2026年高考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题08 平面向量中的高频小题归类（原卷版）

第第页专题08平面向量中的高频小题归类题型一：平面向量的线性运算【例题1-1】已知中，为边上一点，且，则（

）A．B．C．D．【例题1-2】在△中，，分别为边，的中点，且与交于点，记，，则（

）A．B．C．D．【例题1-3】如图，，为以的直径的半圆的两个三等分点，为线段的中点，为的中点，设，，则（

）A．B．C．D．【变式1-1】在平行四边形中，分别是的中点，，，则（

）A．B．C．D．【变式1-2】如图，中，，，点E是的三等分点，则（

）A．B．C．D．【变式1-3】在等边中，O为重心，D是的中点，则（

）A．B．C．D．题型二：向量数量积问题（含最值，范围问题）【例题2-1】已知直线与圆：相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【例题2-2】如图，在矩形中，，为边上的任意一点（包含端点），为的中点，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【例题2-3】已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，，若点在正方形的边上，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式2-1】在中，，，为线段的中点，，为线段垂直平分线上任一异于的点，则（

）A．B．4C．7D．【变式2-2】如图，在平行四边形中，，点E是的中点，点F满足，且，则（

）A．9B．C．D．【变式2-3】窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（

）A．5B．6C．7D．8题型三：向量的夹角【例题3-1】已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为（

）A．B．C．D．【例题3-2】已知向量满足，则向量与所成的夹角为（

）A．B．C．D．【例题3-3】已知平面向量满足：，若对满足条件的任意向量，恒成立，则的最小值是______________．【变式3-1】已知平面向量与互相垂直，模长之比为2：1，若，则与的夹角的余弦值为（

）A．B．C．D．【变式3-2】已知向量，满足，，则与的夹角的最大值为（

）A．B．C．D．【变式3-3】已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为_____________．题型四：向量模（含最值，范围问题）【例题4-1】已知向量，满足，，，则（

）A．2B．C．1D．【例题4-2】已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（

）A．1B．C．D．2【例题4-3】已知平面向量，，满足，且，则的最大值为______．【变式4-1】已知点A､B在单位圆上，，若，则的最小值是（

）A．2B．3C．D．4【变式4-2】已知A，B为圆上的两动点，，点P是圆上的一点，则的最小值是（

）A．2B．4C．6D．8【变式4-3】平面向量满足，则与夹角最大值时为（

）A．B．C．D．题型五：平面向量的平行与垂直问题【例题5-1】已知向量，，若，则（

）A．B．C．D．【例题5-2】已知向量，且，则___________.【例题5-3】已知点，，向量，若，则实数等于_________.【变式5-1】已知平面向量，若与垂直，则（

）A．B．C．D．【变式5-2】若，，，则的值为（

）A．B．C．D．【变式5-3】已知向量，，且，则______．题型六：三点共线的等价关系【例题6-1】已知是内一点，，若与的面积之比为，则实数的值为（

）A．B．C．D．【例题6-2】中，若，点满足，直线与直线相交于点，则的长（

）A．B．C．D．【例题6-3】在中，，分别是边，上的点，且，，点是线段上异于端点的一点，且满足，则_________．【变式6-1】如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（

）A．B．2C．D．1【变式6-2】如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（

）A．4B．C．D．2【变式6-3】在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（

）A．B．C．D．专题08平面向量中的高频小题归类课后巩固练习一、单选题1．在平行四边形中，，，则（

）A．1B．-1C．9D．-92．设，若向量、、满足，且，则满足条件的k的取值可以是（

）A．1B．2C．3D．43．已知在平行四边形中，，，，，，则（

）A．6B．4C．3D．24．已知向量，满足，，，则（

）A．B．C．D．5．设D为所在平面内一点，，若，则（

）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（

）A．B．3C．D．47．在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，（，），则的最小值是（

）A．B