2025.6乐山市八年级下期末数学考试题

引言：八年级数学期末复习的核心要义时光荏苒，八年级下学期的学习即将画上句号，期末考试作为检验学期学习成果的重要环节，其意义不言而喻。数学学科的期末考查，不仅是对知识掌握程度的评估，更是对逻辑思维能力、问题解决能力的综合检验。乐山市的初中数学教学，始终强调基础知识的扎实性与知识应用的灵活性，本次期末考试亦将延续这一导向。本文旨在结合八年级下册数学的核心内容，为同学们提供一份贴近本地考情的模拟试题与备考指导，助力大家在考试中发挥出最佳水平。一、考试内容与核心素养要求本学期数学学习的内容主要集中在二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数及数据的分析等几大模块。这些内容既是初中数学的重点，也是后续学习的重要基石。*二次根式：核心在于理解其概念、性质，并能熟练进行化简与运算，它是解决更复杂代数问题的工具。*勾股定理：不仅是平面几何中的重要定理，更体现了数形结合的思想，其应用广泛且灵活。*平行四边形：包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定，是对平面图形认识的深化，要求能进行严谨的逻辑推理。*一次函数：是同学们首次系统接触的函数知识，其概念、图像与性质的理解，以及利用一次函数解决实际问题，是培养代数建模能力的关键。*数据的分析：则侧重于培养同学们从数据中获取信息、分析数据、做出判断的能力，体现了数学的应用性。期末考试将全面考查这些知识，并注重考查同学们的运算能力、推理能力、空间观念以及运用数学知识解决实际问题的能力。二、模拟试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√8B.√(1/2)C.√12D.√72.若代数式√(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<33.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，74.平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°5.一次函数y=2x-1的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直7.若点P（a，4）在函数y=2x的图像上，则a的值为（）A.8B.2C.-2D.-88.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，则OD的长为（）A.5B.6C.8D.10（此处应有图：一个简单的矩形，标出对角线交点O）9.甲、乙两组数据的平均数相同，若甲组数据的方差S²_甲=0.1，乙组数据的方差S²_乙=0.2，则（）A.甲组数据比乙组数据稳定B.乙组数据比甲组数据稳定C.甲、乙两组数据的稳定性相同D.无法比较甲、乙两组数据的稳定性10.某商店销售一种商品，每件成本为a元，售价为b元。若每天售出c件，则每天的利润为（）A.(b-a)cB.bc-aC.b-acD.(b+a)c第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：√27-√3=_________。12.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为_________。（结果若为根式，保留最简形式）13.在□ABCD中，AB=5，BC=3，则□ABCD的周长为_________。14.函数y=(x-1)/2中，当x=3时，y的值为_________。15.一个菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为_________。16.某班5名同学的数学成绩分别为：85，90，90，95，100，则这组数据的众数是_________。三、解答题（本大题共8个小题，共102分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：(√5+2)(√5-2)+√(12)÷√3（2）化简：(√24-√(1/2))-(√(1/8)+√6)18.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长及AB边上的高CD。（此处应有图：一个直角三角形ABC，∠C为直角，CD是斜边AB上的高）19.（本小题满分10分）已知一次函数的图像经过点A（1，3）和点B（-1，-1），求这个一次函数的解析式。20.（本小题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（此处应有图：一个平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上，位置大致对应）21.（本小题满分12分）已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，4）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）。22.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。求证：四边形OCED是菱形。（此处应有图：矩形ABCD，对角线交于O，DE平行AC，CE平行BD，构成四边形OCED）23.（本小题满分12分）某商店购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-10x+500。（1）若商店每天销售这种商品要获得2000元的利润，销售单价应定为多少元？（2）为了尽可能惠及顾客，赢得市场，该商店决定每销售一件商品就捐赠a元给慈善机构，当a=2时，且每天的利润仍不低于1500元，求销售单价x的取值范围。24.（本小题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm。点P从点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s；同时点Q从点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<3）。（1）用含t的代数式表示线段BP和BQ的长度；（2）连接PQ，设△PBQ的面积为Scm²，求S与t之间的函数关系式；（3）在P、Q的移动过程中，△PBQ的面积能否达到8cm²？若能，求出t的值；若不能，说明理由。（此处应有图：直角三角形ABC，∠B为直角，AC为斜边，P在AB上从A向B运动，Q在BC上从B向C运动）三、参考答案与评分标准（简要）一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.A3.B4.B5.B6.D7.B8.A9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.2√312.5或√713.1614.115.2416.90三、解答题（共102分）17.（12分）（1）原式=(5-4)+√(12÷3)……3分=1+√4……4分=1+2=3……6分（2）原式=(2√6-√2/2)-(√2/4+√6)……3分(每化简对一个给1分)=2√6-√2/2-√2/4-√6……4分=(2√6-√6)+(-√2/2-√2/4)……5分=√6-(3√2)/4……6分18.（10分）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理，AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100……4分∴AB=10……5分∵S△ABC=(1/2)AC·BC=(1/2)AB·CD……7分∴(1/2)×6×8=(1/2)×10×CD……8分∴CD=4.8……10分19.（10分）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)……1分∵函数图像经过点A（1，3）和点B（-1，-1）∴｛k+b=3……4分-k+b=-1解得：｛k=2……8分b=1∴这个一次函数的解析式为y=2x+1……10分20.（10分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD……3分∵AE=CF∴AB-AE=CD-CF即BE=DF……6分又∵BE∥DF……8分∴四边形DEBF是平行四边形……9分∴DE=BF……10分（其他证法，如证△ADE≌△CBF，只要合理也可得分）21.（12分）解：（1）∵一次函数y=kx+b的图像经过点A（-2，0）和点B（0，4）∴｛-2k+b=0……2分b=4将b=4代入-2k+b=0，得-2k+4=0，解得k=2……4分∴此一次函数的解析式为y=2x+4……5分（2）∵A（-2，0），B（0，4）∴OA=2，OB=4……8分∴S△AOB=(1/2)OA·OB=(1/2)×2×4=4……12分22.（12分）证明：∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形……4分∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC=(1/2)AC，OB=OD=(1/2)BD……8分∴OC=OD……10分∴四边形OCED是菱形……12分23.（12分）解：（1）根据题意，每件商品的利润为(x-20)元，销售量为y=-10x+500件。则利润W=(x-20)(-10x+500)……2分令W=2000，即(x-20)(-10x+500)=2000……3分展开得：-10x²+500x+200x-____=2000整理得：-10x²+700x-____=0化简得：x²-70x+1200=0……4分解得：x₁=30，x₂=40……6分答：销售单价应定为30元或40元。……7分（2）当每销售一件商品捐赠a=2元时，每件商品的利润为(x-20-2)=(x-22)元。利润W=(x-22)(-10x+500)……8分令W≥1500，即(x-22)(-10x+500)≥1500……9分展开得：-10x²+500x+220x-____≥1500整理得：-10x²+720x-____≥0化简得：x²-72x+1250≤0……10分解得：25≤x≤47……11分又∵要尽可能惠及顾客，∴x应取较小值，但x还需满足销售量y=-10x+500>0，即x<50。综合考虑，x的取值范围是25≤x≤47。答：销售单价x的取值范围是25元至47元。……12分(此处若只写出25≤x≤47，不扣分)24.（14分）解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，∴AB²=AC²-BC²=10²-6²=100-36=64∴AB=8cm……2分根据题意，AP=tcm，BQ=2tcm∴BP=AB-AP=(8-t)cm……4分(其中BQ=2tcm1分