2025-2026学年安徽皖南八校高一年级上册期中考数学试题（含答案）

“皖南八校，，2025-2026学年高一第一学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请

将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑：非选择题请用直径0.5亳米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超

出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：人教力版必修第一册第一章、第二壹、第三章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1,已知命题"£（-3，+8），厂〈9,,,则/是（）

2

A.VXG(-3,4-O?),X2>9BV.re(-3,+<x)),x<9

2

C.*G(-3,+e),x>9D.G(-3,+OJ),X2>9

2.己知集合/={T,0J2},5={XGN|X<3},那么集合4U8等于()

A.[-1,3)B.{0,1,2)c.{-L0,1,2}D.{-1,0,1,23}

7

3.不等式----->1的解集为()

2x-l

A.{x|y<x<4}B.{x|-<x<2}

4

C{x\xJ或x>4}{x\xJ或x>2}

D.

,24

x2+<1,

4.设函数y（x）=«2,则见(3))=()

一,x>l,

lx

213

B.3c.D.

3~9

1

5.己知函数/（x）的定义域为（0,5）,则函数g（x）=/（x-lH不彳的定义域为)

A.[2,4)B.[2,6)C.(2,4)D.(2,6)

6.定义集合力和8的运算：AQB={(<xiy)\xeAyyeB}f若集合4={1,2,3},8={2,3},则8的

真子集个数为（）

A.31B.32C.62D.63

7.己知定义在R上的偶函数/(x)在(0,+8)上单调，且/(—行)则/(—3),/|V5),

/(兀)的大小顺序是()

A./(右)</(一3)</(兀)B./(兀)</(-3)</(V5)

C./(-3)</(V5)</(7r)D./(V5)</(K)</(-3)

8.P：存在且。工0,对于任意的X£R,使得/(工+a)</(x)+/(〃)；％：/(工)在R上单调

递减，且/(x)〉0恒成立；%：/")在R上单调递增，且存在/<。使得/(%)=0；下列说法成立的

是()

A.只有/是P的充分条件B.只有%是〃的充分条件

C.%、%都是P的充分条件D.彷、%都不是，的充分条件

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若c$R,则下列命题正确的是()

A若ac2>be2»则a>b

B.若a>力且一>7，则<0

ab

C.若b>a>0,则+Q<6'

D.若。>b>0且evO,则a+cv〃+c

10.已知函数/(x)的定义域为口，+8),且/(、&+1)=2五一x,则()

A.f(x)=x2B./(x)的值域为[-1,+8)

D./(g)的值域为［0,十”)

C./(X)在［1,十R)上单调递增

11.已知函数/'(X)的定义域为R,Vx,ywR,/'(x+y)=/(x)/(y),且/(1)=；,则()

A/(2)[

B,函数/(x)在R上单调递增

c./(x+l)</(x)

D./(x+2)-/(x+l)</(x+l)-/(x)

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知暴函数歹7的图象经过点倒,、0和点”〃)，则〃=_____.

22

13.已知两正数万y,满足工+—=1,则一+y的最小值为.

J'x

14.定义域为R的偶函数g(x)在［0,+。)上单调递减，且g(l)=0,若关于x的不等式

(ax4-l)g(x-l)>(Z?x-2)g(l-x)的解集为［0,+8),则〃的最小值为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤.

15.(1)己知<(x)=3x+2,求/(2x+5)的解析式;

(2)已知/(x)为二次函数，且/卜+1)+/(X-1)=2%2-4%,求/(x)的解析式.

16.已知命题p：VXGR,不等式2及2+2戊+1>0恒成立，当命题〃为真命题时，实数/的取值集合为

A.

(1)求集合/：

(2)设非空集合5={/|+若“xed”是“xwB”的充分不必要条件，求实数。的取值范

围.

17.已知函数=f-3(a+l)x+2a2+3a(aeR).

