2025年北师大版八年级数学下册第二次月考模拟卷（范围：前四章）解析版

班级姓名学号分数

第二次月考模拟卷（前四章）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）

1.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

2、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等

【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析\即可解题.

【解答】解：.•两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，「乂正确；

,斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，「I正

确；

一斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，

二.C正确；

•••两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，二。错误.

故选：D.

3.a，〃为实数，且〃>），则下列不等式的变形正确的是（）

A.a+x<b+xB.4-2>-Z?+2C.3a>3bD.—<—

22

【分析】根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3、1可判断根据不等式的性

质2,可判断C、D.

【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

2、不等式两边先同乘以T,再加上2,不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向

改变，故8错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

。、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故。错误：

故选：C.

4.如图，AA8C的三边AB、BC、C4长分别是60、70、80,其三条角平分线将A48C分为三

个三角形，则S.B。:：SQ。等于（）

A.1:1:1B.1:2:3C.3:7:4D.6:7:8

【分析】利用角平分线上的一点到处两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别

是60、70、80,所以面积之比就是6:7:8.

【解答】解：过点O作ODJ_AC于。，OELAB于E,OF_L8C于尸，

,\OE=OF=OD,

S-Sw):=—•AB*OE.—•BC*OF:—»AC»OD=AB:BC;AC=6:7:8,

故选：D.

5.如图，点A、8的坐标分成为（1,2）、（4,0）,将A4Q3沿x轴向右平移，得至lj△CDE,已知08=1,

则点C的坐标为（)

A.(2,2)B.(3,2)C.(4,2)D.(4,3)

【分析】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案.

【解答】解：的坐标为(4,0),

「.04=4,

•DB=\,

:.OD=4-1=3，

向右平移了3个单位长度，

.•点A的坐标为(1,2),

.••点C的坐标为：(4,2).

故选：C.

6.已知点42-肛5)在第三象限，则，〃整数的值是()

A.4B.3,4C.4,5D.2,3,4

【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数.列出式子后可得到相应的整

数解.

【解答】解：/点P(2-，w5)在第三象限，

2-m<0

/??-5<0'

解得2<???<5»

・•.整数加的值是34.

故选：B.

7.如图，已知AB=AC,AA=10,BC=6,以A,4两点为圆心，大于工旦的长为半径画弧,

两弧相交于点M、N,直线MN与AC相交于点。，则zWDC的周长为()

A.16B.20C.22D.26

【分析】利用基本作图得到脑V垂直平分/W,利用线段垂直平分线的定义得到口4然后

利用等线段代换得到MDC的周长=AC+BC.

【解答】解：・.AB=4C,A5=1O，

/.AC=10,

由作法得MN垂直平分A6,

/.DA=DB，

:.ABDCffj^^z=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=\0+6=\6.

故选：A.

8.已知〃，人，c是AA3c的三条边，且满足/-〃2=c(a-〃)，则△45。是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为()两因式中至少有一个为()得到

即可确定出三角形形状.

【解答】解：已知等式变形得：(a+b)(a-b)-c(a-Z?)=0,即(a-/?)(a+Z?-c)=0,

a+b-c^(),

:.a-b=0,HRa=b,

则MBC为等腰三角形.

故选：C.

9.如图，已知4408=60。，点尸在OA边上，OP=4c)〃，点M,N在边。8上，PM=PN.若

MN=\cm,则OM的长为1)

A.\cmB.1.5anC.2cmD.0.5c/??

【分析】先作辅助线PC_LOC，然后根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可以求得X的长,

再根据等腰三角形的性质，即可得到MC的长，然后即可计算出QM的长.

【解答】解：作PCJ_OB于点C,

ZPCO=90°，

・.・/4。4=60°,

ZOPC=30°,

OP=4e/n,

OC=2cni,

PM=PN.MV=\cm，PC_LMN，

：.CM=—MN=—cm,

22

OM=OC-CM=2—^=1.5(uri),

故选：B.

10.如图，在AA3C中，AB=20cmfAC=12o〃，点?从点8出发以每秒3c〃?的速度向点A运动,

点。从点A同时出发以每秒2c〃?的速度向点。运动，其中一个动点到达端点时，另一个动

点也随之停止运动，当人P=AQ时，点/、点Q运动的时间是（)

C.3秒D.2.5秒

【分析】设运动时间为，秒时，AP=AQ,根据点AQ的出发点及速度，即可得出关于/的一

元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设运动时间为，秒时，AP=AQ,

根据题意得：20-3/=2/,

解得：f=4.

