小学数学三年级上册（人教版）核心素养导向知识清单

小学数学三年级上册（人教版）核心素养导向知识清单

一、数与运算领域：构建整数运算的基石

本领域是本册教材的核心内容，涵盖“万以内的加法和减法”与“多位数乘一位数”两大模块。复习的重点在于理解算理、掌握算法，并能在实际情境中灵活运用估算策略，形成初步的运算能力和数感。

（一）万以内的加法和减法（万以内加减法）【基础】【高频考点】

本部分内容是对二年级两位数加减法的一次重要拓展，也是后续学习多位数笔算的基础。复习时必须紧扣“相同数位对齐，从个位算起”这一核心法则。

1、核心算理与算法：无论是加法还是减法，其根本原理是相同计数单位的累加或递减。【重要】

（1）加法法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。在连续进位加法中（如：368+495），要特别注意进位上来的数在后续数位相加时不能遗漏。★易错点：学生常常忘记加进位的“1”，或者在连续进位时发生混乱。解决策略是在竖式计算中，将进位的小“1”清晰地写在相应数位的横线上方，形成书写习惯。

（2）减法法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加起来再减。连续退位减法（如：403-158）是本单元的难点，尤其是中间有0的减法。★难点突破：当个位不够减，十位是0时，需要从百位退1，此时十位变成10，但随后十位要退1给个位，十位最终变成9。可以借助计数器或方块图直观演示“退一当十”的过程，理解数位之间的十进制关系。

2、估算策略与应用【热点】：估算不仅是计算技能，更是解决实际问题的有效策略。

（1）估算方法：通常用“四舍五入法”将加数、被减数或减数估成与其接近的整百、整十数（或者几百几十数），再进行计算。例如：估算598+312，可以把598看作600，312看作300，和约为900。

（2）估算的考向：常出现在“够不够”的判断性问题中，如“带800元买两件商品够吗？”此时，需要根据问题的实际背景选择“估大”或“估小”的策略。★解题步骤：第一步，明确问题需要判断够还是不够；第二步，确定估算方向，如果带钱购物，通常采用“估大”的策略，如果钱都够，实际一定够；第三步，列出估算算式并比较。

（3）常见题型：选择题（选择最接近准确值的估算结果）、应用题（解决购物、乘车等实际问题）。

（二）多位数乘一位数【非常重要】【高频考点】

这是本册书最重要的计算内容，它承上启下，连接了表内乘法和后续的两位数乘两位数。复习需从口算、笔算、估算三个维度展开。

1、口算乘法【基础】：

（1）整十、整百、整千数乘一位数：先用0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如：20×4=80，200×4=800，2000×4=8000。

（2）两位数乘一位数（不进位）的口算：如13×2，可以将13拆分成10和3，分别乘2得20和6，再相加得26。这实际上是为笔算算理做铺垫。

2、笔算乘法【重中之重】：

（1）算理与算法：多位数乘一位数的笔算，是用一位数分别去乘多位数每一位上的数。★核心步骤：数位对齐（一位数与多位数的个位对齐）；从个位乘起；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。这是一个将“分步计算”与“进位叠加”相结合的过程。

（2）特殊情况处理：

①一个因数中间有0的乘法（如：604×8）：0乘任何数都得0。如果0的那一位没有进位，积的这一位就是0；如果有进位，则要加上进位数。★易错点：学生容易漏乘中间的0，导致积的数位缺失。

②一个因数末尾有0的乘法（如：450×6）：可以先用0前面的数45乘6得270，再看因数末尾有一个0，就在270的末尾添上一个0，得到2700。简便写法是竖式时将一位数与多位数0前面的数对齐。

③连续进位乘法（如：49×7）：个位9×7=63，写3进6；十位4×7=28，加进位6得34，写4进3；百位直接写3。由于进位次数多，数字大，计算准确率要求高。★习惯养成：一定要在竖式相应位置标注进位数（写小一点），算完每一位后立刻加上，不要依赖记忆。

