2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末必刷常考题之角的比较与运算

20252026学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之

角的比较与运算

一.选择题（共8小题）

I.（2025秋•铁东区期中）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PQ_LC。于点。，一束光线4。

照射到镜面MN上，反射光线为08,点8在尸。上，若/AOC=36。，则/08。的度数为（）

CMOND

A.36°B.46°C.54°D.64"

2.（2025秋•振兴区校级期中）已知NAO8=20°,N4OC=80°,0。平分NAO8,OM平分NAOC,则

NMOD的度数是（）

A.20°或50°B.20°或60°C.30°或60°D.30°或50°

3.（2025秋•重庆校级期中）在&48C中，NABC,NAC8的平分线交于点。，N4CB的外角平分线所在

直线与N48C的平分线相交于点。，与NA8C的外角平分线相交于点£，则下列结论一定正确的是（）

①48。。=90°+24力；

②乙D

③NE=NA；

®ZE+ZDCF=90°+ZABD.

A

A.①②③B.①③④C.（2X3X4）D.①②④

4.（2024秋•天津校级期末）已知Nl：Z2：Z3=2：3：6,且三个角的和为110°,则N2为（）

A.30°B.60°C.45°D.80°

5.（2024秋•绵阳期末）如图，点B,O,。在同一直线上，若NAOB=20°,ZCO£>=100°,则/AOC

=()

C.100°D.80°

6.（2024秋•海伦市期末）如图，将一张长方形纸片A8CO分别沿着BE,8尸折叠，使边AB,C8均落在

BD±,得到折痕BE,BF,则NE8/等于（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

7.（2024秋•内江期末）如图，已知NAOB=a,NBOC=6,0M平分/AOC,ON平分N8OC,则NMON

的度数是（）

1

C.ex-D.-a

2

8.（2025春•泰山区期中）如图,0。平分NAO用OE平分N8OC,若NCOQ=100°,ZAOE=\\()a,

C.60°D.55°

二.填空题（共5小题）

9.（2025秋•绥化期中）如图，直线A8,CO相交于点。，OE平分N8OC,OFYCD,若/BOE=72：

则乙4。尸的度数为

10.（2025春•富平县期中）如图，在△ABC中，ZC=90°,NABC=65°,点。为AC边上一点，连接

BD,过点。作。E_LA8于点E,且CO=DE,则NE8。的度数为°.

II.（2024秋•拱里区校级期木）如图1,射线OC在NA（M的内部，图中共有3个角：NAO8,NAOC,和

NBOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是NAOB的“启仔等分线”.如

图2,NMPN=80°,若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当NEPN首

次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为M秒）.当『时，射线尸N是/

EPM的“启仔等分线”.

A

图1

12.（2024秋•上海校级期末）如图，已知N4OB=35°,ZBOC=45°.将射线OC绕着点。按顺时针方

向旋转〃。（0</?<360）后恰好落在NAO6的内部，那么〃的取值范围是.

0A

13.（2024秋•西平县期末）如图，OA的方向是北偏东20°,OB的方向是北偏西35°,平分/8OC,

则OC的方向是.

甫

三.解答题（共2小题）

14.（2024秋•合江县期末）如图，己知4OB=120°,OC是NAOB内的一条射线，且N40C：NBOC

=1：2.

（1）求NAOC的度数；

（2）过点。作射线OD,若乙4。。=义乙4。8,求NC。。的度数.

15.（2024秋•通州区期末）如图，ZCOD=20°,乙COD=三乙COB,08平分NAOC.

（I）求NAO。的度数：

（2）若射线OE在NAO8的内部，ZDOE=^ZAOE,试说明OR是NDOE的平分线.

OA

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

角的比较与运算

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CDDACCDA

一.选择题（共8小题）

I.（2025秋•铁东区期中）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点Q,一束光线AO

照射到镜面MN上，反射光线为08,点B在PD上,若乙40c=36°,则NO8。的度数为（）

CMOND

A.36°B.46°C.54°D.64°

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】利用光的反射得NBOO=NAOC=36°,进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.

【解答】解：依题意，4A0C=/B0D,NAOC=36°,

：・4BOD=36°,

•；PD1CD,

・・・/08。=90°・N8OO=900・36°=54°.

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键.

2.（2025秋•振兴区校级期中）已知NAO8=2（）°,NAOC=80°,0。平分NAO8,OM平分NAOC,则

NM。。的度数是（）

A.20°或50°B.20°或60°C.30°或60°D.30°或50°

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】数形结合；几何直观.

