2026高一数学寒假自学课（苏教版）专题02 常用逻辑用语（2重点+10题型）（解析版）

专题02常用逻辑用语内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破【考点01】充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件2、充要条件（1）充要条件的定义如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。（2）充要条件的含义若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的，因为这两个命题的条件与结论不同。（3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。3、从集合的条件看充分、必要条件若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，（1）若AB，则p是q的充分不必要条件；（2）若A⊇B，则p是q的必要条件；（3）若AB，则p是q的必要不充分条件；（4）若A＝B，则p是q的充要条件；（5）若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．【考点02】全称量词命题与存在量词命题1、全称量词与全称量词命题（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．（2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为．2、存在量词与存在量词命题（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．（2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为．3、含量词命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式否定形式结论全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题4、常见正面词语的否定：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个【二级结论1】等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件.【二级结论2】命题及命题的否定真假性判断命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假.【题型1充分不必要条件的判断】高妙技法先明确“p⇒q”是否成立（验证p能推出q），再判断“q⇒p”是否不成立（验证q不能推出p）。可通过定义推导、集合关系（p是q的真子集）或举反例验证，满足“p⇒q且q⇏p”，则p是q的充分不必要条件。1．（23-24高三上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（

）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件，故选：D2．（24-25高二上·安徽·开学考试）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由，则，即可以推导出，故充分性成立；由推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．（22-23高一上·江苏淮安·期末）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】若，则，所以，故充分性满足；若，则或，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）若a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断.【详解】若，则，当时，，但是，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据已知条件，得出方程只有一个根或两个相等的实根，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】若，则方程变为，即，解得，方程有两个相等的实数根1，即仅有一个真子集，“”能推出“仅有1个真子集”，故充分性成立；若“仅有1个真子集”，则“中仅有1个元素”，当时，，解得，则仅有一个真子集，当时，，解得，即也仅有一个真子集，“仅有1个真子集”不能推出“”，故必要性不成立．故选：A．6．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知为实数，那么方程没有实数解是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据方程没有实数解，则求参数范围，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系.【详解】若没有实数解，则，可得，显然方程没有实数解是的充分不必要条件.故选：A【题型2必要不充分条件的判断】高妙技法核心验证“q⇒p”成立（q能推出p）且“p⇒q”不成立（p不能推出q）。可借助逻辑推导、集合关系（q是p的真子集），或找p成立但q不成立的反例，满足上述两点则p是q的必要不充分条件。7．（25-26高一上·辽宁·月考）设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先化简得出等价条件，再结合充分必要条件定义判断即可求解.【详解】设，则“”等价于或；“”等价于；或不可以推出；可以推出于或；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C.8．【多选】（25-26高一上·江西上饶·月考）已知下列四组陈述句：①p：集合；q：集合．②p：集合；q：集合．③p：；q：．④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员．其中p是q的必要而不充分条件的有（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【分析】根据集合的相关性质，逐一判断四组陈述句中命题是否是的必要不充分条件，即判断是否符合不能推出，但．【详解】对于①：集合，，但不能推出，是的必要不充分条件；对于②：若集合，则,，是的充分必要条件；对于③：表示所有奇数的集合，表示部分奇数的集合，，，但不能推出，是的必要不充分条件；对于④：“某中学高一全体学生中的一员”限定范围为某中学高一全体学生；q：“某中学全体学生中的一员”限定范围为某中学全体学生，，但不能推出，满足充分不必要条件；满足必要不充分条件的是①③．故选：．9．（25-26高一上·云南玉溪·月考）已知集合，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据，得到，解不等式，再根据集合的关系判断逻辑条件即可．【详解】，若，则，解得，故“”是“”的必要不充分条件．故选：B．10．（24-25高二下·吉林长春·期末）设，，则是的条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】先化简，根据充分、必要条件的定义判断.【详解】因为或，，所以由不能推出，而由可以推出，故是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.11．（21-22高一上·广东东莞·期末）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】取特殊值可说明充分性不成立；根据不等式的性质可说明必要性成立，由此可得结论.【详解】若，则取，满足，此时，所以“”是“”的不充分条件；若，设，则，所以，所以，所以，所以“”是“”的必要条件，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【题型3充要条件的判断】高妙技法判断充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．(2)集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性．12．（25-26高一上·河南安阳·期中）“”是“”的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充要条件的概念求解即可.【详解】因为，，所以，又，所以，故选：C13．（24-25高二下·辽宁·期末）已知函数则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据已知条件，分情况讨论函数定义，分别求解和时的方程，再根据解的个数判断是否是成立的充分、必要条件.【详解】当时，由，得，解得或（舍去）；当时，由，得，解得（不满足，舍去）.所以由，得．当时，有．综上，是的充要条件．故选：C.14．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知，，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充要条件的概念进行判断即可.【详解】因为若，则；若，则．故“”是“”的充要条件．故选：A15．（25-26高一上·湖南永州·月考）若实数满足，且，则称与互补.记，那么“”是“与互补”的条件.【答案】充要【分析】判断与互补是否成立，再判断与互补是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到结论．【详解】若，则，两边平方解得，结合，知至少有一个为，另一个为非负数，故，即与互补；若与互补时，易得，故至少有一个为，且，，若，，此时，同理若，，此时，即，故是与互补的充要条件．故答案为：充要．【题型4探求命题的充分条件、必要条件】高妙技法1.探求充分条件、必要条件（1）探求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；探求q的必要条件p，即求以q为条件推出的结论p．如是的一个充分条件，是的一个必要条件．（2）结合集合法判断条件，先求出“结论q”的充要条件，将充要条件的范围“放大”，即得“结论”的必要不充分条件，将充要条件的范围“缩小”，即得“结论”的充分不必要条件．2.探求充要条件的两种方法（1）非等价转化法：先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为条件，寻找其能推出的一个结论；再证明此结论是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．（2）等价转化法：将原命题进行等价变形或转化，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因此探求过程中的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．16．（23-24高一上·上海·期末）的一个充要条件是（

