2024湘教版八年级数学上册第三次月考模拟试卷2（含答案）

湘教版（2024）八年级上册数学第三次月考模拟试卷2

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是（）

A.4,5,6B.5,12,13

C.2,3,5D.0.3,0.4,0.5

2.若“一〃=一1,ab=6,贝I]—的值为（）

A.6B.12C.18D.24

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.-2x+2y=-2（x-y）B.x*2+2J+1=x（x+2）+l

C.（x+l）（x+3）=x2+4x+3D.x1—x=x（x+l）（x-l）

4.下列多项式能用公式法因式分解的是（）

A.a2+(-b)2B.-X2-9

〃，11

C.a-+-«+—D.5m2-20/7?/?

216

5.下列二次根式是最简二次根式的是（）.

/——1

A.VL2B.V22C.正D.

6.若h-2〃i+府=1,则用的取值范围是（）

A.???>1B.m<1C.m>1D.W1

7.实数机，〃在数轴上的位置如图所示，化简|〃-时-"的结果为（)

J।、"1r

-I01

A.n-2mB.-n-2tnC.〃D.一〃

8.欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，

卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖

得15个铜板.“乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得7个铜板.”

问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（）

A15x_7（100-x）B7x=15（1007）

.100-x-x•lOO-x-A

15_75K_x

而Tt100-x-7（100-x）

9.若关于1的分式方程上;+兽=2〃无解，则〃的值为（）

x-33-x

A.1B.：C.1或;D.-1或一一

222

10.如图，已知在等腰VABC中，AB=AC,NB4C=12O。，ADJ.BC于点D,点P是BA

第1页共12页

延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①ZAPO+NDCO=30°；

②ZAPO=ZDCO：③sOPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确的是（）

C.①③D.①②③④

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.若g有意义,则K应满足

12.把4/-9。因式分解的结果是.

13.若多项式"+15因式分解，有一个因式是x+5,则机的值为

2-（i5

14.关于x的方程育-==1的解为正数,则〃的取值范围为

15.已知实数X满足x+%4,则分式T—泗______.

XX"+3x+l

16.如图，已知△ABCS/kDE广，点8,E,C,尸在同一条直线上，AC交DE于悬G.若

四边形八的G的面积为9,则四边形。Gb（即阴影部分）的面积为

第2页共12页

湘教版(2024)八年级上册数学第三次月考模拟试卷2

第口卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.因式分解.

(1)ax2-16a(2)(x+2)(x+4)+1

此先化简〔营1一川卜鼻’然后再从-2c<2的范围内取一个合适的整数作为，

的值代入求值.

19.解力程

23

(1)-=--⑵

xX+]x-3

第3页共12页

20.某超市用4500元购进一批水果，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该

种水果，但这次的进货单价比第一次的单价提高了10%,购进数量比第一次的2倍还多100

千克.

(1)该超市第一次购进水果的单价是每千克多少元？

(2)如果超市按每千克15元的定价出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定价的8折

售完.那么这两次水果销售中，该超市总共获利多少元？

21.如图，VABC是等边三角形，点。、E分别在BC、AC上，且BD=CE,A。与跖相

交于点F.

(I)试说明ABD^BCE.

⑵求/AFE的度数.

22.综合探究：像(有十闻町-&)=3,(&+1)回=这样,如果两个含

有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，

夜+1与&T，56+3后与5g-3a都互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用

有理化因式，可以化去分母中的根号.

1以(a-1)

例如：=—、/「「血一］；

V2+1(V2+1)(>^-1)

1卬百一.)

V377T-(V3+V2)(X/3-V2)-

根据以上信息解答下列问题：

(1)百-夜与一互为有理化因式；

⑵比较大小：J"—岳_岳一岳；(填“或“=”)

(1+V5+亚+也+V9+V13++V202T+V20251"("'

(3)计算:

第4页共12页

23.因为f-i=a+i）a-1）,这说明多项式（产-1）有一个因式（x-i）,我们把工=1代入此

多项式发现x=l能使多项式-7的值为0.

利用上述阅读材料求解：

⑴判断（X+1）是否是多项式l-2x-3）的一个因式？说明理由.

⑵若（x-3）是多项式（丁+乙+6）的一个因式，求k的值；

⑶在（2）的条件下，将多项式（丁+依+6）因式分解.

24.定义：若分式/＞与分式Q的差等于它们的积，即夕-Q=PQ,则称分式。是分式〃的“互

动分式

（1）判断下列分式。是否为分式P的“互动分式"（若“是”，填"铲；若“不是”，填“X”.

1132

①p=Q=）②公百0二3（）

2〃+32“+4

⑵小益在求分式卡的“互动分式”时'用了以下方法:设力的“互动分式啖N,则

请你仿照小益的

方法求分式三2的“互动分式”；

2x+3.y

⑶若之竺也与网述_是，，互动分式，，，且关于y的方程=的解为正整数，，为正

mx+nnix+in）'-zy-z

整数，求代数式〃a2+比+〃的最大值.

第5页共12页

25.如图1,在平面直角坐标系中，二为等腰直角三角形，A(4,4),.

⑴求8点坐标；

(2)如图2,若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角,4a),ZACD=90°,

若点C(6,0),求点。的坐标；

(3)如图3,过点A作y轴的垂线交)，轴于E,/为x轴负半轴上一点，G在E产的延长线上,

以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点例，连产M,等式AM=FM'OF

是否成立？若成立，请说明：若不成立，说明理由.

