2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷03（解析版）

2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷03

（考试时间：90分钟；满分:100分）

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条

形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一-致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后,

再选涂其他答案标号.第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：

样本数据不4,…，Z的标准差$=J}]'_4）2+（3一4）2+.一+（4一4）[

其中工为样本平均数

柱体体积公式V=S6其中S为底面面积,h为高台体体积公式V=1（S,+屈+S）h,

其中S',S分别为.上、下底面面积,力为高

锥体体积公式v=;S/?,其中S为底面面积"为高

球的表面积公式S=4乃球的体积公式V=其中P为球的半径

第1卷（选择题57分）

一、选择题（本题共19小题,每小题3分，共计57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.集合{xeN'lx-3v2}的另一种表示法是（）

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

【答案】B

【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合

【分析】根据集合中的限制条件，得到x<5,xeN\利用列举法表示集合即可做出判定.

【详解】因为无-3<2,所以x<5.

又因为xeN"，所以x=123,4,

所以{zN*|人-3<2卜{1,2,3,4}.

故选:B.

2.不等式(1一。"一2)<0的解集是()

A.{x|4<x<6}B.{x|-3<x<0}C.{x[0<x<4}1).{x|l<x<2}

【答案】D

【知识点】解不含参数的一元二次不等式

【分析】利用求一元二次不等式的解集的方法求解.

【详解】解不等式("1)(工-2)<0,得l<x<2,

所以所求的解集为{珅<“<2}.

故选:D

3.下列函数中是奇函数的是()

A.f(x)=x+\B./(x)=k]

C.f(x)=-2xD./(x)=x2+x

【答案】C

【知识点】函数奇偶性的定义与判断

【分析】利用函数的奇偶性的定义依次判断即可.

【详解】对A,函数/(X)定义域为R,关于原点对称，〃T)=-x+l,不满足=故A不符合题意;

对B,函数/(x)定义域为R,关于原点对称，/(-“=卜/|=,],不满足/(一)=—〃力，故B不符合题意；

对。，函数定义域为R,关于原点对称，〃r)=2x,满足〃-力=-〃力，故C符合题意：

对D,函数/("定义域为R,关于原点对称，/(-力=/-,不满足/(—)=-/(力，故D不符合题意.

故选:C.

4.'#+噫2的值为()

19/

A.B.1C.--D.1

333

【答案】B

【知识点】指数幕的运算、对数的运算

【分析】由指数和对数的运算性质计算可得.

【详解】(tj+1吗2=1+log2,2=|+|=l-

故选:B

5.已知cos0=一兀)，则tan0=()

【答案】D

【知识点】已知正(余)弦求余(正)弦、己知弦(切)求切(弦)

【分析】由同角三角函数的关系可得.

【详解】因8s6=-1,e"C，故sin6=Jl-cos?”',

八sin85

tan0------=——,

cos。4

故选:D

6.已知2=(3,T),5=(1,2),则12万的坐标是()

A.(2,-3)B.(4.1)C.(1,-5)1).(5,3)

【答案】C

【知识点】平面向量线性运算的坐标表示

【分析】根据向量坐标化的减法运算即可得到答案.

【详解.】«-2Z；=(3-l)-2(l,2)=(l,-5).

故选:C.

7.如图,长方体/WCQ-AB'CQ'被截去一小部分,其中E"〃AQ'//FG,则剩下的几何体是()

A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱

【答案】C

【知识点】棱柱的结构特征和分类

【分析】由几何体的结构特征分析可得解.

【详解】由题设可知AO//AD//E"//尸G//8C且A£>=AD=E77=R7=8C,

乂平面A4'£F3//平面DDHGC,

所以由棱柱的结构特征知,剩下的几何体为五棱柱.

故选:C

8.某同学8次考试的数学成绩分别为94,89,90,92,87,93,96,85,则这组成绩的75%分位数为()

A.88B.93C.941).93.5

【答案】D

【知识点】总体百分位数的估计

【分析】将数据从小到大排列，再由百分位数计算规则计算可得.

［详解】将成绩从小到大重新排列为85,87,89,90,92,93,94,96,

又75%x8=6,故这组成绩的75%分位数为93笠+9上4=93.5.

故选:D.

9.从标有1,2,3,4,5的五张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为

()

A.!B.|C.D.白

552510

【答案】A

【知识点】计算古典概型问题的概率

【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.

【详解】从五张卜片中无放回随机抽取两张则可能结果有(L2),(1,3),。,4),(1,5),

(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个；

其中满足两张卡片数字之和是6的有(1,5)、(2,4)共2个，

所以抽到的两张卡片数字之和是6的概率?=捻=不

故选：A

2

10.已知实数a>0,则。+±+3的最小值是()

a

A.3夜+3B.2a+3C.6I).5

【答案】B

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】直接利用基本不等式求解即可.