）A． B．C．， D．，【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，即，所以A符合题意；由，可得或，所以选项B是的充分不必要条件；选项C和D都为的既不充分也不必要条件.故选：A.17．【多选】（23-24高一上·浙江杭州·月考）设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据集合的运算性质及集合间的关系逐项判断即可.【详解】因为时，，不满足题意，故A错误；若，显然只有时成立，不满足题意，故B错误；若，则，同时若时，，满足题意，故C正确；当时，则，同时，则满足题意，故D正确，故选：CD.18．（24-25高一上·云南德宏·期末）等式成立的充要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】对已知等式两边平方，根据绝对值的定义可得等式成立的充要条件.【详解】因为，两边平方得：，所以，即，所以等式成立的充要条件是.故选：B19．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）设，则“”的充要条件是（

）A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0C．a，b都为1 D．不都为1【答案】A【分析】变形给定的等式，再利用充要条件的定义判断即可.【详解】由题意，则和中至少有一个为0，即，中至少有一个为1，所以“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”.故选：A.20．（22-23高一上·湖南常德·月考）命题“”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将问题转化为在上恒成立，可求出结果.【详解】因为命题“”是真命题，所以在上恒成立，所以，即，所以命题“”是真命题的充要条件是.故选：C21．（24-25高一下·广东揭阳·期末）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于A，因为，所以，即，当时，取，则，所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确；对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误；对于C，由，取，则，由，取，则，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，由，取，则，由，取，则，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误．故选：A．22．（24-25高二下·江西赣州·期末）设，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用必要不充分条件，逐项验证即可.【详解】对于A：当时，，由，所以当时，，所以是的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B：由于在上为增函数，由有，当时，，所以是的充要条件，故B错误；对于C：由有，所以或，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D：由有，当时，，即，所以是必要不充分条件，故D正确.故选：D.23．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题中命题成立，先求出；再逐项判断即可.【详解】由题意可得，在上能成立，即在上能成立，因为时，；所以为使在上能成立，只需；因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件；B选项，是“，”成立的充分不必要条件；C选项，是“，”成立的充要条件；D选项，是“，”成立的必要不充分条件；故选：D【题型5由充分不必要条件求参数】高妙技法根据“p⇒q且q⇏p”转化为集合关系。列出p、q对应的不等式（或范围），结合数轴确定参数边界，注意验证临界值是否满足“不等价”，避免参数范围扩大或缩小。24．（22-23高三上·江苏·期末）设；，若p是q的充分不必要条件，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简，根据充分不必要的定义列不等式求的范围.【详解】由已知可得，因为是的充分不必要条件，所以，所以，故选：A．25．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合；（2）分析可知是的真子集，分、两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，集合，可得或，因为，所以.（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，当时，即时，此时，满足是的真子集；当时，则满足，解得，当时，，此时是的真子集，合乎题意；当时，，此时是的真子集，合乎题意.综上，实数的取值范围为.26．（23-24高二下·安徽芜湖·月考）已知集合.(1)若，求;(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据集合的交集，补集运算即可求解；（2）将充分不必要条件转化为真子集关系，即可列不等式组求解.【详解】（1）当时，，所以，所以或（2）因为“”是“”充分不必要条件，所以时，，所以；时，，所以，综上，取值范围是27．（22-23高一上·江苏常州·期末）已知集合，集合，其中.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）时，分别求解集合，由集合的运算即可解得；（2）若“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.【详解】（1）由题意，得，当时，，故.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则真子集，即，等号不同时取，解得.28．（23-24高一上·河南驻马店·期末）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合．(1)当时，求和；(2)若________，求实数的取值范围．【答案】(1)，；(2)答案见解析【分析】（1）先求出集合，再求出，进而可得集合；（2）分情况处理，若选择①，考虑的情形即可，要分和两种情况分析；若选择②，考虑且的情形即可；若选择③，考虑的情形即可，要分和两种情况分析.【详解】（1）当时，集合，所以，又因为，所以.（2）若选择①，，则，当时，，解得：，当时，又，所以，得，所以实数a的取值范围是．若选择②，““是“”的充分不必要条件，则且，因为，或，解得：，由于无解，不成立，所以实数a的取值范围是．（不检验扣1分）若选择③，，当时，，解得：，当时，又，则，解得：或，所以实数a的取值范围是．29．（25-26高一上·山西晋中·期中）已知集合.(1)若，求和；(2)若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；或(2)【分析】（1）根据集合的交集，补集运算即可求解；（2）将充分不必要条件转化为真子集关系，即可列不等式组求解.【详解】（1）当时，，或，所以，或，（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得：是的真子集，因为，即不是空集，所以，且等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围.30．（25-26高一上·山西太原·月考）已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意转化为，列出不等式组即可得解；（2）由题意转化为是的真子集，列出不等式组得解.【详解】（1）因为，所以命题是真命题，可知，因为，，或，或故的取值范围是.（2）若是的充分不必要条件，得是的真子集，，则，解得，此时是的真子集，故的取值范围是.【题型6由必要不充分条件求参数】高妙技法由“q⇒p且p⇏q”转化为集合关系。明确p、q对应的参数范围，借助数轴分析包含关系，列出不等式组，验证临界值是否符合“q不能推出p”，精准求解参数范围。31．（25-26高二上·广东清远·月考）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据必要不充分条件求参数范围即可.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以,推不出，所以．