2025-2026学年山东省枣庄市峄城区高二上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市峄城区2025-2026学年高二上学期期中数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.不存在2.已知向量与共线，则（）A. B.0 C.2 D.63.已知双曲线（，）上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实半轴长为（）A. B. C.1 D.4.圆：与圆：的公切线条数为（）A2 B.1 C.3 D.45.已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（）A.或 B.或C. D.6.若动点，分别在直线：和：上移动，则线段的中点点到原点的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.设是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A B.3 C. D.8.设分别是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A B. C. D.二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．）9.已知椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（）A.的周长为6B.若，则的面积为C.椭圆上存在4个点，使得D.的最小值为10.已知曲线：，则（）A.有2条对称轴 B.是封闭图形C.与坐标轴有4个交点 D.与直线有4个交点11.如图，已知正方体的棱长为2，点，在正方体的面内（包括边界），若，，则下述结论正确的是（）A.二面角的平面角的正切值为2BC.点的轨迹长度为D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分．）12.直线过点，，且与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为_______．13.已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______．14.如图，椭圆有如下光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则_______．四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知直线．（1）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程．16.如图，在三棱锥中，若，，，点为棱上一点，且，点为线段的中点（1）求的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值．17.已知圆经过、两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程.18.某数学兴趣小组根据《九章算术》中“刍蒉（méng）”这个五面体，设计了一道数学探究题：如图1，，，分别是边长为4的正方形三边，，的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接，，就得到了一个“刍蒉”（如图2）．（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．19.已知椭圆：（）的左右顶点为，，短轴长为，且上的动点满足直线、的斜率之积为．（1）求的方程；（2）已知，过点的直线与椭圆交于点（异于），求面积的最大值．（3）若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，直线与相交于点．试判断点是否在定直线上？若是，求出该定直线方程，若不是，说明理由．

山东省枣庄市峄城区2025-2026学年高二上学期期中数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若直线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.不存在2.已知向量与共线，则（）A. B.0 C.2 D.63.已知双曲线（，）上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实半轴长为（）A. B. C.1 D.4.圆：与圆：的公切线条数为（）A2 B.1 C.3 D.45.已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（）A.或 B.或C. D.6.若动点，分别在直线：和：上移动，则线段的中点点到原点的距离的最小值为（）A. B. C. D.7.设是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A B.3 C. D.8.设分别是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A B. C. D.二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．）9.已知椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（）A.的周长为6B.若，则的面积为C.椭圆上存在4个点，使得D.的最小值为10.已知曲线：，则（）A.有2条对称轴 B.是封闭图形C.与坐标轴有4个交点 D.与直线有4个交点11.如图，已知正方体的棱长为2，点，在正方体的面内（包括边界），若，，则下述结论正确的是（）A.二面角的平面角的正切值为2BC.点的轨迹长度为D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分．）12.直线过点，，且与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为_______．13.已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______．14.如图，椭圆有如下光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则_______．四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知直线．（1）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程．16.如图，在三棱锥中，若，，，点为棱上一点，且，点为线段的中点（1）求的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值．17.已知圆经过、两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程.18.某数学兴趣小组根据《九章算术》中“刍蒉（méng）”这个五面体，设计了一道数学探究题：如图1，，，分别是边长为4的正方形三边，，的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接，，就得到了一个“刍蒉”（如图2）．（1）若是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为？若存在，求