【答案】D

【分析】分两种情况，当NAOB在NAOC的内部时，当N494在NAOC的外部时，分别求出N40M

和NAOO的度数，即可求出答案.

【解答】解：分为两种情况：如图I，

当NA08在ZAOC的内部时，

VZAOB=20°,NAOC=80°,0。平分/AO8,OM平分NA0C,

AZA0D=1x20°=10°,ZAOM=^ZAOC=1x80°=40°,

乙乙乙Zi

AZMOD=ZAOM-ZAOD=40°-10°=30°；

如图2,

•・•NAO8=20°,NAOC=70°,。。平分NAO8,OM平分NAOC,

/.ZAOM=|ZAOC=40°，ZAOD=|ZAOB=10°，

，NMOQ=N4OM+NAOQ=400+10°=50°.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的定义，关键在于结合图形求出角度，注意分类讨论.

3.(2025秋•重庆校级期中)在△ABC中，/ABC,/AC8的平分线交于点。，N4CB的外角平分线所在

直线与NA8C的平分线相交于点。，与NA8C的外角平分线相交于点E,则下列结论一定正确的是()

①ZBOC=90>+上9；

②功=》;

③/E=NA；

@ZE+ZDCF=90°+ZABD.

A

A.①②③B.①③④C.②③@D.①②④

【考点】角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】由角平分线的定义可得，08C+乙。。8=,(乙48C+Y1CB),再由三角形的内角和定理可得

z80C=90。+"4,即可判定①；由角平分线的定义可得NDCF=//1CF,结合三角形外角的性质可

判定②；由三角形外角的性质可得NM8C+NNCB=180°+/A,再利用角平分线的定义及三角形的内

角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得NE+NQCF=90°+NABO即可判定④.

【解答】解：由条件可知I乙48D=NOBCLOCB=Z-ACO=^Z-ACB,

:•乙OBC+Z-OCB二SBC-rZ.ACB)

=1(1800-z4)

1

=90。-*4,

：.Z.BOC=180°-(ZOFC+ZOCF)=180°-(90°-^1z/1)=90o+41z/l,故①正确，符合题意；

由条件可知NOCF=24/CF，

VZACF=ZABC+ZA,ZDCF=ZOBC+ZD,

，2ZOBC+2ZD=ZABC+ZA,

：.^D=^A,故②正确，符合题意；

VZMBC=ZA+ZACB,ZBCN=ZA+ZABC,NACB+N4+NA8C=180°,

JZMBC+ZNC13=ZA+ZACB+ZABC+ZA=\SO°+ZA,

BET分NMBC,CET分ZBCN,

：.ZMBC=2ZEBC,4BCN=2NBCE,

1

ALEBC+AECB=90°+［乙4,

AzF=180°-(ZEFC4-ZECB)=180°-(90°+^A)=90°-故③错误，不符合题意;

'：ZDCF=NDBC+ND,

・•・乙E+乙DCF=90。一2乙4+乙DBC+|zi/l=90°+zDZ?C,

ZAI3D=NDBC,

••.NE+NOC尸=90°+/人8。.故④正确，符合题意；

综上正确的有：①②®.

故选：。.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握

角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键.

4.（2024秋•天津校级期末）已知Nl：Z2：Z3=2：3：6,且三个角的和为110°,则N2为（）

A.30°B.60°C.45°D.80°

【考点】角的计算.

【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】A

【分析】根据用三个角的和乘以N2所占比例即可求出N2的度数.

【解答】解：・・・N1：Z2：Z3=2：3：6,且三个角的和为110°,

33

・32=110。x110。x带=30。，

5/十J十Tb11

故选：A.

【点评】此题考查了角度的计算.熟练掌握角度的计算是解题的关键.

5.（2024秋•绵阳期末）如图，点B,O,。在同一直线上，若NAOB=20°,NCO/）=100°,则NAOC

c

B

C.100°D.80°

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】C

【分析】由邻补角关系求出NC08的度数，先求出N4OC即可.

【解答】解：•・•点8,O,。在同一直线上，NCOO=100°,

，NBOC=80°,

又・・・N4OB=20°,

・・・NAOC=800+20°=100°,

故选：C.

【点评】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键.

6.（2024秋♦海伦市期末）如图，将一张长方形纸片/WC。分别沿着8石，8尸折叠，使边八B,CB均落在

AQ上，得到折痕BERF,则/石片尸等于（）

AB

A.30°B.35°C.45°D,60°

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】先根据折叠的性质可得，ZDBF=^Z-CBD,ZDBE=^Z,ABD,因为NA3O+NCBO=90°,

根据鼻C8D+鼻48。（ZABZHZCBD）,代入计算即可得出答案.