故选：C32．（24-25高二下·山东烟台·期末）设集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】由逻辑用语可得集合的包含关系，再分情况建立方程，根据集合元素的特征验根，可得答案.【详解】由题意可得，令，解得，则，不符合题意；令，则，解得或，当时，，不符合题意，当时，.综上可得：.故选：D.33．（25-26高一上·江西南昌·月考）已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据充分必要条件的定义，结合集合的包含关系可得．【详解】是的必要不充分条件，则是的真子集，当，即时，符合题意；当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得，所以，综上，，故选：C．34．（2025高三·天津·专题练习）已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式可得，即可写出，由题意知且，即可根据集合之间的关系求得m.【详解】由，即，故．“”是“”的必要不充分条件且．由且，结合，故.故选：C35．（25-26高一上·重庆·月考）已知集合和集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据集合的交集运算讨论，，列不等式即可得实数的取值范围；（2）根据必要不充分条件得⫋，从而列不等式组即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由，得：①若，即时，，符合题意；②若，即时，此时，要满足，则需或，解得；综上，实数的取值范围为；（2）∵q是p的必要不充分条件，∴⫋，则或，解得：，故实数的取值范围为.36．（25-26高一上·重庆铜梁·月考）已知集合，非空集合.(1)若是的充分条件，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用集合包含关系得到两个不等式：左端点满足，右端点满足，再结合集合非空条件，联立解得的范围.（2）由得两个不等式：且，结合解得，然后检查在此范围内是否成立.【详解】（1）由题意，是的充分条件，所以，即且，且，解得且，取交集得，故实数的取值范围为.（2）若是的必要不充分条件，则且，由得结合，解得，此时的右端点，所以，即成立，因此存在实数，其取值范围为.37．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，集合，，.(1)求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或；(2)．【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）转化为集合的包含关系求解．【详解】（1），或，所以或．（2）若“”是“”的必要不充分条件，则且，所以且两个等号不能同时取得，解得．所以的取值范围是．38．（25-26高一上·山西大同·月考）已知全集，集合，.(1)若，求和；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】(1)；或(2)【分析】（1）当时，写出集合，再根据集合运算计算即可；（2）由题意知，集合是集合的真子集，分和两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，求解即可.【详解】（1）当时，集合，因为，所以，或，或；（2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，当时，，此不等式无解；当时，，解得；综上所述：若“”是“”的必要不充分条件，实数的取值范围为.【题型7由充要条件求参数】高妙技法根据“p⇔q”转化为集合关系（p=q）。将p、q转化为等价的不等式（或方程），列出参数满足的等式或不等式组，求解后验证双向推导是否成立，确保参数使两者完全等价。39．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案.【详解】，由于是的充要条件，，所以，解得，故整数.故选：D40．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合.(1)若是的必要条件，求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m，使是的充要条件.【答案】(1).(2)不存在【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解；（2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断.【详解】（1）∵是的必要条件，故，∴，解得，即所求实数m的取值范围是.（2）∵若是的充要条件，则，∴，由于该方程组无解，即不存在实数m，使是的充要条件.41．（22-23高一上·广东惠州·月考）设集合，命题，命题(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】(1)(2).【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可；（2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可.【详解】（1）由条件，是的充要条件，得，即，解得，所以实数的取值范围是.（2）由是的充分不必要条件，得真包含于，所以，或，解得，综上实数的取值范围是.42．（20-21高二上·广东深圳·期末）已知．(1)是否存在m，使得p是q的充要条件?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由；(2)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围．①p是q的必要条件；②q是p的充分条件；③是的充分条件．选________．【答案】(1)不存在(2)【分析】（1）先解不等式，然后根据解集范围相同列方程组可解；（2）根据解集的包含关系列不等式组可解.【详解】（1）由，解得：若p是q的充要条件，则，即，此时方程组无解，即不存在m，使p是q的充要条件．（2）设命题p对应的集合为，命题q对应的集合为，若选①，p是q的必要条件，则当时，，即成立；当时，且，解得：综上所述：若选择②，q是p的充分条件，则，当时，，即成立；当时，，且，解得：；综上所述：．若选择③，是的充分条件，则，所以．当时，，即成立；当时，且，解得：；综上所述：．【题型8全称/存在量词命题的判断】高妙技法全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法（1）全称量词命题：①要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；②要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p（x0）不成立即可.（2）存在量词命题：要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题.43．【多选】（22-23高一上·浙江·月考）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．，B．，为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数【答案】AC【分析】判断命题是否为全称量词命题，关键在于有无“，所有的，全部的，任意的”这些量词连接，判断命题真假需要具体分析，说明全称量词命题为真需要推理，为假时只需举个反例推翻；说明存在量词命题为真只需举个例子，为假时需要推理.【详解】对于A项，因，恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.44．【多选】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A． B．C．菱形的对角线互相垂直 D．任意四边形均有外接圆【答案】AC【分析】根据全称量词的定义，逐项判断命题真假即可.【详解】对于A，“”是全称量词，且由于，故对，为真命题，故A正确；对于B，“”是存在量词，故B错误；对于C，“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为的四边形，有外接圆；对角和不是的四边形，没有外接圆，故D错误.故选：AC.45．【多选】（22-23高一上·湖南娄底·期末）下列命题为真命题的是（