【详解】因为。>0,

所以〃4F3N2.---F3=2\/2+3,

aVa

o

当且仅当。=7即〃=血，

2

所以a+—+3的最小值是2拒+3.

a

故选:B.

11.函数/（工）=U+l）2-1,XG[1,3]的值域为（）

A.RB.[3,+co）C.[3,15]D.[-1,15]

【答案】C

【知识点】求二次函数的值域或最值、利用函数单调性求最值或值域

【分析】利用二次函数的性质可得函数/（“在口,3]上单调递增，可求值域.

【详解】二次函数〃力=（1+1）2-1/«1,3]的对称轴为x=-l,抛物线的开口向上，

所以函数“X）在[1,3]上单调递增,所以〃初加=22-1=3,/⑴2=42-1=15,

所以函数“X）的值域为[3,15].

故选:C.

12.“缤纷艺术节”的表演比赛中，某节FI结束后，100位观众评委的打分情况如下图所示（仅有一个最低分）.

计算该节目最终得分时,需去掉•个最高分和•个最低分，关于处理后的打分数据，下列说法•定正确的是

（）.

频率

。〜707580859095130洋分

A.中位数不变，极差变小B.极差不变，平均数变小

C.平均数变大，方差变小D.方差变小，中位数变大

【答案】A

【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差

【分析】根据去掉最大最小值的影响求解即可;

【详解】去掉一个最大值和一个最小值，所以中位数没有变化，

因为极差为极大值与极小值之差,所以极差会变小.

所以BD错误；

由于去掉最大值与最小值,平均值的变化不确定，故C错误.

故选:A

13.如图,这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABC。的直观图，其中A8'〃CZ>',AE=2C£>'=8,梯形

AB'Ciy的面积为30,则梯形48CO的高为（）

D,

AORx

A.5x/2B.10c.10V2I).20

【答案】C

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】求得直观图的高,再结合直观图与原图线段关系即可求解.

【详解】因为A8'〃C7y,AB'=2C'D'=8,

梯形A*C7）'的面积为30,

设C'。'与V轴的交点为£,

即E到、轴的距离为5,

易得O'E'=5夜，

所以梯形ABCD的高为5&x2=10x/2.

故选:C

14.函数〃%）=疝（2.1-外的图象的对称中心为（）

A.（'O）（A£Z）B.管+9,O）（A£Z）

c•他+^，ogz）D..+*0）（第Z）

【答案】D

【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对•称中心

【分析】根据正弦函数的性质，应用整体法求对称中心即可.

【详解】令2x=E,&wz,解得x=W+F，kwZ,

32o

所以〃x）=sin（2xq）的对称中心为停吟,0）,AreZ

故选:D.

15.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件力表示“向上的点数为偶数”，事件8表示“向上的点数是1

或3”，事件。表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（）

A.力与“是对立事件B.8与C是对立事件

C.力与。是互斥事件D.力与6是互斥事件

【答案】D

【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件与对立事件关系的辨析

【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析即可.

【详解】当向上的点数为5时,事件月与6同时不发生,故A错误；

当向上的点数为2时,事件/，与C同时不发生，故B错误；

当向上的点数是4或6时,事件力与事件。同时发生,故C错误；

事件A与事件8不能同时发生,故D正确.

故选:D

16.在VA8C中，sinA:sin/?:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值为（）

1211

A.——B.--C.——D.-

4334

【答案】A

【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形

【分析】由正弦定理与余弦定理求解即可.

【详解】由厥意可知sinA:sinB:sinC=2:3:4,所以a:〃:c=2:3:4,所以C最大,

设a=2x,b=3x,c=4x,

a2+b2-c2_4,r2+9x2-16x2-3/1

由余弦定理得:cosC=

labI2x212?="4

故选:A

17.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据

为:9,12,17,8,17,18,20,17,12,14,则这组数据的（）

A.第85百分位数为18B.众数为12

C.中位数为17D.平均成绩为14

【答案】A

【知识点】总体百分位数的估计、计算几个数的平均数、计算几个数的中位数、计算几个数的众数

【分析】由百分位数、众数、中位数、平均数的定义求出即可.

【详解】将得分数据按升序排列为:8,9,12,12,14,17,17,17,18,20,

对于A:因为10x0.85=8.5,所以第85百分位数为第9位数,即为18,故A正确;

对于B:众数为17,故B错误；

对于C:中位数为:上芋=15.5,故C错误;

对于【）：平均数X=5（8+9+12+12+14+17+17+17+18+20）=I4.4,故I）错误；

故答案为:A.