(1)当a=l时，求函数/(x)的最小值；

(2)若关于x的不等式/(x)<0的解集为(1,5),求实数。的值：

(3)设关于x的不等式/(x)<0的解集为45=卜1,1］,若力nB=0,求实数。的取值范围.

18.设矩形/gCD的周长为20,其中.如图所示，石为CQ边上一动点，把四边形力4CE沿NE

折叠，使得48与。C交于点P.设=PE=y.

B

（1）若40=3,将歹表示成t的函数》=/（x）,并求定义域：

（2）在（1）条件下，判断并证明y=/（x）的单调性；

（3）求△4。尸面积的最大值.

19.已知函数/（X）的定义域为R,给定集合。，若/（幻满足对任意占，X2GR,存在实数当

王一^^。时，都有见［/（司）―/（》2）］£。，则称/（x）是。上的“幺级优函数

（1）请写出一个｛1｝上的“1级优函数”，并说明理由:

（2）已知/（幻是［2,3］上的“2级优函数”,

(i)证明：/(x+6)-/(x)=3；

(ii)当xw[0,l]时•，/(X)=6LV+—,其中mbeZ,求“，对勺值.

x+1

“皖南八校”2025-2026学年高一第一学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请

将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑：非选择题请用直径0.5亳米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超

出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：人教力版必修第一册第一章、第二壹、第三章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知命题”£(一3，+8)，49,,,则「口是()

A.VXC(-3,4-<X>),X2>9BV.r€(-3,+<x)),x2<9

C.3A,G(-3,+O?),X2>9D.G(-3,+OJ),X2>9

【答案】A

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

若命题“p：3X€(-3,+<»),X2<9M,

则是Dxw(-3,+a),f>9.

故选:A

2.己知集合4={-1,0,1,2},^={XGN|x<3},那么集合力U8等于()

A.[-1,3)B,{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2.3}

【答案】C

【解析】

【分析】先表示出集合8,然后根据并集运算求得4U8的结果.

【详解】因为5={<eNv3}={0。,2},4={7,0,1,2},

所以={一1,0,1,2},

故选：C.

7

3.不等式----->1的解集为()

2x-l

A.{x|y<X<4}B.{x|—<x<2}

4

D.{x|x<』或x>2}

C.{引x或X>4}

4

【答案】A

【解析】

7

【分析】将不等式7—>1转化为(—2%+8)(2%-1)>0,利用一元二次不等式的解法即可得到答案.

2x-l

77—2r+X

【详解】>inpl>0,化简为，一>0,np(-2x+8)(2x-l)>0,

2x—12x-l2x-l

解得!<x<4,所以不等式的解集为工?<工<4<

22

故选:A.

x2+l,x<1,

4.设函数/(x)=/2则/(/(3))=()

一，

lx

12

A-B3c-D1-3

539

【答案】D

【解析】

2

【详解】V3>1,/./(3)=-,

2213

/(/⑶)=/(§)=(§)2+1=不，故选D.

5.已知函数/*)的定义域为(0,5),则函数g(x)=/(x-1)•耳+=5的定义域为()

A.[2,4)B.[2,6)C.(2,4)D.(2,6)

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域.

【详解】由函数/(x)的定义域为(0,5),函数g(x)=/(x-l)+71T有意义,

y/x-2

0<x—1<

得：r八，解得2Vx<6

x-2>0

所以所求定义域为(2,6).

故选：D

6.定义集合力和8的运算：水》={(兀田|]£4〉£耳，若集合4={1,2,3},8={2,3},则/。B的

真子集个数为()

A.31B.32C.62D.63

【答案】D

【解析】

【分析】先根据新定义求出集合4。B的所有元素，确定其元素个数〃，再代入真子集个数公式2〃-1计算

即可.

【详解】由新定义知，408={。,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2).(3,3)},一共6个元素，所以.4。3的真子

集的个数为26—1=63.

故选:D

7.已知定义在R上的偶函数/(工)在(0,+8)上单调，且/卜及)则/(一3),〃指)，

/(兀)的大小顺序是()

A./(V5)</(-3)</⑴B./(K)</(-3)</(V5)

C./(-3)</(V5)</(7i)D./(V5)</(7r)</(-3)

【答案】B

【解析】

【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同•单调区间，再根据单调性比较函数值大小.