）A．“”是存在量词命题 B．C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题【答案】ABD【分析】根据量词的知识逐一判断即可.【详解】“”是存在量词命题，选项A为真命题．，选项B为真命题．因为由得，所以选项C为假命题．“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．故选：ABD46．（22-23高一上·山西·月考）下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】①命题是全称量词命题；②命题是全称量词命题；③④，通过举例得到命题是真命题.【详解】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，不是存在量词命题，所以该命题是假命题；②命题“，”是全称量词命题，所以该命题是真命题；③命题，，如，所以该命题是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题，如2，所以该命题是真命题.故选：D47．（22-23高一上·甘肃庆阳·期末）关于命题“，”，下列判断正确的是（

）A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题【答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题.故选:B.【题型9全称/存在量词命题的否定】高妙技法对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法（1）改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；（2）否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.48．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.【详解】由题意得命题“”为全称量词命题，则该命题的否定为：.故选：D.49．（22-23高一上·河南·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接得到答案.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：C50．（24-25高一上·陕西西安·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称命题的否定即可得结论.【详解】“”的否定是：，故选：B.51．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）命题“”的否定为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全称的否定是特称可得；【详解】由全称的否定是特称可得命题“”的否定为“”.故选：C.52．（23-24高一上·河北保定·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定写出即可．【详解】∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“，”的否定是“，”．故选：C．53．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解.【详解】命题“”的否定是:.故选：B54．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据题意，利用全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题，的否定是：，.故选：A55．（24-25高一上·浙江·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据存在量词的命题的否定的规定，改变量词并否定结论即可.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：D.56．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】原命题是一个特称命题，根据特称命题的否定规则即可得结论.【详解】命题“”的否定是“”.故选：D.57．（24-25高一上·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（

）A．不存在， B．，C．， D．，【答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B58．（23-24高一上·江苏泰州·期末）命题“存在，”的否定为（

）A．存在， B．存在，C．任意， D．任意，【答案】D【分析】由命题的否定的定义即可得解.【详解】由题意命题“存在，”的否定为任意，.故选：D.59．（24-25高一上·云南玉溪·期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：(1)，；(2)存在一个六边形，其内角和不等于．【答案】(1)，，真命题；(2)任意六边形，其内角和等于，真命题．【分析】（1）由全称命题的否定是把存在改为存在，并否定原结论，进而判断真假；（2）由特称命题的否定是把存在改为任意，并否定原结论，进而判断真假.【详解】（1）由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，，因为时，，故为真命题；（2）由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为任意六边形，其内角和等于，易知其为真命题．【题型10由命题的真假求参数】高妙技法由命题的真假求参数的策略（1）巧用三个转化：①全称量词命题可转化为恒成立问题；②存在量词命题可转化为存在性问题；③全称量词、存在量词命题假可转化为它的否定命题真.（2）准确计算：通过解方程或不等式（组）求出参数的值或范围.60．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由假命题的否定为真命题，求解即可.【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“，”是真命题，解得，所以实数a的取值范围是.故选：D61．（25-26高一上·云南昭通·月考）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．或【答案】A【分析】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可.【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根，当时，，符合题意，当时，即，解得：；综上：.故选：A．62．（2024高一上·江苏南京·专题练习）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解.【详解】当命题是真命题时，只需当时，，又因为当时，的最小值是，所以，结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件，故选：D.63．