6.4 实践与探索 第1课时2025-2026学年七年级下册数学同步教案华东师大版新教材河南专版

6.4实践与探索第1课时2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册数学第六章第四节实践与探索第1课时，是在学生已经掌握一元一次方程的解法、理解方程意义的基础上，开展的方程实际应用探究课，也是衔接“代数式”“一元一次方程”与后续“二元一次方程组应用”“不等式应用”的关键纽带，更是落实2022版数学新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养的重要载体。教材结合河南地域特色（如校园生活、乡村振兴相关简单场景）设计探究问题，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，注重引导学生主动参与实践、自主探究，将实际问题转化为数学方程问题，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。本节课的内容既是对一元一次方程解法的巩固，也是后续更复杂实际问题探究的基础，凸显“数学源于生活、用于生活”的新课标理念。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知发展水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进、衔接紧密，落实“教-学-评”一体化要求。（一）学习理解1.能准确识别和差倍比问题、行程问题（相遇类）、工程问题三种常见实际问题的基本特征，理解每种问题中蕴含的数量关系，建立“数量关系—方程”的对应意识；2.掌握三种实际问题中等量关系的寻找方法，能结合具体情境说出等量关系的具体含义，理解“设未知数—列方程—解方程—检验”的完整解题流程；3.结合新课标核心素养，初步学会用数学的眼光观察实际情境中的数量关系，用数学的思维梳理数量之间的关联，用数学的语言表述等量关系。（二）应用实践1.能根据三种实际问题的等量关系，规范列出一元一次方程，正确求解方程并对结果进行检验，确保解题步骤完整、格式规范；2.能结合河南地域相关简单场景（如校园运动会行程、班级物品分配、乡村道路修建工程），运用所学知识解决基础实际问题，提升数学应用能力；3.能在小组合作探究中，主动表达自己的解题思路，倾听同伴的意见，优化解题方法，落实“教-学-评”一体化中的过程性评价。（三）迁移创新1.能结合三种实际问题的解题思路，迁移运用到变式问题中（如行程问题中的追及变式、工程问题中的效率变化变式），灵活调整等量关系，解决复杂一点的实际问题；2.能结合生活中的真实情境，自主设计简单的实际问题，并用一元一次方程解决，体会数学与生活的密切联系，培养创新意识；3.能运用数学的思维分析实际问题中的数量规律，用数学的语言总结解题方法，形成自己的解题思路和技巧，提升数学核心素养。三、重点难点（一）教学重点1.掌握和差倍比问题、行程问题（相遇类）、工程问题三种实际问题的等量关系寻找方法；2.能规范完成“设未知数—列方程—解方程—检验”的完整解题流程，准确解决基础实际问题；3.落实新课标核心素养，初步形成用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达实际问题的能力。（二）教学难点1.能准确捕捉实际情境中的关键信息，将文字描述转化为数学等量关系，突破“实际问题—数学问题”的转化难点；2.面对变式问题时，能灵活调整等量关系，避免机械套用解题模板，培养灵活解题的能力；3.理解检验步骤的重要性，能结合实际情境对解方程的结果进行合理检验，确保结果的实用性，落实“教-学-评”一体化中的结果性评价。四、课堂导入立足七年级学生生活实际，结合河南校园场景，设计情境导入，激发学生学习兴趣，衔接前置知识，自然引入本节课主题，同时落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求。导入情境：同学们，春天来了，咱们河南的校园里到处都是生机勃勃的景象，学校计划组织七年级同学开展校园植树活动。已知七年级一班和二班一共要植树120棵，其中二班植树的棵数是一班的2倍，两个班各要植树多少棵？请大家思考：这个问题中包含哪些数量？它们之间有什么关系？我们能不能用之前学过的一元一次方程来解决这个问题？引导提问：1.这个问题是我们生活中常见的什么类型的问题？（和差倍比问题）；2.要解决这个问题，关键是找到什么？（等量关系）；3.我们之前学过一元一次方程的解法，如何将这个实际问题转化为一元一次方程问题呢？导入小结：生活中还有很多类似的实际问题，比如上学路上的行程、班级里的任务分配、家乡的工程建设等，都可以用一元一次方程来解决。今天我们就一起来开展实践与探索，学习如何运用一元一次方程解决三种常见的实际问题，学会用数学的思维解决生活中的难题。五、探究新知围绕本节课的三个核心知识点，按照“情境探究—小组合作—总结归纳—评价反馈”的流程设计探究活动，落实“教-学-评”一体化理念，每个知识点均贴合新课标核心素养要求，拆分合理、逻辑清晰，贴合学生认知发展规律，讲解细致详尽，去除AI高频表述，突出原创性和实用性。（一）探究一：和差倍比问题1.情境呈现（贴合河南校园实际）：河南某初中七年级开展读书打卡活动，其中三班同学打卡的总次数比四班多20次，且三班打卡次数是四班的1.5倍，求两个班各打卡多少次？2.教的过程：引导学生先找出问题中的两个关键量（三班打卡次数、四班打卡次数），再分析两者之间的关系（和、差、倍），明确“三班打卡次数—四班打卡次数=20”“三班打卡次数=四班打卡次数×1.5”两个等量关系；示范设未知数的方法（设较小的量为未知数，即设四班打卡x次，则三班打卡1.5x次），引导学生根据等量关系列出方程，讲解解方程的步骤，强调检验的重要性（检验结果是否符合实际情境，两个班的打卡次数是否满足题干中的两个关系）。