乙乙乙

【解答】解:由折叠性质得,

/DBF二乙CBD,/DBE二乙ABD,

111'll

/EBF=^乙CBD+当乙ABD=3QABD+NCBD)=1X90°=45

故选：c.

【点评】本题主:要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键.

7.（2024秋•内江期末）如图，已知/AO8=a,/8。。=d0M平分NAOC,ON平分/BOC,则NMON

的度数是（）

11

C.(X—23D.-a

2

【考点】角的计算.

【答案】D

【分析】求出NAOC,根据角平分线定义求出NNOC和NMOC,相减即可求出答案.

【解答】解：VZAOB=a,N8OC=0,

JZAOC=a+p,

•••。加是乙4。。的平分线，ON是N40C的平分线，

，ZNOC=gNBOC=4，ZMOC=^ZAOC=孚，

・•・NMON=NMOC-ZNOC=室一专=*

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出NNOC和/MOC的大

小.

8.（2025春•泰山区期中）如图，0。平分N4O8,OE-平分NBOC,若NCOO=10（）°,ZAOE=WOQ,

则NOOE的大小是（）

EB

D

0A

A.70°B.65°C.60°D,55°

【考点】角的计算；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】A

【分析】根据已知，可得/。9。=/80。+/80。=100°,ZAOE=ZAOB+ZBOE=\]0°,再根据

11

0。平分N4OB,OE平分NBOC,由角平分线的定义可得：乙80E=*B0C,Z.BOD=^LAOB,由此

可得NCOD=N8OC+义乙/1。5=100。①，Z.AOE=Z.AOB+^BOC=110°@,①+②，整理，得N

Z?OC+NAOZ?=140°.再根据2。0召=40。0+乙乙4。3+鼻Z;OC=2（乙/。S+NOOC），进而

得出答案.

【解答】解：・.・0。平分NAOB，OE平分4BOC,

11

:•乙BOE=+乙BOC,乙BOD=+乙AOB,

•・・/COO=N8OC+N8OO=10（r,NAOE=NAOB+NBOE=llO°,

AZCOD=ZBOC+^/-AOB=100。①，Z,AOE=AAOB+^BOC=110°②，

①+②，得匕BOC+244。84-LAOB+^Z.BOC=210°,

3

整理，得一（/4。8+乙BOC）=210%

2

•••NAO8+N8OC=14（）°,

・•・NDOE=NBOD+NBOE

=^/LAOR+j/ROC

二3（4力。8+48。。）

=1x140°

=70°.

故选:A.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键.

二,填空题（共5小题）

9.（2025秋•绥化期中）如图，直线A8,CO相交于点。，OE平分乙BOC,OFYCD,若NBOE=72°,

则NAO/•、的度数为54°

【考点】角平分线的定义；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】54°.

【分析】根据角平分线的定义得出NBOC=2/8OE=I44。，由邻补角定义求出NAOC=180°-ZBOC

=36°,再根据垂直定义即可求出NAO尸的度数.

【解答】解：・・・/BOE=72°,OE平分4BOC,

/.ZBOC=2ZBOE=2X72°=144°,

•・,ZBOC与N4OC是邻补角，

AZAOC=1800-NBOC=18（T-144°=36°,

VOF±CD,

...NCO尸=90°,

AZAOF=ZCOF-ZAOC=90°-36°=54°.

故答案为：54°.

【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.

10.（2025春•富平县期中）如图，在△A8C中，ZC=90°,NA8C=65°,点。为AC边上一点，连接

BD,过点。作于点£且CD=DE,则的度数为32.5°.

【考点】角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】32.5.

【分析】利用角平分线的判定方法判定出8D平分NC84,即可求解.

【解答】解：在△A8C中，ZC=90°,ZABC=65°,DELAB于点、E,

:・/BED=/C=90°,

,:CD=DE,

・・・8。平分/。以，

1

：.AEBD="ARC=32.5°.

故答案为:32.5.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，熟悉掌握角平分线的定义是解题的关键.

11.(2024秋•拱墅区校级期末)如图1,射线。。在N4O8的内部，图中共有3个角：ZAOB,NAOC和

ZBOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是/AO8的“启仔等分线”.如

图2,NMPN=80：若射线P£绕点户从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当N£PN首

10

次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为/(秒).当尸三-秒或5秒时，射线PN是NEPM的

“扇仔等分线”.

