2025-2026学年上海市市某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

20252026学年上海市市西初级中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形，相似的一组是（）

A.两个直角三角形B.两个等腰三角形

C.有一个内角为80°的两个菱形D.边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形

2.在比例尺为1：500的图纸上，最得一座塔的高是2.2厘米，那么它实际的高度是（）

A.II米B.II0米C.22米D.22（）米

3.如果两个非零向量"、石方向相反，且0|=2|石|，那么下列说法正确的是（）

A.H+2]=（）B.0*_26*=0C.7T=217D.7T=_2了

4.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金

字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）

A.图形的相似B.图形的平移C.图形的旋转D.图形的翻折

5.小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点尸的俯角为37°,那么此时热气球离着落点户

的距离约是（参考数据：sin37°g0.6,cos37°%0.8,tan37°h0.75）（）

4（¥）

A.75米B.80米C.I00米D..-米

3

6.在四边形AACD中，对角线AC与8D交于点、O,下列说法正确的是（）

A.如果OA・8O=OO・4C,那么ABIICOB.如果Q4・OC=O£）・O8,那么4411co

C.如果OA・OB=O/）・OC,那么ABIICOD.如果0A・。。=。8・0（7,那么A8IICO

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果心那么.的值为

8.已知一坡面的坡度i=那么这个坡角等于一°.

9.如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为65°和80°,那么另一个三角形中

最小内角的度数为一°.

10.点D、£分别在△ABC的边A8、AC上，如果?那么空=一时，DE\\BC.

AB5CE

11.在△A8C中，zC=90°,乙4的余弦值是：，AC=12,那么A8的长为—.

1

AD1

12.如图，点。、E分别在边A8、4c上，且苏OEIIBC.设

~Xt）*碍］，那么用向量7T、了表示向量加为_-

13.在AABC中，D、E分别在边A3、AC上，DEWBC,如果△4DE的面积和四边形。BCE的面积相等,

BC=2,那么OE的长为—.

14.在△A8C中，乙4C8=90°,CD是边AB上的高，CD=3,BD=2,那么AO的长为—.

15.在△A8C中，点G是重心，过点G作GQ||AC,交3C于点。，那么十二_.

.AC

16.如果•个锐角的正弦值等于黄金分割数，那么我们称这个角叫做黄金角.

如图，在R/A48C中，乙48c=90°,乙4是黄金角，点。在边47上，且点。是AC的黄金分割点（AD>

CD）联结4D如果A3=8,那么6。的长足

17.为了测量校门口路灯48的高度，小明准备了两根标杆C。、£尸和

皮尺，按如图的方式放置，已知C。=£/三1.5米，在路灯的照射下，标

杆CO的顶端C在标杆E尸留下的影子为G,标杆石尸在地面上的影长

是FH,经测量得尸G=0.5米，。尸=1.5米，切=3米，那么灯杆八B的

长是一米.

18.如图，在正方形ABCO中，E、产为灰7边上的三等分点，联结AE,点8关

于AE对称点为M,BM交AE于点N,8M的延长线交CO于点G,联结MF、

MD、MC.以下结论正确的有—（写序号）.

①MF14G；

②ZCMG=45°；

®MG=MC；

④MD=2MC；

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

1fan30c+疝〃60°

计算:一仪"3（『+

2rr>jr45

20.（本小题10分）

如图，已知：Z\ABC中，AB=AC=\0,BC=16,点P、。分别在边BC、AC上，BP=12,Z-APD=Z.B,求CO

的长.

21.（本小题10分）

如图，在△ABC中，乙4BC=90°，点E在C4的延长线上，KAE=AB,过点B作BD1BE交AC于点D.

（1）求证：ABECSADBC；

（2）如果，〃〃/12,求的值.

5DC

22.（本小题10分）

・酒精消毒瓶如图①,4B为喷嘴，△8CO为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和七户为导管，其示意图如图

②，乙DBE=乙BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.

