沪科版七年级上册数学第四章 直线与角练习题

沪科版七年级上册数学第四章直线与角练习题引言：夯实基础，走进几何的世界同学们，我们已经一同探索了《直线与角》这一章的奥秘。从笔直的铁轨到闪烁的星光，从钟表的指针到打开的书本，直线、射线、线段和角无处不在，它们是构成我们这个奇妙几何世界的基本元素。本章的学习，不仅是为了掌握几个定义和性质，更重要的是培养我们的空间观念，学会用数学的眼光观察世界，用逻辑的思维分析问题。下面，我们通过一系列有针对性的练习题，来检验一下大家的学习成果，巩固所学知识，为后续更复杂的几何学习铺平道路。请大家务必认真思考，仔细作答，相信你们一定能出色完成！一、核心知识点回顾与梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下本章的核心内容，这将有助于我们更高效地解题：1.直线、射线、线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。表示方法：用直线上两个点的大写字母表示（如直线AB），或用一个小写字母表示（如直线l）。*射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。表示方法：用端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母在前（如射线OA）。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量其长度。表示方法：用线段两个端点的大写字母表示（如线段AB），或用一个小写字母表示（如线段a）。*重要性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短。2.角：*定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*表示方法：用三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠AOB）；用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时，如∠O）；用一个数字或希腊字母表示（如∠1，∠α）。*度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：叠合法、度量法。角的和、差、倍、分。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*相关角：余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角）；补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角）。同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。*角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。二、练习题设计与解析（一）基础巩固篇——稳扎稳打，筑牢根基1.填空题(1)经过两点有且只有______条直线。(2)线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点。(3)如图，点C在线段AB上，若AC=3cm，BC=2cm，则线段AB的长度是______cm。（此处应有图：一条线段AB，C点在A、B之间）(4)50°角的余角是______°，补角是______°。(5)将30.26°化为度、分、秒的形式是______°______′______″。(6)一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是______°。思路点睛：*第(1)(2)题直接考查基本概念的记忆。*第(3)题考查线段的和差关系，AB=AC+BC。*第(4)题考查余角和补角的定义，余角为90°减去这个角，补角为180°减去这个角。*第(5)题考查度分秒的换算，注意0.26°先化为分：0.26×60=15.6′，再将0.6′化为秒：0.6×60=36″。*第(6)题可设这个角为x°，则其补角为(180-x)°，根据题意列方程：180-x=3x，解方程即可。2.选择题(1)下列说法中，正确的是（）A.延长直线AB到CB.延长射线OA到BC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=5cm(2)下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）（此处应有四个选项的图，A选项顶点O处只有一个角，边为OA、OB，标记∠1；B选项顶点O处有多个角；C选项顶点为A；D选项表示不规范）(3)如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOC的度数是（）（此处应有图：直线AB，O为其上一点，OE、OC为从O点引出的两条射线，OE在AB上方，OC在OE左侧，构成∠COE=90°）A.30°B.40°C.50°D.60°思路点睛：*第(1)题：直线本身是无限延伸的，不能延长；射线只能向一方无限延伸，只能反向延长；线段可以延长；直线不可度量。*第(2)题：用一个顶点字母表示角时，该顶点处必须只有一个角。*第(3)题：先在图中标出已知条件∠COE=90°，∠COD=25°，则可求出∠DOE=∠COE-∠COD=65°。因为OD平分∠AOE，所以∠AOE=2∠DOE=130°。点O在直线AB上，所以∠AOB=180°，则∠BOE=180°-∠AOE=50°。∠BOC=∠COE-∠BOE=90°-50°=40°。（二）能力提升篇——灵活运用，拓展思维1.解答题(1)如图，已知线段AB=8cm，点C是线段AB上一点，且AC=3cm。点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长度。（此处应有图：线段AB，C在A、B之间，M在AC中点，N在BC中点）思路点睛：要求MN的长度，可观察到MN=MC+CN。因为M是AC中点，所以MC=1/2AC；N是BC中点，所以CN=1/2BC。因此MN=1/2AC+1/2BC=1/2(AC+BC)=1/2AB。这样即使不知道AC的具体长度，也能得出MN=1/2AB，这是一种“整体思想”的体现。当然，本题给出了AC=3cm，也可以先求出BC=AB-AC=5cm，再求MC=1.5cm，CN=2.5cm，相加得MN=4cm。两种方法都可尝试。(2)如图，已知∠AOB是一个平角，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。①求∠DOE的度数；②若∠AOC=50°，求∠COD和∠BOE的度数。（此处应有图：平角AOB，OC为角内一条射线，OD在∠AOC内，OE在∠COB内）思路点睛：①因为OD平分∠AOC，所以∠DOC=1/2∠AOC；OE平分∠COB，所以∠COE=1/2∠COB。∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2(∠AOC+∠COB)=1/2∠AOB。因为∠AOB是平角（180°），所以∠DOE=90°。这个结论具有一般性，即一个平角被两条射线分成四个角，若这两条射线分别是两个小角的平分线，则这两条射线的夹角是直角。②若∠AOC=50°，则∠COD=1/2∠AOC=25°。∠COB=∠AOB-∠AOC=130°，所以∠BOE=1/2∠COB=65°。(3)一个角的余角比它的补角的1/3还小10°，求这个角的度数。思路点睛：这类问题适合用方程来解决。设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°。根据题意可列出方程：90-x=1/3(180-x)-10。解方程时，注意去分母、移项、合并同类项等步骤的准确性。(4)如图，点B、C在线段AD上。①图中共有多少条线段？请分别表示出来。②若AB:BC:CD=2:3:4，且AD=45cm，求线段BC的长度及线段AC的长度。（此处应有图：线段AD，B、C两点依次在AD上）思路点睛：①数线段时，要按一定顺序，做到不重不漏。可以以端点为顺序：以A为左端点的线段有AB、AC、AD；以B为左端点的线段有BC、BD；以C为左端点的线段有CD。共6条。②对于比例问题，常设每份为k。设AB=2kcm，BC=3kcm，CD=4kcm。则AD=AB+BC+CD=2k+3k+4k=9k=45cm，解得k=5cm。所以BC=3k=15cm，AC=AB+BC=2k+3k=5k=25cm。2.动手操作与探究(1)利用圆规和直尺（不带刻度），按下列要求作图：①已知线段a、b（a>b），作一条线段，使它等于a-b。（此处应有图：给出线段a和线段b）②已知∠α，作一个角，使它等于∠α的2倍。（此处应有图：给出∠α）思路点睛：①作线段a-b：先作一条射线AM，在射线AM上截取AB=a，再在线段AB上，以B为端点，截取BC=b（方向与AB相反），则线段AC即为所求的a-b。②作∠α的2倍角：先作一个角∠AOB=∠α，然后以OB为一边，在∠AOB的外部再作一个角∠BOC=∠α，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠α。注意“外部”，以及作一个角等于已知角的基本步骤（圆规截取等长弧）。三、总结与建议同学们，通过以上练习，相信大家对直线与角的知识有了更深刻的理解和更熟练的运用。在解决几何问题时，我们要做到：1.认真审题，明确条件：仔细阅读题目，看清图形（或根据文字描述准确画出图形），找出已知条件和所求结论。2.数形结合，辅助思考：几何图形是直观的，要善于将文字语言转化为图形语言，在图上标注已知信息，帮助分析。3.回归概念，寻求依据：遇到疑难问题时，不要慌张，多回顾学过的定义、性质和公理，它们是解决问题的根本。4.规范表达，步骤清晰：解答题要写出必要的推理过程和依据，