3、用估算解决问题【热点】：

（1）估算方法：将多位数看作与之接近的整十、整百数，再与一位数相乘。例如，29×8≈30×8=240。

（2）考向分析：与加减法估算类似，常出现在“够不够”、“大约有多少”的语境中。例如：“有7箱苹果，每箱48个，大约有多少个苹果？”这是简单的估算。复杂一点的是方案决策题，如“带350元买4把椅子，每把88元，够吗？”此时将88估成90，90×4=360＞350，估大了都不够，实际更不够（往大估，判断不够）。反之，如果问题问“准备多少钱够买”，则要往大估。

（3）解题步骤：看清问题（是估算还是精确计算）；选取合理的近似数；进行计算并比较；根据比较结果作出逻辑判断。

二、数量关系领域：理解倍与常见的量

本领域重在引导学生从运算意义走向模型思想，初步建立“倍”的概念，并系统认识生活中的测量单位。

（一）倍的认识【基础】【难点初现】

“倍”是一个比较抽象的概念，它表示两个数量之间的关系。复习时要紧密联系“几个几”，借助图示来理解。

1、核心概念：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。理解“倍”不是单位，而是一种关系。

（1）求一个数是另一个数的几倍：用除法计算。即：一个数÷另一个数=倍数。★关键：要能准确找出标准量（即“一份数”）。例如：红花有15朵，蓝花有5朵，红花的朵数是蓝花的几倍？列式为15÷5=3。

（2）求一个数的几倍是多少：用乘法计算。即：一个数×倍数=所求的数。例如：小明有4张邮票，小红的邮票数是小明的3倍，小红有多少张？列式为4×3=12（张）。

（3）已知一个数的几倍是多少，求这个数（即求“一份数”）：用除法计算。例如：小芳有一些苹果，她分给小朋友的个数是剩下的4倍，分出去了20个，剩下多少个？这是一个逆向思维问题，需要引导学生画线段图分析。20÷4=5（个）。

2、常见题型与考向：

（1）看图列式题：给出线段图或实物图，要求列式计算倍数关系。

（2）文字应用题：结合生活场景，如年龄问题、购物问题等，考查对三种基本数量关系的辨析与应用。★解题步骤：圈出关键句（如“是……的几倍”）；确定已知量和所求量；选择正确的运算方法（乘法或除法）。

（二）测量的世界：长度单位与质量单位【基础】【高频考点】

本册将长度单位从厘米、米扩展到毫米、分米和千米，同时引入质量单位吨。复习重点是建立清晰的单位表象和掌握单位间的进率。

1、长度单位家族（从毫米到千米）：

（1）建立量感：通过身边实物帮助记忆。1毫米（一枚硬币的厚度）；1厘米（指甲盖宽度）；1分米（手掌宽或一拃长）；1米（一庹长，或课桌高度）；1千米（学校操场2.5圈，或者从家到学校的一段距离）。★易混点：学生容易混淆分米和米、厘米和毫米的关系。

（2）进率与换算：这是必考内容。

1厘米=10毫米；1分米=10厘米；1米=10分米；1千米=1000米。

高级单位换算成低级单位：乘进率（如：3米=300厘米）。

低级单位换算成高级单位：除以进率（如：5000米=5千米）。★易错警示：米和千米之间的进率是1000，不是100，这是学生最容易出错的地方。

（3）单位的选择与比较：给物体填合适的单位（如：一棵树高约8（米））；不同单位的大小比较（如：5千米◯5000米，5千米=5000米；60分米◯6米，60分米=6米；300厘米◯3米，300厘米=3米）。

2、质量单位家族（克、千克、吨）：

（1）建立量感：1克（一枚2分硬币、一粒花生米约重1克）；1千克（两袋食盐、大约4-5个苹果）；1吨（一头成年犀牛、40个三年级学生的体重总和）。吨是用于计量较重或大宗物品的质量单位。

（2）进率与换算：

1千克=1000克；1吨=1000千克。

换算方法与长度单位类似：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。

（3）常见题型：单位换算、填单位名称、比大小。在解决问题中，往往需要先统一单位再计算，如“一辆卡车载重5吨，装了3000千克的货物，还能装多少千克？”必须先统一单位（5吨=5000千克），再相减。