【详解】因为/(1)是偶函数，所以/(-3)=/(3),

已知/'(—&)〉/'(JJ),由偶函数性质/(—J5)=/(J5),因此

所以/(x)在(0,+8)上单调递减;

数值大小关系为后<3<兀，

所以/(右)>/(3)>/(兀),

又因为/(-3)=/(3),

所以/(石)〉/(-3)>/(7i)即/(7i)</(-3)</(V5).

故选：B.

8.P：存在4£R且〃工0,对于任意的x$R,使得/(x+a)</(x)+/(a)；%：/(x)在R上单调

递减，旦/。)>0恒成立；%：/(》)在R上单调递增，且存在/<0使得/(%)=0；下列说法成立的

是()

A.只有〃是〃的充分条件B,只有%是P的充分条件

C.小、生都是P的充分条件D.%、%都不是P的充分条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数单调性的定义及充分条件的定义判断即可.

【详解】对于命题/：/(%)在R上单调递减,且/(x)>0恒成立，

当a>0时，此时x+Q>x,

又因为/(x)在R上单调递减，所以/(x+〃)</(x),

又因为/(x)>0恒成立，所以/(X)</(x)+/(〃)，

所以++所以命题%=命题夕，

对于命题%：在R上单调递增，且存在与<0使得/(%)=0,

当〃=/<0时，此时x+a<x,/(4)=/(%)=0,

又因为/(x)在R上单调递增，所以/(x+o)</(x),

所以/(x+a)</(x)+/S),所以命题%=命题P,

所以%、%都是P的充分条件，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于熟练掌握函数单调性的定义，找到相应。的值，从而得解.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若。,b,ccR,则下列命题正确的是()

A.若ac2>be2，则。>6

B.若〃>Z)且,>1,则ob<0

ab

C.若6>。>0,则4+”</+6

D.若〃>力>0且c<0,则a+ccb+c

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可求解.

【详解】若4c2>命2,则CWO,两边同除以,?得力，故A正确；

由_L>!可得”£>o,又因为〃>/),所以。方<0,故B正确；

abab

若b>a>U.则由不等式的同向可加性可得/+〃<63+6，故c正确:

若a>6>0且evO,则a+c>b+c,故D错误.

故选：ABC

10.已知函数/‘(X)的定义域为［1,+8),且/(石+1)=2石.不，则()

A./(x)=x2-l(x>l)B./(x)的值域为［-1,+。)

D./(£)的值域为［0,+8)

C./(x)在工+力)上单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】由/(五+1)=2五+x,求出=1,通过二次函数图像法求出单调性，值域，即可

得解.

【详解】V/(V^4-1)=2V7+X=(^+1)2-1,.-./(x)=x2-l(x>l),故选项A正确；

v/(x)=x2-l的对称轴为x=0,

/(x)=J-1在［1,+8)上是单调递增函数，故选项c正确；

当工=1时，/(力=%2-1取最小值为0,/(可的值域为［0,+〃),故选项B不正确;

•••/(x)=/—1的值域为［0,+8),.•./的值域为［0,+8),故选项D正确.

故选:ACD.

11.已知函数/")的定义域为R，Vx,)*R,/(x+y)=/(x)/3,且〃l)=g,则()

A-/⑵=;

B.函数/(x)在R上单调递增

C./(.r+l)</(x)

D./(x+2)-/(x+l)</(x+l)-/(x)

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A,令x=「=1,即可求出/(2):对于B,采用举反例来进行判断;对于C,先证明f(x)>0,

再令歹=1，得到/(x+l)=；/(x)，从而判断/(x+l)</(x);对于D,采用赋值法，求出

/(x+2)—/(x+l)和/(工+1)-/()再结合/(x)>0进行比较.

