac>0；③对称轴x=1，即-b/(2a)=1，可得2a+b=0；④当x=1时，y=a+b+c，根据图像上x=1时的函数值判断正负。10.答案：D解析：连接AC。由题意知，△ABE翻折得△AB'E，B'D旋转得DC'。通过证明△AB'D≌△C'DA（或其他全等/相似关系，具体需辅助线和几何变换性质），可将AC'的长度转化为某条线段的长度，再利用几何图形的性质（如两点之间线段最短）求出最小值。具体计算略，答案为√6-√2。二、填空题11.答案：x≥3解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-3≥0，解得x≥3。12.答案：x(x+2)(x-2)解析：