2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷02【人教A版必修第一册测试范围：第一章~第四章】（全解全析）

高一数学上学期第三次月考卷02

（人教A版2019必修第一册）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第一册第一章〜第四章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.命题“太eR,x2—3x+3<0”的否定是（）

A.VxGR,X2-3x+3>0B.VXGR,X2-3X+3>0

C.3XGR,.r2-3x+3>0D.3xeR,x2-3x+3>0

【答案】B

【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称量词命题与存在量词命题的关系得：

命题FxeR,/-3x+3<0”的否定为“X/xeR,X?一3x+320”.

故选：B.

2.“红721”的一个充分不必要条件是（）

x+1

A.xNl或x<-lB..v>-1C.x>ID.x<-l

【答案】C

【分析】先解分式不等式得出等价条件XN1或X<-1,再应用充分不必要条件的定义即可得解.

【详解】不等式耳21，即"1-1=至220,

X+l.¥4-1X+1

等价于产"卜+1）之。，,解得由或-1,

x+l工0,

3Y—1

所以x21或x<-1是“一之1”的充要条件，A选项错误：

x+\

x>-\是“组>1”的既不充分也不必要条件，B选项错误;

A+1

X>1是“组>1''的一个充分不必要条件，C选项正确；

X+1

3r-l

XW-1是“的既不充分也不必要条件，D选项错误:

X+1

故选:C.

3.已知函数.小、）力fx-3（,一x<0）,+3,»0则八/、A（）

A.0B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】根据分段函数解析式直接求解即可.

【详解】因为函数/（.、、）="fx-（—3,x<）+03,、>。,

所以/（3）=/（3-3）+3=/（0）+3=0-3+3=0.

故选：A

4.函数》=>/>2+X一6的单调递增区间为（）

A.Jz）B.[2,+8）C.（-oo,-3]D.

【答案】B

【分析】首先求出函数的定义域，然后再利用二次图数的单调性即可求解.

【详解】由题意可得/+x—620,解得X22或xW-3,

又y=/+%—6的单调递增区间为,

y=4在[0,+8）上单调递增，

故函数+』—6的单调递增区间为[2,+8）.

故选：B.

5.已知/(x)="+(b+3)x+3,是偶函数，贝］a+b=()

A.-1B.-2C.-5D.-2或-5

【答案】B

【分析】根据偶函数的定义关于原点对称求得。=1,然后利用偈函数性质列式求得6=-3,即可得解.

【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以/-2+〃=0,且/-2<。，解得。=1；

由“X)为偶函数，得/(T)=/(X)，即aY2+(b+3)x+3=ad-e+3)x+3,

即20+3)x=O,因x不恒为0,故人=-3,则a+b=-2.

故选：B

6.不等式“-切卜，-1)<0(其中e为自然对数的底数)的解集是()

A.{x|0<x<1}B.{x10<x<e}

C.{x|x<0或x>l}D.{x|x<0ngx>e)

【答案】B

x-e<0

【分析】根据题意,不等式等价于jVO或e->。'再解不等式组即可•

解得xc0或0<x<c,

所以不等式的解集为{xl0<x<e}.

故选:B.

7.设a=3°/，b=(1)05,c=log,0.5,则。，b,c的大小关系是().

A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的性质比较大小.

【详解】依题意，(：)小=3">3°」>0>唾3().5,所以C<Q<儿

故选：B

8.已知函数/（幻二-6+。，若对任意的XW[2,8],不等式-W+8x恒成立，则〃+人的最

大值为（）

A.8B.9C.32D.36

【答案】D

【分析】利用数形结合思想来求双变量的最大值即可.

【详解】由函数/（工）=一加+4,若对任意的xe[2,8],不等式--+124/⑴工一一+驻恒成立,

二次函数》=-/+舐与直线彳=2交于点力（2,12）,与直线x=8交于点8（8,0）,

二次函数》=-/+12与直线x=2交于点”2,8）,与直线x=8交于点。（8,-52）,

要使得。+人取得最大值，则斜率》取最小，V轴截距。取最大.