（23-24高二下·重庆·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用存在量词命题为真，结合一元二次不等式有解求出范围，再求其补集即可.【详解】由命题“为真，得，解得，因此命题“”为假命题，则，所以实数的取值范围是，故选：D64．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用存在量词命题为真求出的范围，进而求出该命题为假时的范围，再利用充分不必要条件求得答案.【详解】命题“，”为真命题时，或，解得或，因此，由命题“，”为假命题，得，则给定选项中是的真子集的是.故选：A65．（24-25高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为.【答案】【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解.【详解】若命题为真命题，即方程在上有解，则满足，解得，若命题为真命题，即不等式在上恒成立，则满足，解得，当命题为真命题且为假命题时，则满足；当命题为假命题且为真命题时，则满足；所以命题､一真一假时，可得或所以实数的取值范围为.故答案为：.66．（23-24高一上·上海·期中）若“，使得”是假命题，则实数的取值可以为.【答案】（答案不唯一）【分析】由题意“，使得”是真命题，求参数范围即可.【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，故，则，则实数的取值可以为.故答案为：（答案不唯一）67．（24-25高二下·福建泉州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是．【答案】【分析】分析可知方程无解，结合判别式运算求解即可.【详解】因为命题“，使得成立”为假命题，可知方程无解，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.68．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）命题，为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全称量词命题为真求出的范围，再利用充分不必要条件的定义求解即得.【详解】，则，当且仅当时取等号，由命题为真，得，因此命题为真命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，C是，ABD都不是.故选：C69．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题：，，命题：，.(1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围；(2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)，或【分析】（1）根据全称命题的性质，结合存在命题的性质进行求解即可；（2）根据题意，分类讨论进行求解即可.【详解】（1）命题为真命题时，，当时，代数式，要想，恒成立，只需即可；命题为真命题时，有，或，因为两个命题都是真命题，所以实数应同时满足上述条件，即，因此实数的取值范围；（2）由（1）可知：当命题为假命题时，，当命题为假命题时，，当命题为真命题时，命题为假命题时，有，当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得，综上所述：实数的取值范围，或.70．（20-21高一·全国·课后作业）已知集合，且．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围．(2)若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据全称量词命题为真命题的含义，得出，再结合集合，列出不等式组求解即可；（2）根据存在量词命题为真命题的含义，得出，然后根据解不等式，再根据补集思想进而即得.【详解】（1）因为命题“”是真命题,则,所以，解得，所以实数的取值范围为.（2）由题意知，得.因为命题是真命题，所以.若，则或，且，即.故若，则，故实数的取值范围为.71．（21-22高一上·江西宜春·月考）已知集合，非空集合(1)若“命题”是真命题，求的取值范围；(2)若“命题”是真命题，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据且列不等式组求解；（2）由求解．【详解】（1）解得，则，“命题”是真命题，且，，解得;（2）；由为真，则，.72．（24-25高一上·青海西宁·月考）已知集合，集合，．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;(3)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解；（2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解；（3）讨论和，列不等式组即可求解.【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围为；（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集，当时，，得；当时，，不等式组无解，综上实数的取值范围为；（3）若，当时，，得；当时，或，解得或无解，综上，所以实数的取值范围为.一、单选题1．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题，，则的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故选：B.2．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题的否定是.故选：A.3．（24-25高一上·陕西西安·期末）“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由充分条件、必要条件的定义即可判断.【详解】由，得，反之不成立，则“”是“”的必要不充分条件．故选：C.4．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知命题，，命题，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【分析】举出反例，得到为假命题，举出实例，得到为真命题.【详解】命题，当得，，故为假命题，为真命题，命题，时，，故满足，为真命题.故选：B5．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合间的包含关系列不等式求解即可.【详解】由得，即，记；由得，解得.因为是的充分不必要条件，所以，所以，解得.故选：A二、多选题6．（21-22高一上·江苏徐州·期末）使成立的一个充分条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解.【详解】或，故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.故选：AB.7．（21-22高一上·江苏南京·期末）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（