【详解】对于A,令工=>=1,则/(2)=/(1)•/⑴=；，故A正确；

对于B,因为1<2,而/(1)>/(2),不符合单调递增的定义，故B错误；

对于C,令寸=1/=0,则/<)=/⑴/(0)，则/(0)=1，

/(X)/(T)=/(0)=L则/(加0,

又行)=/(河)=上图］，则/(工)>0，

令y=l，/(x+l)=^/(x),则/(x+l)</(x),故C正确；

对干D,由/(x+l)=g/(x),则/(x+2)=g/(x+l)=:/(x),

所以/(x+2)-/(x+l)=—；/'(x),/(x+l)-/(x)=-1/(x),

又/'(x)>0,则即/(x+2)_/'(x+l)〉/'(x+l)_/'(x),故D错误.

■乙

故选：AC.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知暴函数歹='小的图象经过点（2,、汇）和点（16,〃），则〃=.

【答案】4

【解析】

【分析】依次代入点（2,J5）和点（16,〃）即可求解.

【详解】由题意四=2"=＞。=!，所以

2y~x

所以〃=16；，所以〃=4.

故答案为：4

2?

13.已知两正数力y,满足工+—=1,则一+y的最小值为___________.

yx

【答案】8

【解析】

2（2Y2、4

【分析】由题可得一+＞=x+—-+y=xy+—+4,然后由基本不等式可得答案.

22

【详解】因％，J，为正数，工+—=1,则一+y==xy+—+4

yx

441

＞2lxy•—+4=8,当且仅当封=——，即x=一，y=4时取等号.

Vxy.W2

故答案为：8

14.定义域为R的偶函数g（x）在［。,+e）上单调递减，且g（l）=O,若关于x的不等式

（4工+1）8（工一1）之（外一2）8（1-切的解集为［0,+8）,则从+〃的最小值为.

7

【答案】一:

4

【解析】

【分析】先根据偶函数和零点判断g（x）取正值、负值的区间范围，然后将不等式进行化简，进而通过讨

论，得到。力的关系式，最后根据二次函数的性质求出最小值即可.

【详解】因为定义域为R的偶函数g（x）在［0,+8）上单调递减,所以g（x）在（-oo,0］上单调递增,

且g（T）=g⑴=0,

可知当X€（-8,-l）D（l,+8）时,g（X）＜0：当时,g（X）＞0：

那么当X£(-8,0)U(2,+8)时，g(x-l)<0；当xw(O,2)时，g(x-l)>0；

当工w{0,2}时，g(x-l)=O：

由(or+l)g(x-l)之(以一2)g(l—x)可得(or+l)g(x-l)-(以一2)g(17)N0,

因为(or+l)g(x-l)-(阮-2)g(l-x)=(or+l)g(x-l)-(bA2)g(x-l)=[(a-b)x+3]g(x-l)20.

由题意可知不等式[("b)x+3]g(x-l)20的解集为[0,+8),

显然y=(〃-b)x+3不恒为0,可知当工£(一8,0)时，(67-Z))X+3>0；

当工£(0,2)时，一Z))x+320；当xw(2,+8)时，一人)x+3W0.

可知一次函数y=(a-b)x+3的零点为2,且图象是由左向右下降的，

则2(。一人)=一3,所以〃二人一万.

\(1\2717

所以/+。=/+力一3=/,+1-1,当人=一不时，//+〃取最小值为一二.

2{2)424

故答案为：一口.

4

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤.

15.(1)己知/(x)=3x+2,求/(2x+5)的解析式；

(2)已知/(x)为二次函数，且/1(x+l)+/(x—1)=2/—心，求/(x)的解析式.

【答案】(1)/(2x+5)=6x+17：(2)f(x)=x2-2x-l

【解析】

【分析】(1)已知/(》)的解析式，求/'(2x+5),只需将x替换为2x+5,然后按照代数运算规则展开、

化简即可.