此时直线过点A作函数y=+]2的切线，不妨设切点为（4,12-、：），

则求导可得了=-2工，所以过切点的切线方程为：y-（12-x^）=-2x0（x-x0）,

当切线过点力（212）时，有12—（12—x：）=—2x°（2—x。），解得x0=0或%=4,

因为4c[2,8],所以此时满足题意，故切线方程为：y=-口+28,

此时。=28,一8二-8,故〃+力=36,

故选:D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先已“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利

奥特首次使用“<”和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远•对于实数。，8C，

下列说法正确的是（）

A.若a>O>b,则M</B.若a>b,则a/〉/）。？

C.若a<b<0,则D.若a>b、c>d,则a-d>6-c

ab

【答案】AD

【分析】运用小等式性质逐个推导判断即可.

【详解】对于A,因为a>0>6,所以出><0,/>0，所以故A正确；

对于B,若。>0/=0,则时2=方,与题意不相符，故B错误；

对于C,因为avb<0,所以一〃>一6>0,所以0<-'<一?，所以故C错误；

abab

对于D,因为c>d,所以-d>-c,因为a>3所以a-d>b-c,故选项D正确，

故选：AD.

10.下列命题正确的是（）

A.若则2a+—二的最小值为2

22a-3

B./（，）=］皆和8（工）=:表示同一个函数

C.若集合M满足{L2}qA/q{l,234,5},那么这样的集合区有8个

D.定义在R上的函数/（》）满足/W-2/（T）=2X-1,贝=

【答案】CD

【分析】根据基本不等式，分析计算，可判断A的正误：根据同一函数的定义，可判断B的正误：根据元

素与集合的关系及子集个数的求法，可判断C的正误；用-x代替x构造新等式，可得/（力的解析式，可判

断D的正误，即可得答案.

3

【详解】选项A：若则2a-3>0

所以2q+—!—=2〃-3+—!—+3N2j(24—3)x(—!—]+3=5,

2,(1—32。-3y12a-3,

当且仅当"=£’即"2时取等号，故A错误;

，（'）=%=庐g（x）［解析式不同，

选项B：故不是同一个函数，故R错误;

选项C若集合M满足{112}{1,2,3,4,5),

则集合M中一定含有元素1,2,可能含有元素3,4,5,

所以集合M的个数即为集合｛3,4,5｝的子集个数，有23=8个，故C正确;

选项D：因为/(x)—2/(—x)=2x-l,

2

所以/'(r)—2/'(x)=—2x—1,两式消去/'(—x)整理得”工)=：/+1,故D正确.

故选：CD

11.双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数

sh(x)=三匚，双曲余弦函数ch(x)=J^,双曲正切函数出(力二三二，且当x>()时有th(x)<x,

则下列选项正确的是()

A.[sh(x)]2-[ch(x)J2=-1

B.函数g(x)=ch(2x)-ch(x)的最小值是0

C.若对任意实数X,不等式th(G2)+th(4-2x)>0恒成立，则

D./(x)=(l)[sh(x)+ch(x)],则/(3)>/~~

【答案】ABD

【分析】在接验证A选项即可；求得g(x)T(e、+e7)2-(e,+e7)-2],利用换元法求得g(x)的最小值判

断B选项；分析函数th(x)的单调性与奇偶性，将不等式恒成立转化为仆2>2》-4在R上恒成立，然后按

照a=0和分类讨论求解范围判断C选项；当x>0时，由th(x)<x化简得出/(x)>/(-x),由此可判

断D选项.