18.已知集合人=%|3奴-2W0},则使得且2纪A”成立的一个充分不必要条件是（）

12121

A.-<a<—B.«<0C.-<a<-D.a>-

33333

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要条件求参数

【分析】当kA且2/A时求出”的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案.

[3«-2<012

【详解】由题可知ItA且人r解得

6«-2>033

12

所以使得“IwA且2仔4”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集，

12'12

因为只有选项A中的卜是勺真子集，

uJ-

故选:A

-lnx,O<x<1

19.已知函数/（x）='l।,g*）=/*）-〃?，g"）的零点有两个，求力的取值范围是（

)

—,x>\

X

A.（1,-KO）B.（0,1]C.（0,1）1）.[0,1）

【答案】C

【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求对数函数在区间上的值域

【分析】分析函数性质，作出图象，数形结合求出〃?的范围.

-lnx,0<x<l

【详解】函数/（%）=h.在（oj上单调递减,函数值集合为@”），

—,x>1

在（1,+8）上单调递减,函数值集合为（0,1）,其图象如图：

函数g。）的零点有两个，即直线）'=相与函数y=/（X）的图象有两个交点，

观察图象，而且仅当（）<〃?<1时,直线）'=〃?与函数尸/（X）的图象有两个交点，

所以/〃的取值范围是（0,1）.

故选:c

第II卷（非选择题43分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.）

20.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为偶数的概率是.

2

【答案】1/0.4

【知识点】计算古典概型问题的概率

【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率.

【详解】总的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个,

两个不同的数之和为偶数包含的基本事件有(L3),(1,5),(2,4),(3,5),共4个，

42

所以所求概率

故答案为：(2

2+4i

21.已知i是虚数单位,则复数.

1-1

【答案】-l+3i

【知识点】复数的除法运算

【分析】利用复数除法运算求解即得.

2+4i(2+4i)(l+i)-2+6i,丁

【详解】依题意,--------=------------------=-----------=-1+31

1-i(l-i)(l+i)2

故答案为：-l+3i

22.已知向量值=(2,0)出=。,4),则,+可=.

【答案】5

【知识点】向晟模的坐标表示

【分析】根据向星模的坐标表示即可得到答案.

【详解】界人(3,4),则归+同="+42=5.

故答案为：5.

23.电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某

社区共有居民480人,其中老年人200人，中年人200人,青少年80人,若按年龄进行等比例的分层随机抽样,

共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多人

【答案】9

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数,最后计算出中

年人比青少年多多少个.

【详解】设中年人抽取工人，青少年抽取＞人，

由分层随机抽样可知筮点,

解得x=15,y=6,

故中年人比青少年多9人，

故答案为：9.

三、解答题(本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

24.如图，在直三棱柱44。-A/©中，旦尸分别为AG1C的中点.

⑴求证：〃平面ABE；

⑵若A8=8C=I,AC=\/2,AiA=\,求直三棱柱A8C-A4G的体积和表面积；

【答案】(1)证明见解析

⑵3+V2

【知识点】棱柱表面积的有关计算、柱体体积的有关计算、证明线面平行

【分析】⑴取A8的中点P,连接尸石7尸，只需证P/<E为平行四边形，由此FC.//PE，进而可证FC川平面

ABE；

(2)由题干条件可知底面为等腰直角三角形,且直棱柱高为1,利用三棱柱的体积和表面积公式即可算出答

案.

［详解】(1)如图，取AB的中点P,连接PE,PF,

A

因为产为AC的中点，所以PF//AC,PF=；AC,

因为四边形4CG4为平行四边形，E为AG的中点，

所以ECJ/AC,且ECt=^AC,所以"7/EG，且PF=EC,,

所以四边形PFGE为平行四边形,所以FCJIPE,

又因为尸GU平面ABE,PEu平面ABE,

所以"C〃平面AEE；

(2)因为A3=8C=1,AC=y/2,即AB2+BC2=AC2,由勾股定理的逆定理可知48_LBC,

且在直三棱柱A4C-A4G中，中=1为高，由三棱柱的体积公式可得体积vfixixiq

表面积为5个面面积之和S=2x：xlxl+2xlxl+lx&=3+>/5

25.VA8C的内角A8,C的对边分别为。，4c,且加inC+csinC=asinA-l^sinB.

⑴求A：

⑵若。=3力=5,。为3c边上一点，且求AO.

【答案】⑴若

(^\.-j15\/5

U)AAD=----

11

【知识点】正弦定理边角互化的脱用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形

【分析】(1)利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；

(2)依题意可得/BAD=9,再由，A*=S.ABD+54CD计算可得.

【详解】(1)因为加inC+csinC=tfsinA-bsinB,

由正弦定理得bc+c2=a2-b2，即/+c?-/=-be,

由余