(2)已知/(x)为二次函数，设其一般式为/(%)="2+加：+《。。0),将x+1和x-l分别弋入该式，然

后将两个式子相加，展开并合并同类项，

再与已知的2/—4x对比对应项的系数，得到关于。力,c的方程组，解方程组即可求出。力,c的值，即可得

/(%)的解析式.

【详解】(1)由题意得/(2x+5)=3(2x+5)+2=6x+17.

(2)设/(%)=以2+辰+。(4HO),则

/(x+1)+/(x-1)=a(x+l)2+6(X+1)+C+Q(X-1)2+“x-l)+c,

整理可得/(x+1)+/(x-1)=2ax2+2〃x+2a+2c.

由题意得2ax2+2/?X+2〃+2C=2X2—4X,

2a=2a=l

所以，2b=-4,解得，b=-2

2a+2c=0c=-\

所以/（x）=d-2x-l.

16.已知命题p：VXGR,不等式2戊2+2a+1>0恒成立，当命题P为真命题时，实数，的取值集合为

A.

（1）求集合力；

（2）设非空集合8二"|。-2</+1<2。},若“xwZ”是“XEB”的充分不必要条件，求实数。的取值范

围.

【答案】（1）J={r|0<r<2}

3

（2）<a—<a<3'

2

【解析】

【分析】（1）分为£=0和/=0两种情况分别讨论，根据一元二次不等式恒成立，即可求得答案：

（2）根据充分不必要条件得出4是B的真子集，根据集合的包含关系列不等式求得结果.

【小问1详解】

当z=0时，VxeR,不等式2a2+2戊+1〉0恒成立，此时命题〃为真命题，符合题意：

7>0

当20时，若命题〃为真命题，则L,c八，解得0<Y2,

4广-8/<0

综上所诉，0«/<2,所以集合N=*|0W/<2}.

【小问2详解】

B—{/1（7—2</+1<2。},即8={7|。-3<f<2a-1},

若“XE4”是“X£8”的充分不必要条件，则/是8的真子集,

a-3<2a

3

则<〃-3<0,解得一（。<3,

2a-l>2

所以实数。的取值范围为，

17.已知函数/（0=/一3（a+l）x+2a2+3a（awR）.

（1）当a=l时，求函数/（x）的最小值；

（2）若关于x的不等式/（x）<0的解集为（1,5）,求实数。的值；

（3）设关于x的不等式/（x）<0的解集为48=卜1,1],若力口3=0,求实数〃的取值范围.

【答案】（1）最小值为-4

（2）a=\

（3）（-00,-2]U[l,+oo）

【解析】

【分析】（】）将4=1代入函数，通过配方法将二次函数化为顶点式，直接得出最小值即可.

（2）根据一元二次不等式解集的端点是对应方程的根，利用韦之定理列出关于。的方程组，解出〃的值即

可.

（3）先对二次函数因式分解，得到（x—。）卜-（2。+3）]<0,然后根据零点的大小分类讨论，并结合

力=0和8=[—1,1],即可得出。的取值范围.

【小问1详解】

当a=1时，函数/'（不）=工2-6X+5=（X-3）2-4,

则当x=3时，函数/（工）取得最小值，最小值为-4.

【小问2详解】

因为关于x的不等式/一3（4+1）工+2/+34<0的解集为（1,5）,

所以1和5是一元二次方程一—3（。+1卜+2/+3。=0的两人根，

fl+5=3（a+l）

所以〈uc，?，解得0=1.

1x5=2。-+3a

【小问3详解】

由/（%）二/一3（。+1）工+2。24-3a＜0,可得（%-。）|~工一（2。+3）]＜0,

①当。＜2。+3,即。＞一3时，力=卜1,2。+3）,

要使408=0,则或2a+3W—1,

解得或。工一2,乂。＞一3,可得一3＜QW-2或。21；

②当。=2。+3,即。=一3时'4=0,满足力「|3=0；

③当。＞2々+3,即〃〈一3时,A=（2a+3,a）f

要使力。4=0,则2。十321或。£一1,

解得或。工一1,又。＜一3,可得。＜一3.