【详解】对于A,[ch(x)T-[sh(x)T二][=匚]

上'2+2)一6+广,-2］,所以［sh(x)?一［ch(x)T=-l,正确;

4

对于B,g(x)=ch(2x)-ch(x)=----，

令t=e"+e~x>2>/evxe_x=2，当旦仅当e、=。一"即x=。时等号成立,

则y=；厂一('-I/22,因为)，=；/-1在[2,+oo)上单调递增，

故1=2时，y=有最小值为gx4-gx2-1=0,

即函数g(x)=ch(2x)-ch(x)的最小值是0,正确;

对于C,对任意的工金口，e'+e',。，故函数th(x)的定义域为R,

th(r)=£==-th(x),即函数th(x)为奇函数，

e'+e

!X|2X2

任取不、/eR,且内Ax?,Ijli)e>e>0,

.(2W2、222(e2x,-e2x2)

所以th(xj-th(x,)=1------1--=----------=~、/、)、>0,

v~Ie-x,+1J(c2+1Je-x：+1e1+1(e1+l)(e2vi4-1)

即由(占)>111(马)，故函数th(x)为R上的增函数，且为奇函数，

不等式th(ar2)+th(4-2x)>0在R上恒成立，

贝ljth(ad)>-th(4-2x)=th(2x-4),

函数th(x)为R上的增函数，故a/>2x-4在R上恒成立，

即°/一2丫+4>0在R上恒成立，当。=0时，一2x+4>0即xv2,不合题意；

当4工0时，由题意二/八2“八，解得。〉：，综上。>一，错误；

A=(-2)-16"044

对于D,/(x)=(x-l)[sh(x)+ch(x)]=(x-1)eJ,

当i>0时，由th(x)="：<x整理可得(x—l)e'〉(-x-l)e,

即/(X)>/(T),故/g>/(一:}正确.

故选：ABD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合力=卜1,/},8={1,。-2},若4=8,则实数。的值为.

【答案】1

a~=1

【分析】由力=8有＜-,，解出即可.

a~=1

【详解】若i，则解得故实数。的值为「

故答案为：L

13.己如函数y-产x(。＞0且“川)的图像恒过定点力，且点力在直线1-0(〃”?＞0)上，则工+刎

mn

的最小值为.

【答案】8

【分析】求得定点力的坐标，进而可得〃?，〃的美系式，利用不等式中1的妙用可求%的最小值.

mn

【详解】函数y=/T(。＞0且"1)的图像恒过定点44,1),

囚为点4在直线nix+ny-\=0(，〃〃>0)」一，所以4/〃十〃=1,

ule14w4m+n4〃i“n4m、，31^4w-

所以一+—=-----+—=4+—+——>4+2/—x——=8,

mnmnmnxmn

当且仅当。=3"，即〃="m=，时取等号，所以'+9的最小值为8.

tnn36tnn

故答案为：8.

14.已知函数/(x)=|lgx|,若不等式/(x)Wl与/(/(x)+f)«l的解集相同，则『

【答案】9

由/(x)力求得《KI0,利用换元法，得到去一”3工10一，由此列不等式来求得/.

【分析】

由/(x)Kl,即旭x|Kl,可得一IKlgxVl,解得《《戈410.

【详解】

令阳寸(x)+/,由可得、W/(x)+K10,

10-z=l

由题知《1/八解得t=9.

110

故答案为：9

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知首项为3的数列{*}的前〃项和为S,,且S.+1+4=S”+5.4".

⑴求证：数列j{a“-4"}为等比数歹IJ；

⑵求数列{%}的前〃项和S”.

15.（13分）

【解析】（1）因为集合/■{2,4,5.7},集合〃={1,5,7,9},故4c"={5,7}.（6分）

（2）由题意可得4u8={l,2,4,5,7,9},

因为全集。=卜€叫"410}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

故。（4口8）={0,3,6,8,10}.（13分）

16.（15分）

已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，且当x20时，/(x)=/-2x

(1)求〃幻的解析式;

(2)解不等式/。)>3.

16.（15分）

【解析】(1)因为/(x)是定义在R上的奇函数,所以〃T)=-〃X),且/(0)=。,

当时，f（x）=x2-2x.

