2026高一数学寒假自学课（苏教版）12.3 复数的几何意义（解析版）

12.3复数的几何意义内容导航——预习三步曲第一步：导串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握第二步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练考点强知识：核心题型举一反三精准练第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：复数的坐标表示1、任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定，而有序实数对(a,b)2、把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。3、复平面内的点Z(a,b)与以原点为起点、以Z(a,b)为终点的向量OZ一一对应，所以复数4、向量OZ的模也叫作复数z=a+bi的模（或绝对值）,z注意：复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．复数z=a+bi的模z表示复平面内的点Z(a,b（2026高三上·广东·学业考试）已知复数，则在复平面上所对应的点为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由复数的几何意义易得．【详解】因复数的实部为，虚部为，故该复数在复平面内对应的点为.故选：A.知识点2：复数加减法的几何意义1、以复数z1,z2分别对应的向量OZ1,OZ2为邻边作平行四边形OZ1根据复数加减法的几何意义有以下性质：(1)z(2)若z1(3)若z1(4)若z1=|z注意：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离（24-25高一下·北京·期中）若复数满足，则在复平面内，复数对应的点组成图形的周长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数的几何意义可知在复平面表示的是以为圆心，半径为3的圆，由圆的周长公式即可得出答案.【详解】由复数的几何意义可知表示在复平面上，复数对应的点到复数所对的点即的距离为3，也即以为圆心，半径为3的圆，故图形周长为.故选：C.复数的坐标表示（25-26高三上·北京房山·期末）已知复数满足，则在复平面内对应点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据复数的除法运算求复数，再根据复数的几何意义确定对应点的坐标.【详解】因为.所以在复平面内对应点的坐标为.故选：D（25-26高三上·北京·月考）复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题知,再根据复数的几何意义求解即可.【详解】由题知，，所以在复平面上所对应点的坐标为故选：B（2025高三上·贵州贵阳·专题练习）复数在复平面内对应的点为，则（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】利用复数的几何意义和代数运算求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点为，所以，计算，故选：A.（25-26高三上·湖北黄冈·月考）若复数在复平面内对应的点的坐标为，则.【答案】【分析】先得到，利用复数乘法法则计算即可.【详解】由题意得，故.故答案为：.实轴虚轴上点对应的复数（24-25高一下·湖南衡阳·月考）已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则．【答案】或【分析】根据复数的几何意义可得出关于实数的等式，即可得解.【详解】由题意可知，复数表示的点的坐标为，由题意可得，解得或.故答案为：或.（24-25高一下·全国·课后作业）在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（

）A．或 B． C．且 D．或【答案】A【分析】根据复数的几何意义，构造方程得解.【详解】∵复数对应的点在虚轴上，∴，∴或.故选：A.（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点在直线上，则复数在复平面对应的点在（

）A．实轴正半轴 B．实轴负半轴 C．虚轴正半轴 D．虚轴负半轴【答案】C【分析】根据复数的几何意义，由复数对应点代入直线方程可求得，即可得出结果.【详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，即，则，在复平面内对应的点为.故选：C（24-25高三下·广东惠州·月考）在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算法则化简复数，即可根据对称求解.【详解】由可得，故，故选：B.复数所在象限（2026·河北·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接根据复数的几何意义判断可得.【详解】根据复数的几何意义，复数在复平面内对应的点为，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.（25-26高三上·湖南·月考）设复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】C【分析】利用复数的四则运算法则求出，根据复数的几何意义即可求解.【详解】因为，则，则，解得：或，所以或，其在复平面内对应的点位于第一、三象限．故选：C（2025·浙江·一模）设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】求得，即可得答案.【详解】因为，对应的点位于第四象限.故选：D.（25-26高三上·四川·开学考试）设复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】计算，即可根据复数的几何意义求解.【详解】不妨设，，，则，所以在复平面内对应的点位于第三象限.故选:C.根据复数象限求参数（24-25高一下·上海·期末）设，，若复数(其中为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】化简复数，再根据复数在复平面上对应的点位于第四象限，即可得出结论.【详解】由题意，∵，∵复数在复平面上对应的点位于第四象限，∴，解得，故选：A.（24-25高一下·河北·期末）已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据复数对应的点位于第二象限，得出实部小于0，虚部大于0，列出不等式组，求出解集即可.【详解】易得在复平面内对应的点为，由题意可得，解得．故选：B．（24-25高一下·河南南阳·月考）设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为．【答案】【分析】根据复数在复平面内的对应点在第三象限，列出相应不等式组求解即可．【详解】若复数在复平面内的对应点在第三象限，则，解得：，故答案为：．（24-25高一下·山西晋城·期中）已知，复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是．【答案】【分析】将复数化简，令其对应的实部大于，虚部小于，即可求出对应的实数的取值范围.【详解】，令则，得.故答案为：.复数的模的几何意义（24-25高一下·江苏连云港·期中）设，满足条件的点的集合表示的图形的面积为．【答案】【分析】设，根据向量模的计算公式得到，即可求出点的集合表示的图形的面积.【详解】设，因为，所以，则，所以点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，所以点的集合表示的图形的面积.故答案为：（24-25高一下·广东广州·期末）设，在复平面内，复数z所对应的点为Z，那么满足条件点Z的集合构成图形的面积为.【答案】【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义确定图形，进而求出面积.【详解】由，则在复平面内点Z构成的图形是以原点为圆心，分别以1和为半径的两个圆构成的圆环，所以所求面积为.故答案为：（多选）（24-25高三上·山西大同·期末）已知复数，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．C． D．【答案】BCD【分析】举出反例即可判断A；根据复数的乘法运算及复数的模的公式即可判断B；根据复数加减法的几何意义及坐标表示即可判断CD.【详解】对于A，设，显然，但，故A错；对于B，设，则，，，所以，故B对；对于CD，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，复数对应向量，复数加减法对应向量加减法，故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，所以，，故C对，D对.故选：BCD.（多选）（24-25高一下·浙江宁波·期中）已知复数z，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则的虚部为1 D．若，则【答案】BCD【分析】举例说明判断A；求出模判断B；求出虚部判断C；利用复数的几何意义判断D.【详解】对于A，当时，，A错误；对于B，由，得，B正确；对于C，设，由，得，的虚部为1，C正确；对于D，表示复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆，是点与点的距离，而，所以，即，D正确.故选：BCD复数加减的几何意义（2025·广东·模拟预测）若复数z满足，那么的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】利用复数模的几何意义转化复数z满足的限制条件，进而求得的最大值.【详解】设复数、在复平面内对应的点分别为，复数在复平面对应的点为：，由可知：复数z在复平面内对应的点到两点的距离之和为2，而，所以点在线段上，故，则，当时，的最大值为.故选：B.（多选）（2024·全国·模拟预测）若，则（