综上，实数。的取值范围为（-8,-2]U[L+8）.

18.设矩形49CO的周长为20,其中.如图所示，E为CD边上一动点,把四边形45CE沿4E

折叠，使得与。。交于点P.设。尸=x,PE=y.

力---------\D

（1）若49=3,将V表示成"的函数'=/（》），并求定义域；

（2）在（I）条件下，判断并证明歹=/（x）的单调性；

（3）求△4。。面积的最大值.

._____（201

（答案】（1）y—yjx?+9»0,—

I7.

._____（20

（2）广6+9在工三0,—上单调递增，证明见解析

\7.

⑶75-500.

【解析】

【分析】（1）通过几何关系确定AP=EP，利用RRUADP的三边关系建立x,N的关系，再利用x+yW7,

进而确定x的范围即可.

（2）应用函数单调性的定义证明即可；

（3）设力。=〃?，将面积表示为S=5x"x（5一加）,适当变形应用基本不等式求解最值即可.

10-777

【小问1详解】

解：根据题意，由40=3,得48=7,

由已知/04月=/尸£4,故”=EP=y,

又因为=x

故在RS4OP中，则力尸2=力。2+。尸2,

即产=/+9,整理得

又工+J47，则x+&+9«7,故6+9M7-X,

x2+9<49+x2-14%

X<y,所以，定义域为10,7.

【小问2详解】

.____（20

解：因为y=yjx2+9，X£|。，彳

(20

任取不，x2e0,--且

\7

则…二斤_后有二弃当“

4玉+9+［工2+9

八20

因为0<x,<x.<—,

-7

所以王一々>0，王+々>0，荷+9+&+9>0

所以y-8>°，

____（20

即y=在亍上单调递增.

【小问3详解】

解：易知，当£点位于C点时，△力。。面积最大.

此时再设4。一/〃，DP-n,那么/!"一10一〃一/〃，

।,■>50-10w八

由,4尸NU/O'+OPMMZ/MF-------，WG(0,5),

10-m

meA,CC的不如c1150-10w5x〃zx(5-掰)

所以，△ADP的面积S=-nm=-m-------------=--------------------，

2210-w10-w

令10-m=Z,则〃z=10-Z(5<i<10),-m=Z-10,

,,5x"7x(5-〃7)

故S二-------------j

10—m

5x(IO-r)x(5+/-lO)

f501

=-5x/+——15<-5-15=75-505/2,

当且仅当年=/,即［=5应，即〃7=10-5五时，等号成立，

故当4。=10-5加时，△/。夕的面积S的最大值为75-50JL

19.已知函数/(x)的定义域为R,给定集合。，若/(x)满足对任意X-X2GR,存在实数4,当

王一时，都有4［/(芭)一/(与)］€。，则称/(幻是。上的“％级优函数

(1)请写出一个⑴上的“1级优函数”，并说明理由；

(2)已知/(x)是［2,3］上的“2级优函数”，

(i)证明：/(x+6)-/(x)=3；

(ii)当X£［0』］时，/(X)=OY+-^-,其中a,beZ,求4,8的值.

x+1

【答案】(1)函数/。)=不是｛1｝上的“1级优函数，理由见解析

a=0［a=1

(2)(i)证明见解析；(ii)「［，或「［•

D=-1［D=1

【解析】

【分析】(1)根据“％级优函数”的定义，即可求解.

3

(2)根据定义可得1«/(王)-/(.0)«5,即可采用迭代相加法求解(i)，根据⑴的思想可证明

331

/(x+3)-/(x)=-,故/。+3)-/(幻=不，进而可得/(X—1)—/(X)=K，进而可判定/1)是［0,口

上的“2级优函数”，且/(x)是［0,1］上单调递增函数，对a分类讨论，结合函数的单调性及可列方程求解

(ii).

【小问1详解】

函数/(幻=工是｛1｝上的“1级优函数”.理由如下：

因为当王一匕二1时，有/($)一/(占)=$一%2