（三）时、分、秒的再认识【基础】【生活应用】

本单元将时间单位从时、分扩展到秒，并强化了时间计算。

1、基础概念：

（1）钟面认识：秒针是走得最快的针，分针走一小格是1分钟，秒针走一小格是1秒。1分=60秒，1时=60分。★易错点：时间单位之间的进率是60，不是100或10。

（2）体验时间长短：1秒（眨一下眼），1分钟（能跳绳120下），1节课45分钟。

2、时间计算【重要】：

（1）简单的时间加减：结束时刻=开始时刻+经过时间；开始时刻=结束时刻-经过时间；经过时间=结束时刻-开始时刻。计算时，如果分钟数相减不够，要从小时数借1小时当60分钟用。

（2）分段计算经过时间：对于跨越整点或上下午的时间计算（如从上午8:50到下午4:30），可以分段计算（先算到中午12:00，再算下午的时间），或者转化成24时计时法计算。

（3）常见题型：求运动会进行的时间、火车运行时间、经过多长时间等。★解答要点：列算式时，时间单位要单独计算，小时与小时相减，分钟与分钟相减；如果分钟不够减，要向小时借1当60用，然后计算结果。

三、图形与几何领域：探索图形的特征

本册图形与几何的内容相对集中，包括认识四边形以及掌握长方形、正方形的周长计算。

（一）长方形和正方形的认识【基础】

1、四边形的特征：有4条直的边，有4个角。

2、长方形特征：对边相等（长边叫长，短边叫宽），四个角都是直角。

3、正方形特征：四条边都相等（每条边都叫边长），四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。

（二）周长的含义与计算【非常重要】【高频考点】

1、周长的概念：封闭图形一周的长度，就是它的周长。理解这一概念是计算的前提。测量不规则图形的周长可以用绳测法（化曲为直）。

2、长方形周长计算：周长=（长+宽）×2。★易错点：学生容易记成“长+宽×2”，忽略了括号，导致结果只加了一条宽。一定要理解公式的意义：周长包含两条长和两条宽，所以先算一组长加宽的和，再乘2。

3、正方形周长计算：周长=边长×4。

4、逆用公式解决问题【难点】：已知长方形周长和长（或宽），求宽（或长）。

宽=周长÷2-长；长=周长÷2-宽。

已知正方形周长，求边长：边长=周长÷4。

★解题步骤：先根据公式写出关系式，再代入已知数计算。例如，已知长方形周长为20厘米，长为6厘米，则宽=20÷2-6=10-6=4（厘米）。

5、拼组图形的周长变化【热点】：用几个相同的小正方形拼成长方形或正方形，拼成的图形周长不相等。通常拼成的图形越接近正方形，周长越小；拼成的图形越细长，周长越大。这是考查空间想象和推理能力的常见题型。

四、综合与实践领域：分数的初步认识与数学广角

（一）分数的初步认识【基础】【后续学习铺垫】

这是学生第一次接触分数，是数概念的一次重要扩展。复习重点是理解“平均分”的含义和分数的各部分名称。

1、分数的含义：把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示。★核心：平均分是分数的前提。

2、各部分名称：分数线（表示平均分），分母（表示把整体平均分成的总份数），分子（表示所取的份数）。

3、读写方法：先读分母，再读分之，最后读分子。如：读作三分之二。

4、分数的大小比较：

（1）同分母分数比较（分母相同，分子大的分数大）：如，因为都平均分成了5份，取的份数越多，这个分数就越大。

（2）同分子分数比较（分子相同，分母小的分数大）：如，因为平均分的总份数越少，每一份就越大，取一份就越大。★易混点：学生容易错误地认为分母大的分数大，需要结合图形强化理解。

5、分数的简单计算（同分母分数加减法）：

（1）同分母分数相加：分母不变，分子相加。如：。

（2）同分母分数相减：分母不变，分子相减。如：。

（3）1减几分之几：把1看作与减数分母相同的分数进行计算。如：1-=。★易错点：计算结果如果分子分母相等，要写成1；如果分子为0，结果为0。

（二）数学广角——集合（重叠问题）【思维训练】

1、基本原理：在计数时，如果两部分有重复，就不能直接把两部分的数量简单相加。需要把重复的部分减去。即：总数=A部分数量+B部分数量-既属于A又属于B的数量。

2、解题方法：通常借助韦恩图（集合图）来分析，直观地看出各个部分的数量。

（1）先画两个相交的圈，分别表示参加两种活动的人数。

（2）把中间重叠部分（既参加A又参加B的人）填进去。

（3）再分别计算只参加A和只参加B的人数。