第6页共12页

参考答案

一、选择题

题号12145678910

答案CADCBCDACA

二、填空题

11.x<2

12.a(2a-3)(2a+i)

13.8

14.々<10且"7

.5.1

7

16.9

三、解答题

17.【解】(1)解：ar2-16«=a(x2-16)=a(x+4)(x-4)

(2)解：(x+2)(x+4)+l=/+6x+8+l=/+6x+9=(x+3)2

18.【解】解:

(x+1Jx~+2x+l

(A+1)2

-x+lx

(x+1x-1

£_亚2匕1x—

x+\x+\x+\x-1

x2-x(x+\)+(x+\)ix+\)2

X

x+1x-\

fx2-x2-x+x+l^i(x+1)2

(x+\Jx-1

.1。3+1)2

x+\x-\

x+1

=7^T

*/-2<x<2,

・•・整数X的值为-1,0,1,

又•・•xw—l且XHl(分母不为零),

・•・x=0,

0+1

・,•原式=

(Td

第7页共12页

23

❷【解】⑴解：7-

方程两边同乘x(x+l),得到2(x+l)=3x,

去括号得2x+2=3x,解得x=2.

检验：当x=2时，x(x+l)=2x(2+1)=6*0,

所以x=2是原分式方程的解.

(2)—+1=—

x-33-x

方程两边同乘工-3,得到工+（工-3）=-2,

去括号合并得21-3=-2,解得x=0.5.

检验知x=0.5时，x-3=-2.5^0,

所以x=0.5是原分式方程的解.

20.【解】（I）解：设该超市第一次购进水果的单价是每千克x元，则第二次进货单价是每

千克(l+10%)x元,

110004500

=2x+100

(l+10%).r

解得x=10,

经检验，x=10是分式方程的解，

答：该超市第一次购进水果的单价是每千克10元；

（2）解：由题意可知，第一次购进水果的数量为：4500・10=450（千克）；第二次购进水

果的数量为：2x450+1（X»=KXX）（千克）；

则两次一共购进水果：450+1000=1450（千克）；

•.•按15元每千克出售的水果有：1450-500=950（千克），

则总销售额为：950x15+500x15x0.8=14250+6000=20250（元），

总成本为：4500+11000=15500（元），

二总获利为：20250-155（X）=4750（元）.

21.【解】（1）证明：一ABC为等边三角形,

:.AB=BC,ZABO=NC=60。，

在△A3。和.8CE中，

AB=BC

ZABD=ZC

BD=CE

.•…A8D^_5CE（SAS）；

（2）解：••工

;./BAF=NFBD,

ZAFE=/BAF+ZAI3F=ZFBD+AABF=ZABD=60°.

22.【解】（1）解：石-夜与G+应互为有理化因式，

故答案为：6+五（答案不唯一）

第8页共12页

⑵解：・♦,M-而=晨后’后一疝"号后'

22

取昨后〈岳+屈,

:.岳-岳＜岳-岳,

故答案为：＜;

(3)解：(---产+—f=---7=+—j=-----^=++/----/1x(1+J%)、S)

U+V5V5+V9V9+V13V202T+V2025J')

二号+中++痂严卜放+1)

=^p^x(V2025+l)

=1012.

23.【解】（1）解：（x+1）是多项式（V-2x-3）的一个因式,

理由：•・•如果（x+1）是多项式卜2-2%-3）的一个因式,

‘当x=T时，X2-2X-3=(-1)2-2X(-1)-3=1+2-3=O,

・••多项式的值为0,即（x+1）是多项式（/-2工-3）的一个因式.

（2）解：・・・（x-3）是多项式（丁+履+6）的一个因式，

・•・当x=3时，Y+依+6=0,

即32+3%+6=0,解得左二一5.

（3）解：当％=-5时，多项式为5x+6,因式分解得（工-2）（工一3）.

24.【解】⑴解：①.・・尸@/一含=（20网1的，

2〃+32.+4-(24+3)(2〃+4)，

:,P_Q=PQ,

•••Q是分式P的“互动分式”，

…力八32a+8

②•."一°：二T石T(af.+2)'

P.Q-

a-\a+2(4-1)(〃+2)，

:・P-Q*PQ,

・・・Q不是分式。的“互动分式”，

故答案为：①《②X.

第9页共12页

r-v

（2）解：设亦不的“互动分式”为N，

则^--N=^y.x.V,

2x+3y2x+3y

了_)'+1N=

2x+3.y2x+3y

rr3x+2y」x-y

即------N=------

2x+3y2x+3y

：.N

3x+2y*

所以分式卢:的“互动分式”为4-;

2x+3y3x+2y

4〃一8

（3）解：•・•设与N为“互动分式”,

“lx+m

4/1-8

:---------xN,

nix+ininx+mnix+m〃八+"2

(4〃-8v4〃-84〃一824"-8

+1N=---------,或1--N=---------

nix+tn)inx+ninix+ininx+in

4w-8

解得：N=-4"：或％=9

mx+m+477-8nix+m-4〃+8

•・•士3是网*的“互动分式、

nix+nnix+tn

4n-84〃?+84/1-84m+8

且〃7工一2,〃工2,或且m工一2,〃K2,

mx+m+4〃-8mx+nnix+m-4〃+8mx+n

4〃-8=4/〃+84〃-8=46+8

9nj^<

〃？+4〃一8=〃〃L4〃+8=n

m=-\m=-3

解得,或I

〃=3/n=1

)'+l_)

•・•关于）'的方程-4,

)，—2y-2

7

整理得：＞'=

5-'

•・•解为正整数，/为正整数,

Ar=4,

经检验f=4时，y=7H2,

・・〃=4符合意义，

m=-\

当〃=3时，

:./nr2+tx+n=-x1+4x+3=-(x-2)2+7,

第10页共12页

•••当x=2时mt?+a+〃的最大值是7：

m=-3

当时,

n=1

nix2+tx+n=-3x2+4x+1=-3x——+一,

I