当zvO时，-x>0,贝iJ/（-x）=（-x）2-2（-工）二犬+2》.

由奇函数性质/（x）=—/（r）,W/（x）=-（.?+2A）=-X2-2X.（5分）

综上,/(x)的解析式为:

x~-2x,x>0,八、

/（丫）=,…x<0«分）

(2)当了之0时，解/_2X>3，即F—2X—3>O.

因式分解得(x-3)(x+l)>0,因为xNO,所以x—3>0,解得x>3.(11分)

当】<0时，解一丁一2工>3，即/+2x+3<0.

因为x?+2x+3=（x+l）2+2>2>0,所以此不等式无解.

综上，不等式〃力>3的解集为（3,+00）.（15分）

17.（15分）

苏超联赛总决赛11月1日在南京奥体中心落下帷幕，泰州队获得了最后的冠军，苏超联赛带动了江苏各个

城市的旅游及周边消费，营造了足球气氛，提升了城市知名度。决赛当天南京共接待游客超百万.经市场调

2

查,南京某景区在过去的9月份，第x天（1WXW30,XWN"）接待游客人数/（同（万人）近似地满足/（.丫）=5+：,

而人均消费g（x）（元）近似地满足g（x）=550-|70-3x|.

(1)求该景区的旅游日收益少(x)(万元)与时间x(l«xW30,xwN)的函数关系式;

(2)求该景区旅游口收益的最小值.

17.(15分)

【解析】⑴由题意得力(》)=/3以力=(5+杂50-|70-3助

15x4-^^+2406,1<x<23,xeN*

='：240.(6分)

-15x++3094,24<x<30,x€N*

X

(2)(i)1WXW23时，Wz(x)=15x+—+2406>2715x960+2406=2646,

X

当且仅当x=8时取等；(10分)

(ii)24WXW30时，%(x)=-15x+^^+3094,

70

任取x]>x2>—>0,

则％)-%(大人-15为+也^+3094--15X2+-^+3094

<x\7kxi

=-15(%-£)+1240-----j=15(x?-X])+1240-x)L+剪]

[X]x2Jl中2)

因为王>》2>7>0，所以演一％2>°，中2>0，因此%（不）-％&）<0,

故〃（x）在（m，+8）上单调递减，此时^（A）n.n=^（30）=2644+浮>2646,

故该景区旅游日收益最小值为2646万元.（15分）

18.(17分)

函数=x+%的图象过点尸（2,0）

（1）求实数，〃的值，并判断函数的奇偶性；

（2）判断/（X）在区间（0,+8）上的单调性，并利用单调性定义证明；

⑶求不等式/（3x+2）<0的解集.

18.（17分）

【解析】（1）函数图象过尸，所以〃2）=0,即〃?=-4,所以/（x）=x—J

4

从而有/（—x）=-x+i=-/（x）,故为奇函数；（4分）

（2）判断：在（0,+8）上单调递增,证明如下:

（41r4、

任取X|>》2>°，则/（工1）-/（工2）=再------X?----

\x"IM）

>

=（x,-x2）+4[---|=（x1-x2）+4.^^-=（.r1-x2）（14--1

XJX1X21X\X2）

4A

因为X]>X,〉0,所以*-x,〉0,甲2〉0，即（X1一%2）1+--->0，

I

因此/（再）-/（七）〉°，故/（力在（0,+8）上单调递增得证:（10分）

（3）因为/（X）在（0,+8）上单调递增，且/（X）为奇函数,所以/（X）在（-8,0）上单调递增,

4

令/（x）=x--=0,解得x=±2,

X

2

当3x+2>0时，3x+2<2,解得一^〈xcO,

4

当3x+2<0时，3%+2<-2,解得x<--，

3

所以不等式/（3X+2）<0的解集为卜吗一目」（一|,0）.（17分）

19.（17分）

设函数/（4）定义域为。，如果存在常