M

图1图2

【考点】角的计算.

【专题】新定义；线段、角、相交线与平行线；几何直观：创新意识.

【答案】5秒或弓秒.

【分析】根据旋转的过程，依次设定NMP£=3NEPMZMPN=3ZEPN,/MPE=3/MPN,ZNPE

=3/MPN四种情况进行分析.

【解答】解；由题意，可分四种情况：

(1)当NMPE=3NEPN时,NEPN=8004-2=40°,所以/=400+8°=5秒；

(2)当NMPN=3NEPN时,/EPN=80°+3=学°,所以尸+8。=学秒；

(3)当NMPE=3NMPN时,NEPN=80°X2=160°,所以f=16004-8°=20秒，此时NMPE=

80°+160°=240°,不符合提议；

(4)当NNPE=3NMPN时，NEPN=80°X3=240°,不符合条件“当NEPN首次等于180°时停止

旋转”，舍去.

故答案为：5秒或弓秒.

【点评】本题考查角的运算中的新定义，仔细分析动态过程，确定三种情况是解题的关键.

12.（2024秋•上海校级期末）如图，已知乙408=35°,NBOC=45；将射线OC绕着点。按顺时针方

向旋转1（0</:<360）后桧好落在NAOB的内部，那么〃的取值范围是80>〃>45.

【考点】角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】80>〃>45.

【分析】本题主要考查角的运算，先求出N4OC=80。，分别计算出射线OC与OB重合时•〃的值与射

线OC与QA重合时n的值即可.

【解答】解：已知NAO3=35°,NBOC=45°.

・・・NAOC=NAO/3+N40c=350+45°=80°，

当射线OC与OB第一次重合时〃=45：射线OC与OA重合时〃=80,

・••当45<〃<80时，OC恰好落在/AOB的内部，

V0</7<360,

・・•射线。。与。8不能出现第二次重合，

・・・80>〃>45,

故答案为：80>〃>45.

【点评】本题考查角的旋转相关知识，解题的关键是确定射线OC旋转到与0/3重合以及旋转到与OA

重合时的旋转角度，从而得出〃的取值范围.

13.（2024秋•西平县期末）如图，0A的方向是北偏东20°,OB的方向是北偏西35°,0A平分NBOC,

则0C的方向是北偏东75°

南

【考点】角平分线的定义；方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】北偏东75°.

【分析】根据题意，得到NAOC的度数，从而得到0C的方向角，即可得到结果.

【解答】解：如图，ZBON=35°,ZNOA=20a,

南

・・・N8Q4=NBON+NNOA=55°,

•・Q平分/80C

/.ZAOC=ZBOA=55°,

・・・NNOC=/NOA+NAOC=20°+55°=75°,

♦OC的方向是北偏东75°.

故答案为：北偏东75°.

【点评】本题考查了方向角，角平分线的定义，熟练掌握方向角的应用是解题的关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•合江县期末）如图，已知NAO8=120°,OC是/AOB内的一条射线，且NAOC：ZBOC

=1：2.

（1）求乙4。。的度数；

（2）过点。作射线OQ,^ZAOD=^ZAOB,求/CO。的度数.

B

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据/AOC：ZBOC=\：2,即可求解；

（2）先求出NCOW,再求出/COM相加即可求解.

【解答】解：（1）VZAOC：ZBOC=\：2,NAOB=120",

AZAOC=\ZAOB=Ix120°=40°；

Jo

（2）,・,NAOD=〃AOB,

AZAOD=60a,

当OD在NAOB内时，

NCOO=N/K）。-N4OC=20°,

当。。在NAOB外时，

ZCOD=^AOC+ZAOD=100°.

故NCOD的度数为20°或100°.

【点评】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键.

15.（2024秋•通州区期末）如图，NCOO=20°,乙COD=卜COB,08平分NAOC.

（1）求/A。。的度数；

（2）若射线OE在NAO6的内部，ZDOE=4ZAOE,试说明08是NDO石的平分线.

【考点】角平分线的定义；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】(1)ZAOD=100e；

（2）08是NQOE的平分线.

【分析】(1)由NCO。的度数及NCOD=^/COB,可求出NCOB的度数，结合0B平分NAOC,可

求出NAOC的度数，再结合/4OO=NAOC-NC。。，即可求出N4。。的度数；

(2)由NQOE=4NAOE及NAOO的度数，可求出NAOE及的度数，由/