2026年高考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题10 圆锥曲线（选填）（原卷版）

第第页专题10圆锥曲线（选填）题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题【例题1-1】已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（

）A．B．C．D．【例题1-2】已知点是抛物线上的动点，焦点为，点，则的最小值为（

）A．B．2C．D．【例题1-3】已知直线：，抛物线上一动点到直线的距离为，则的最小值是______．【变式1-1】已知双曲线上一点P到焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为（

）A．15B．5C．3或5D．3或15【变式1-2】点M在椭圆上，是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是中点，且ON长度是4，则的长度是__________．【变式1-3】已知双曲线的左右两个焦点分别是，双曲线上一点满足，则_____．题型二：椭圆、双曲线离心率问题【例题2-1】设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象限），且点，关于原点对称，若，，则椭圆的离心率为（

）A．B．C．D．【例题2-2】已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，三角形的内切圆在边上的切点为，双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，，则该双曲线的离心率为（

）A．B．C．D．【例题2-3】设椭圆：的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对称，且满足，，则椭圆的离心率的最大值是（

）A．B．C．D．【变式2-1】已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式2-2】已知双曲线：的右焦点为，点，若双曲线的左支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式2-3】双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，若，，则双曲线C的离心率为（

）A．2或3B．3C．3或D．2或题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题【例题3-1】已知、是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的一点，若，则____．【例题3-2】已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为________【变式3-1】若P是上的一点，是其焦点，若，则的面积为________．【变式3-2】已知，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，椭圆上存在一点，使得，设的面积为，若，则该椭圆的离心率为___________.【变式3-3】已知，分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若的周长为，则的面积为______．题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题【例题4-1】已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，.过且垂直于的直线与交于两点，则的周长为.________.【例题4-2】已知双曲线的离心率为2，的左右焦点分别为，，点在的右支上，的中点在圆上，其中为半焦距，则______．【变式4-1】已知椭圆的左右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为______．【变式4-2】如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为_______．【变式4-3】在平面直角坐标系xOy中，已知为双曲线的左、右焦点，为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分，直线与的斜率分别为，且，则C的离心率等于_______．题型五：抛物线上点与定点距离最值【例题5-1】设定点，抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若的最小值为，则实数的值为__________【例题5-2】已知抛物线的焦点是，点，若抛物线上存在一点使得最小，则点的横坐标为______.【变式5-1】已知抛物线，为该抛物线上一点，B为圆上的一个动点，则的最小值为___________.【变式5-2】已知点是坐标平面内一定点，若抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，则的最小值是__________.【变式5-3】已知为抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点是平面内一点，则的最小值为_____________．题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系【例题6-1】若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（

）A．0B．1C．2D．不确定【例题6-2】已知直线与双曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值为（

）A．B．C．或D．或【例题6-3】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多，记点的轨迹为．直线与轨迹恰好有两个公共点，则的取值范围是__________．【变式6-1】已知，则直线与椭圆的位置关系是（

）A．相交B．相切C．相离D．以上三种情况均有可能【变式6-2】已知双曲线上的点到焦点的最小距离为，且与直线无交点，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式6-3】过抛物线上的点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程为_________.题型七：中点弦问题【例题7-1】已知双曲线，过点的直线与该双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（

）A．B．C．D．该直线不存在【例题7-2】已知，在抛物线上，且线段的中点为，则＝（

）A．4B．5C．D．【例题7-3】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则直线的斜率为______．【变式7-1】已知直线交椭圆于两点，定点，若的重心为椭圆的右焦点，则直线的方程为______．【变式7-2】已知双曲线和斜率为的直线l交于A，B两点，当l变化时，线段AB的中点M的坐标满足的方程是________.【变式7-3】已知A，B是抛物线上的两点，线段AB的中点为，则直线AB的方程为__________．题型八：弦长和面积问题【例题8-1】斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（）A．2B．C．D．【例题8-2】已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，则的面积为（

）A．3B．C．D．【例题8-3】已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，若与轴交于点，与抛物线的一个交点为（异于点），则的面积为（

）A．4B．C．D．6【变式8-1】已知从椭圆：的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线交C的另一个焦点，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，E，F分别为椭圆的左右焦点，动点P满足，若的面积的最大值为，则面积的最小值为（

）A．B．C．1D．【变式8-2】过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：－y2＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（

）A．2B．2C．3D．4专题10圆锥曲线（选填）课后巩固练习一、单选题1．双曲线的离心率是（

）A．B．C．2D．2．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（

）A．B．C．D．3．已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（

）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左､右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点是，点是其准线上一点，线段交抛物线于点，当时，的面积是（

）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为