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.等腰三角形的一个外角是60。，则它的顶角的度数是.

【分析】三角形内角与相邻的外角和为180%三角形内角和为180。,等腰三角形两底角相等,

100。只可能是顶角.

【解答】解：等腰三角形一个外角为60。，那相邻的内角为120。，

三角形内角和为180。，如果这个内角为底角，内角和将超过180。，

所以120。只可能是顶角.

故答案为：120。.

12.等腰三角形的一个角是8",则它的底角是.

【解答】解：由题意知，分两种情况：

（1）当这个80°的角为顶角时,则底角=（180。-80。）+2=50。；

（2）当这个80。的角为底角时，则另一底角也为80°.

故答案为：50。或80°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的

度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

13.如图，/无垂直平分A4,FG垂直平分AC,若N&UI10。，则功亦=度.

A

【分析】根据三角形内角和定理得到N4+NC=70。，根据线段垂直平分线的性质得到=

根据等腰三角形的性质得到皿止=々，进而求出ZZMB+N%C,结合图形计算即可.

【解答】解：，・Z&4C=110°,

.•.ZB+ZC=180o-ZS4C=180o-110o=70°,

,。石垂直平分AB,

:.DA=DB,

同理可得：NPAC=NC,

NDAB+ZE4C=N3+NC=70c，

/.ZZ14F=110o-70o=40o,

故答案为：40.

14.因式分解：+10x2+25x=.

【分析】先提出x，然后根据完全平方公式因式分解即可求解.

【解答】解：原式+10工+25)

=Mx+5尸.

故答案为：A-CV+5)2.

15.分解因式：2"，-8/?r+8/7/=.

【分析】先提取公因式2〃?，再利用完全平方公式分解可得.

【解答】角吊：原式一2m(nr—4"?+4)—2m(m—2)2,

故答案为：2m(m-2)2.

16.如图，在AABC中，ZC=30°,AC=BC,。是AC的中点，DELAC交BC于点E,DE=3,

则麻:的长为.

c

【分析】连接£4,根据垂直平分线的性质得CE=E4,再根据在直角三角形中，30。角所对的

直角边等于斜边的一半，求出CE长，再根据勾股定理得出8的长，根据中点定义得人C=6G，

从而得出席的长.

【解答】解：连接E4,

丫。是AC的中点，OE_LAC，

:.CE=EA，

•/ZC=30°,N8£=90°,

:.CE=2DE=6,

CD=VCE2-DE2=3G,

;.CA=2CD=6C，

•••AC=8C，

AB=6>/3,

:.BE=6&-6,

故答案为：6G-6.

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.分解因式：(2a—b)'+8ab

【分析】先根据完全平方公式展开，再合并同类项，然后利用完全平方公式进行因式分解即可.

【解答】解：(2a-峰+8他,

=4a*2-4ab+Z?2+Sab»

=4a24-4ab+b2,

=(2«+/?)2.

18.解不等式生-处I..1,并把解集在数轴上表示出来.

36

【分析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可.

【解答】解：去分母，得4x-(6x+1)..6,

夫括号,得4x—6x—L.6.

移项,得4x-6x..6+l.

合并，得-2x7

解得天,--.

2

在数轴上表示为：

-8-7-6-5-4-3-2-101.

19.(1)现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活三经紧密相连，密不可分.

有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果.

如，多项式：丁+2/一工一2因式分解，其结果写成(x-l)(x+l)(x+2),当x=18时，x-l=17,x+l=19,

x+2=20,此时可以得到数字密码171920.

根据上述方法，当x=21,)，=7时，对于多项式Y-犷分解因式后可以形成哪些数字密码？(写

出三组)

(2)2我-1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数.

【分析】(1)多项式提取公因式，再利用平方差公式分解，把x与)，的值代入计算即可求出所

求；

(2)原式利用平方差公式分解，计算因式结果，确定出所求即可.

【解答】解：(1)x3-xy2=x(.r-y2)=x(x+y)(x-y),

当、=21,y=7时，x-y=14,x+y=28,

可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；

(2)248-1=(224+1)(224-1),

=(224+1)(2,2+1)(2,2-1),

=(2%+1)(2'2+1)(26+1)(26-1)；

•/26=64,

.•.26—1=63,2°+1=65,

这两个数是65、63.