）A． B．

C． D．【答案】BC【分析】复数的几何意义得出复数z所对应的点的轨迹，由共轭复数的定义及复数的运算可判断各选项.【详解】利用复数的几何意义知在复平面内，对应的点在对应线段的中垂线即y轴上，所以不一定是实数，所以A错误；因为与关于实轴对称，且在y轴上，所以B，C正确；取，则，所以D错误．故选：BC.（24-25高一下·福建厦门·期中）已知复数满足，则的最小值为.【答案】2【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出最小值.【详解】在复平面内，复数对应的点，表示点与点的距离为1，因此点的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，又表示点与点的距离，，所以的最小值.故答案为：2（多选）（25-26高一上·江苏南通·期末）已知复数所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】CD【分析】举例说明AB是错误的；根据复数模的概念，判断C的真假；利用复数乘法的运算法则，判断D的真假.【详解】对A：设，，则，但复数，不能比较大小，故不成立，所以A错误；对B：取，，则，，但，所以不成立，所以B错误；对C：由，所以，故C正确；对D：设，，..由，当时，有，代入得：.结合，所以，所以，所以；当时，或.若，则，所以，所以，可得；若，则，因为，，所以，可得.综上可知，D正确.故选：CD1．（25-26高三上·北京丰台·期末）在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【分析】根据共轭复数的性质及复数的模求解.【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以，所以，故选：D2．（云南省2025年秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试题）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的几何意义求解.【详解】，复数在复平面内对应的点为，在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.3．（25-26高三上·河南·月考）已知为虚数单位，复数与复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出即可.【详解】，其在复平面内对应的点为，则复数在复平面内对应的点为，所以.故选：C.4．（25-26高三上·山东滨州·期末）已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用复数的除法运算求解，结合复数的几何意义得到在复平面内对应的点位于第几象限.【详解】，，在复平面内对应的点为，在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.5．（25-26高三上·河南·开学考试）设复数，其中，若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先表示复数，再根据其对应的点位于第四象限，列不等式组可求的取值范围.【详解】由题意.因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以.故选：D6．（2025高三·全国·专题练习）已知复数满足，且所对应的点在第二象限，求实数的取值范围．【答案】【分析】依题意，化简得，再根据所对应的点在第二象限，列不等式求解即可.【详解】由，即，由于对应的点在第二象限，，解得又，，即．又．7．（25-26高三上·云南保山·开学考试）设复数满足，在复平面内对应的点位于第二象限，则的实部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据在复平面内对应的点位于第二象限，可设且，结合复数的乘方运算利用复数相等列式得，求出，即可求出其实部.【详解】设，则，因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以，即且，因为，所以，即，所以，解得（舍去）或，所以，所以的实部是.故选：D8．（25-26高三上·辽宁锦州·期末）已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求.【详解】已知复数，则根据复数的运算可得，则复数在复平面内对应的点的坐标为，