）A．是的必要条件 B．是的充分条件C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件【答案】BC【分析】根据条件得到可判断每一个选项.【详解】由题意，，则.故选：BC.8．（22-23高一上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的既不充分也不必要条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】对于ACD，化简不等式即可判断；对于B，利用全称命题的否定即可判断【详解】对于A，由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于B，命题“”的否定是“”，故不正确；对于C，由解得或，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确；对于D，由解得且，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确，故选：ACD9．（23-24高一上·江苏盐城·月考）下列说法正确的是（

）A．命题“”的否定是“，使得”B．若集合中只有一个元素，则C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为D．“”是“”的充分不必要条件【答案】CD【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A错误；B中方程应该对是否为0进行讨论，有两个结果，故B错误；根据一元二次不等式的解法确定C的真假；根据充要条件的判定对D进行判断.【详解】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误；对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确；对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立.故选：CD10．（24-25高一上·山东·期中）下列说法中错误的有（

）A．命题：，，则命题的否定是，B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”是真命题D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】ABC【分析】需要根据命题的否定、充分必要条件的判断以及方程根的情况，逐个分析每个选项，根据相关的数学概念和定理来判断其正误.【详解】对于A选项，对于命题，其否定应该是.所以A选项错误.

对于B选项，当时，，，满足，但是.反之，当时，例如，此时，，.所以是“”的既不充分也不必要条件，B选项错误.

对于C选项，当时，，但是，不满足.所以命题是假命题，C选项错误.

对于D选项，对于方程，若方程有一正一负根，则根据,即.且满足韦达定理，两根之积，即.取交集得到.反之，当时，方程的判别式，方程有两个不同的根，且两根之积，所以方程有一正一负根.所以是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确.

故选：ABC.三、填空题11．（24-25高一上·江苏泰州·期末）命题“，使得”的否定是．【答案】，使得.【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，则命题“，使得”的否定是“，使得”.故答案为：，使得.12．（22-23高一上·广东深圳·期末）已知是的充分条件，则实数的取值范围是.