2026年高考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题02 利用导数解决切线（公切线）问题原卷版

第第页专题02利用导数解决切线（公切线）问题题型一：“在”型求切线【例题1-1】已知函数.曲线在点处的切线方程为（

）A．B．C．D．【例题1-2】已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（

）A．B．C．D．【变式1-1】已知满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为(

)A．B．C．D．【变式1-2】设函数，则曲线在点（3，－6）处的切线方程为（

）A．y＝9x＋21B．y＝－9x＋19C．y＝9x＋19D．y＝－9x＋21【变式1-3】函数在处的切线方程为（

）A．B．C．D．题型二：“过”型求切线【例题2-1】过点作曲线的切线，则切线方程为（）A．或B．或C．或D．【例题2-2】已知曲线，过点的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为______________.【变式2-1】若过点的直线与函数的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（

）A．B．C．D．【变式2-2】过点作曲线的切线，则切线方程为A．B．C．D．【变式2-3】已知，过作曲线的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（

）A．B．C．D．题型三：已知切线条数求参数【例题3-1】已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【例题3-2】若过点可作曲线三条切线，则（

）A．B．C．D．【变式3-1】若过可做的两条切线，则（

）A．B．C．D．【变式3-2】已知函数，过点可作曲线的三条切线，则实数m的取值范围是（

）A．B．C．D．题型四：判断切线条数【例题4-1】已知函数，过点作曲线的切线，则可作切线的最多条数是______．【变式4-1】过点作曲线的切线，当时，切线的条数是（

）A．B．C．D．【变式4-2】已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为（

）A．0B．1C．2D．3题型五：公切线问题【例题5-1】若直线是曲线与的公切线，则（

）A．B．C．D．【例题5-2】若直线是曲线和的公切线，则实数的值是___________．【变式5-1】若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（

）A．0B．1C．eD．【变式5-2】若直线l：为曲线与曲线的公切线（其中为自然对数的底数，），则实数b=___________.题型六：距离最小值【例题6-1】若点，分别是函数与图象上的动点（其中是自然对数的底数），则的最小值为（

）A．B．C．D．17【变式6-1】直线分别与曲线，直线交于两点，则的最小值为（

）A．B．C．D．【变式6-2】点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（

）A．B．C．D．【变式6-3】已知点是函数图象上的点，点是直线上的点，则的最小值为（

）A．B．C．D．题型七：等价转化为距离【例题7-1】已知，则的最小值为（

）A．B．C．D．【例题7-2】在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为（

）A．9B．C．D．【变式7-1】已知，，的最小值为（

）A．B．2C．D．【变式7-2】若，则的最小值是（

）A．B．C．D．【变式7-3】已知，，则的最小值为（

）A．B．C．D．专题02利用导数解决切线（公切线）问题课后巩固练习一、单选题1．曲线在点处的切线方程为（

）A．B．C．D．2．已知函数的图像在处的切线过点，则（

）A．B．2C．3D．43．已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（

）A．0B．C．0或D．或4．若函数在点处的切线方程为，则实数的值为（

）A．B．C．D．5．若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（

）A．B．C．D．6．若曲线和y＝x2＋mx＋1有公切线，则实数m＝（

）A．B．C．1D．－17．已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（

）A．B．C．1D．e8．平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（

）A．1B．2