2026高一数学寒假自学课（苏教版）11.2 正弦定理（原卷版）

11.2正弦定理内容导航——预习三步曲第一步：导串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握第二步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练考点强知识：核心题型举一反三精准练第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：正弦定理1、正弦定理的表示在△ABC中，若角A,B,C对应的边分别是a,b,c，则有==.若△ABC外接圆半径为R，则有===2R2、正弦定理常见变形：①=，=，=，aB=bA，aC=cA，bC=cB；

②======；

③a:b:c=A:B:C；3、三角形的边角关系：由正弦定理可推导出，在任意三角形中，有“大角对大边，小角对小边”的边角关系.注意：正弦定理跟余弦定理一致，都对任意的三角形成立。在三角形中，三角和这个条件不要遗漏，它在三角恒等变换化简的时候经常会用上。（24-25高一下·全国·随堂练习）在中，等式总成立.()知识点2：解三角形已知两角和任意一边，求其他的边和角，推荐使用正弦定理已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，推荐使用正弦定理在解三角形题目中，遇到题目条件含有边角的时候，若含有边的齐次式或者sin的齐次式，可以考虑用正弦定理。三角形中的射影定理：在△ABC中，a=bcosC+ccosB注意：在使用正弦定理进行角边互换的时候，一定要对每项进行统一互换。（24-25高一下·贵州遵义·月考）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（

）A． B． C． D．或知识点3：三角形的面积公式SSΔABC=abc4R=12(a+b+c)⋅（25-26高三上·云南昆明·月考）在中，，且，则的最小边长为（

）A．3 B．6 C．9 D．12知识点4：三角形解的个数在△ABC中，已知a，b和A时，求B角的时，解的情况如下：若A为锐角时：若A为直角或者钝角时：（25-26高三上·河北保定·月考）在中，若，，，则解的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定正弦定理的概念及应用（24-25高一下·全国·课后作业）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列等式正确的是（

）A． B．C． D．（24-25高一下·全国·课堂例题）在中，三边一角随便给出三个，可求其余一个．()（24-25高一下·全国·课堂例题）若在中，“”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（

）．A． B． C． D．正弦定理用于解三角形（24-25高一下·贵州毕节·期中）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则（

）A． B． C． D．（25-26高一上·福建福州·自主招生）在中，和均为锐角，且．若，则的值为（

）A． B． C． D．（24-25高一下·山东菏泽·月考）已知的内角所对的边分别为，若，则（）A． B． C．或 D．或（24-25高一下·广东湛江·月考）在中，若，，，则（

）A． B． C． D．正弦定理判断三角形解的个数（24-25高一下·甘肃天水·月考）在中，根据下列条件判断三角形解的情况，正确的是（

）A．，有唯一解B．，，无解C．，有两解D．，有唯一解（25-26高三上·安徽·期中）在中，内角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A． B．C． D．（2025高一下·江苏南京·专题练习）在中，已知，，若该三角形有两个解，则AC的取值范围是．（多选）（24-25高一下·云南曲靖·开学考试）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一的解是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，正弦定理判断三角形形状（24-25高一下·内蒙古包头·月考）在中，已知，则的形状是．（24-25高一下·广东东莞·月考）在中，（，，分别为角，，的对边），则是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形（24-25高一下·安徽·月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形（24-25高一下·福建福州·期中）在中，内角所对的边分别为，若，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形正弦定理边角互化应用（25-26高一上·云南楚雄·月考）设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则．（25-26高三上·河北衡水·月考）已知内角，，的对边为，，，且，，则的最大值为（

）A． B． C．4 D．（2025·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若，则．（25-26高三上·湖南长沙·月考）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，则.三角形面积公式的应用（25-26高三上·云南楚雄·月考）在中，内角的对边分别为，已知．(1)若，求；(2)若，求的面积．（25-26高三上·云南昆明·月考）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知，且，则的周长为（

）A． B． C． D．（2025·辽宁·模拟预测）在中，若，且该三角形的面积为，则的最小边长等于（

）A．3 B．6 C．9 D．12（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）在中，其面积为1，的最小值为（

）A．2 B． C． D．正弦定理用于求外接圆（25-26高三上·甘肃·月考）已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（

）A． B． C． D．（25-26高二上·广东清远·月考）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则；外接圆的面积为．（25-26高一上·四川绵阳·期中）设的三个内角，，所对的边分别为，，，如果，且，那么外接圆的半径为（

）A．1 B．2 C． D．4（25-26高三上·内蒙古赤峰·月考）在中，已知，，则外接圆的半径为（

）A．6 B．3 C． D．正弦定理解三角形综合（25-26高三上·上海·期中）在中各角所对的边分别为a，b，c，下列结论错误的是（

）A．则为等边三角形；B．已知，则；C．已知，，，则最小内角的度数为；D．在，，，解三角形有两解．（多选）（2025·陕西咸阳·一模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（

）．A．若，，，则有两解B．若，则C．若，则为锐角三角形D．若，则为等腰三角形（多选）（25-26高三上·江西萍乡·期中）在中，内角的对边分别为，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若为锐角三角形，则D．若满足的有两个，则的取值范围为（多选）（25-26高二上·广东深圳·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于以下命题，其中正确的是（

）A．若，则B．若，则是锐角三角形C．若，，，则满足条件的三角形有两个D．若角A，B都是锐角，则1．（25-26高三上·山东枣庄·月考）在中，已知，，，则．2．（25-26高三上·天津武清·月考）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则.3.（25-26高三上·海南·月考）在中，,，则“”是“有两解”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）在中，角的对边分别是，若，，则（

）A． B． C． D．5．（2025高二上·山东临沂·学业考试）的内角、、的对边分别为、、.若，，，则（

）A． B． C． D．6．（24-25高一下·天津·期中）已知的三个内角所对应的边分别为,若，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．（多选）（25-26高三上·河北·月考）在中，，若为钝角，则的取值可以是（

）A．9 B． C．4 D．58．（多选）