（1）当按压柄△BCO按压到底时，8。转动到8。'，此时BQ'||E/（如图③）.求8。旋转的角度;

（2）求点。到直线£尸的距离（结果精确到0.1cm）.（参考数据:sin36°=0.59,cos36°=0.81,

亡0.31,tan720=3.08)

23.（本小题12分）

如图，在△43C和△ADE中，AD=AB=AC=AE,OE分别交A&AC于RG,DF=EG.

（1）求证：FGWBC；

（2）联结BD、CE,如果BGCE,求证：BC2=CG*CA.

24.（本小题12分）

如图，△ABC和△。石尸都是直角三角形，zC=zF=90a,且△ABC与△£）£/不相似.其中AC=6,BC=8,

DF=7,E尸=24.

（1）是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把AABC或其中一个分割成两个三角形，使分割得的

两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为S）与没有分割的三角形相似.如果存在；

①请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性；

②按照你写出的分割方案，求出5的值.

（2）分别从△A8C和AOE尸的直角顶点引两条直线，分别将它们分割成两个三角形，CG交八B于G,FH

交DE于H,当AACG与被尸”分割形成的△OF"和〃中的一个相似时，直接写出4G的长.

ABDE

25.(本小题14分)

如图，已知△人中，〃8C=9(r,8c=3,AB=2,点、E、〃分别在边人8、AC±.(不与端点重合)

BFLCE,垂足为点D

(1)当8E=1时，求4产的长；

(2)当。F:时，求tan/BCE值；

(3)联结EF,如果AAE尸是直角三角形，求这时四边形6c尸E的面枳.

(备用图)

1.【答案】C

2.【答案】4

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】2

8.【答案】30

9.【答案】35

10.【答案】］

11.【答案】16

12.【答案】|T-37T

13.【答案】、今

14.【答案】:

15.【答案】1

«>

16.【答案】4v/5-4

17.【答案】4.5

18•【答案】①②④

19.【答案】解：原式=1x/j+史上

。2x（察『

_凤54

—十

66

=V/3-

20.【答案】解:MB=AC,

•••zS=zC,

•••"PC="PD+匕DPC=4B+乙BAP,且〃

:.乙BAP=^DPC,

.•.△4B尸s△尸CD,

ABDP

••-=-,

PCCD

vBC=16,BP=12,

.-.PC=16-12=4,

vAB=lO,BP=\2,PC=4f

1012

•■•—,

4CD

.•.CD=4.8.

21.【答案】(1)•.•乙48C=90°,BDLBE,

；/DBE="BC=90°,

：.£ABE+^ABD=LCBD+£ABD,

心BE”CBD,

乂TZ_C=NC,

4nr

:ABECS/\DBC(2)—=-

DC8

22.【答案】3607.3c/n

23.【答案】(1)-.'AD=AE=AB=AC,

"ACB・Z4BC-1(1800-Z/MCI,zADE=zAED,

—

在△人。"和"EG中，

'AD=AE

<Z.IDF£AEG,

DF=EG

••.△AW%乙AEG(SAS),

：.AF=AG,

.-.Z/IGF-hmrz//.ki,

:.£AGF=AACB,

：.FGWC(2)在△ABC和乙ACE中，

(.4B=AE

<BC=EC，

IAC=AC

:.△ABg^AECCSSS),

二乙ACB=ZJ4CE,

-FGWBC,

."GC=〃CB=Z-ACE,

'.'AC=AE,

：.Z.AEC=ZJ\CE,

在AACE和“CG中，

fZACE=/ECG

\ZAEC=ZEGC'

:AACEs乙ECG,

ACCF

•.点=法，即CE2;CG・C4，

CECG

:.BC2;CG・CA

24.【答案】（1）存在经过锐角顶点的一条直线，能把△ABC或△。后/其中一个分割成两个三角形，使分

割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为S）与没有分割的三角形相似；①如图1,过

点D作直线OG交EF于点G,使得NFQG二乙4；

C