四、解答题：(第20题10分，第21题12分，共22分)

20.如图，已知A48C.

(1)求作8C边上高AD,交BC于点。，ZB4C的平分线AE,交8。于点E(要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹).

(2)若4-35。，NC-65。，求皿正的度数.

【分析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)根据"Ah=NGAh-NG4n,计算即可.

【解答】解：(I)如图，线段4)，线段隹即为所求.

(2)•.ZG4B=180°-Z5-ZC=80°，AE平分NC48,

ZC4E=-ZC4B=40°,

2

・.•ADA.BC>

ZADC=90°,

/.ZC4D=90°-ZC=25°,

：.ZDAE=ZCAE-ZCAD=\5°.

21.如图，在直角坐标系中，即AA8C的三个顶点分别是4-3,2),8(-1,4),C(0,2).

(1)画出AA3c关于点O成中心对称的△AqG；

(2)平移AABC,若点A的对应点&的坐标为(-5,-2),画出平移后对应的△4与。?，求线段BC

在平移过程中扫过的面积；

(3)若将△A4G绕某一点旋转可以得到△A笈G，请直接写出旋转中心的坐标为

【分析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出人，B,。的对应点A，kG即可；

(2)线段4c在平移过程中扫过的面积=四边形8CG区的面积=四边形EFG打的面积；

(3)对应点连线的交点即为旋转中心.

【解答】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)如图，与G即为所求.线段3C在平移过程中扫过的面积=四边形BCG用的面积=四

边形石”*2的面积=4x2=8;

(3)旋转中心Q的坐标为(T-2).

故答案为：（-1,-2）.

五、解答题：（本题12分）

22.如图，平面直角坐标系中，直线《：y=x+4与直线，2：y=-2x+2相交于点直线《与x轴相

交于点点C（c.-2）在直线4上，连接M.

（1）求A点坐标；

（2）已知点。是线段A3上一动点，过点。作x轴，「轴的垂线，分别交6C,AC于点N,M,

【分析】（1）两直线解析式联立成方程组，解方程组即可求得；

（2）由直线4求得3的坐标，由直线乙求得。的坐标，然后利用待定系数法求得直线3c的解

析式，设。（6，m+4）1加贝（-竺匕，m+4）,N（〃?,」〃?」），表示出MZ）、ON,然

3233

后利用三角形面积公式得到关于/〃的方程，解方程求得,，〃的值，即可求得点。的坐标.

2

x=——

【解答】解：⑴联立、得・3

[y=-2x+210

>=7

，人（二，口

33

（2）•・•直线4与X轴相交于点B,

8（yo）,

•点C（c,-2）在直线/,上,

.-2=—2c+2,解得c=2,

C(2,—2),

设直线改的解析式为广履+b,

k=--

—4A+/?=()ATJ/曰

2k+b=-2,解得3

b,

3

.•・直线BC的解析式为y=--x--

33

设DQ〃，〃?+4)(-4蛮帆--)>则M(-'"+一,m+4),,

3233

〃？+2-3/M-24、4〃？+16

/.MD=------m=->---D-N-=777+4-(-—m-

2233--3-

_7

=§，

22233

解得〃?=—3或m=，

3

2

•.T丽--

3

0(—3/)或(—,一).

33

六、解答题：（本题12分）

23.某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记

本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个.

（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？

（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于46（）元，问每个笔

记本至少是多少元？

【分析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的

笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；

（2）设每个笔记本售价为），元，然后根据仝部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解

即可.

【解答】解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元.

依据题可得，---=20

x1.25x

解这个方程得：x=4.

经检验，x=4是原方程的解.

故第一次每个笔记本的进价为4元.

（2）设每个笔记本售价为），元.

根据题意得：竺2（）,_4）+^^（y-4xl.25）..46O,

41.25x4

解得：y..7.

所以每个笔记木得最低售价是7元.

七、解答题：（本题12分）

24.定义：如图1,A,2为直线/同侧的两点，作点A关于直线/对称的点4,连接/VT,连接

48交直线/于点P,连接AP,则称点P为点4,8关于直线/的“等角点”.

（1）由“等角点”的定义可知：如图1,点A和点4关于直线/对称，

ZAPC=ZAPC.

'：ZAPC=4BPD,/.Z=Z，

可得若满足/—=Z—，则点尸为点A,8关于直