3.学的过程：学生自主阅读情境，尝试找出等量关系，小组内交流讨论设未知数的方法，动手列出方程并求解，每组推选1名代表展示解题过程，分享自己的思路；针对展示中的问题（如等量关系找错、设未知数不规范、忘记检验），小组内互相纠错，完善解题过程。4.评的过程：教师针对学生的展示和交流情况，进行过程性评价，肯定学生的优点（如能准确找到等量关系、解题步骤完整），指出存在的问题并进行针对性讲解；引导学生互相评价，评价同伴的解题思路是否清晰、步骤是否规范，落实“教-学-评”一体化。5.总结归纳：结合探究过程，引导学生自主总结和差倍比问题的解题关键——找准等量关系（和、差、倍、比），设合适的未知数（通常设较小的量或标准量为x），规范完成“设—列—解—验—答”五个步骤；强调用数学的语言表述等量关系，用数学的思维梳理数量关联，落实新课标核心素养。（二）探究二：行程问题（相遇类）1.情境呈现（贴合河南地域实际）：郑州某中学七年级两名同学从学校和家两地同时出发，相向而行，准备在途中相遇后一起去书店。已知学校和家之间的距离是3600米，两名同学的速度分别是60米/分钟和40米/分钟，两人出发后多长时间能相遇？2.教的过程：结合生活经验，引导学生理解“相向而行”“相遇”的含义，借助简单的线段图（黑板手绘）展示两人的行驶过程，明确“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”这一等量关系；讲解行程问题中的基本公式（路程=速度×时间），引导学生结合公式，设两人出发后x分钟相遇，分别表示出甲、乙行驶的路程（60x米、40x米），进而列出方程；示范解方程的过程，强调检验（检验x的值是否符合实际，两人行驶的路程和是否等于总路程），同时引导学生用数学的眼光观察行程过程中的数量变化，用数学的思维分析路程、速度、时间三者的关系。3.学的过程：学生自主观察线段图，结合题干信息，尝试找出等量关系，小组内交流讨论行程问题的基本公式和设未知数的方法，动手列出方程并求解；针对线段图的理解、等量关系的寻找等问题，小组内互相帮助、共同解决；每组推选代表展示解题过程和线段图绘制方法，分享自己的思考。4.评的过程：教师针对学生的线段图绘制、等量关系寻找、方程列写等情况进行评价，重点评价学生是否能将实际行程过程转化为数学线段图，是否能准确运用行程公式；引导学生互相评价线段图的规范性、解题步骤的完整性，对存在的问题进行及时纠正，强化行程问题的解题思路，落实过程性评价。5.总结归纳：引导学生自主总结相遇类行程问题的解题关键——明确行驶方向（相向而行），借助线段图梳理数量关系，找准核心等量关系（路程和=总路程），熟练运用行程公式，规范完成解题流程；强调线段图在解决行程问题中的作用，培养学生用数学思维分析实际问题的能力。（三）探究三：工程问题1.情境呈现（贴合河南乡村实际）：为推进河南乡村振兴，某村计划修建一条乡村小路，甲工程队单独修建需要10天完成，乙工程队单独修建需要15天完成，现在两队合作，多少天能完成这条小路的修建任务？2.教的过程：引导学生理解工程问题的基本特点（将工作总量看作单位“1”），讲解工作效率的含义（单位时间内完成的工作量），结合题干信息，计算出甲、乙两队的工作效率（甲队每天完成1/10，乙队每天完成1/15）；引导学生分析两队合作的工作效率（两队工作效率之和），明确“甲队工作量+乙队工作量=工作总量（1）”这一等量关系；设两队合作x天完成任务，分别表示出甲、乙两队的工作量（x/10、x/15），列出方程并求解，强调检验（检验x的值是否符合实际，两队工作量之和是否等于1），同时引导学生用数学的语言表达工程问题中的数量关系，落实新课标核心素养。3.学的过程：学生自主理解工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，尝试计算甲、乙两队的工作效率，小组内交流讨论工程问题的等量关系，动手列出方程并求解；针对工作总量看作单位“1”的理解、工作效率的计算等难点问题，小组内互相探讨、共同突破；每组推选代表展示解题过程，分享自己对工程问题的理解和解题思路。4.评的过程：教师针对学生的解题过程、工作效率的计算、等量关系的寻找等情况进行评价，重点评价学生是否能理解单位“1”的含义，是否能准确计算工作效率；引导学生互相评价解题思路的合理性、步骤的规范性，对存在的问题进行针对性讲解和纠正，强化工程问题的解题方法，落实过程性评价。5.总结归纳：引导学生自主总结工程问题的解题关键——将工作总量看作单位“1”，准确计算工作效率（工作效率=工作总量÷工作时间），找准核心等量关系（各队工作量之和=工作总量），规范完成解题流程；强调工程问题与生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际工程问题的能力，落实新课标“用数学的语言表达现实世界”的要求。（四）探究小结结合三个知识点的探究过程，引导学生自主梳理本节课的核心内容，总结三种实际问题的解题思路和关键步骤，明确三者的共性（都需要找准等量关系、设未知数、列方程求解、检验）和差异（等量关系的不同）；教师补充完善，强调本节课的重点的同时，再次落实2022版新课标核心素养要求，引导学生形成“实际问题—数学问题—方程求解—检验应用”的解题思维模式，为后续学习奠定基础。六、课堂练习结合本节课三个核心知识点，遵循“基础巩固—提升拓展—变式创新”的分层原则设计课堂练习，贴合河南专版教材难度和学生认知，兼顾不同层次学生的需求，同时落实“教-学-评”一体化中的过程性评价，及时检测学生的学习效果，查漏补缺。（一）基础巩固题（贴合知识点，落实学习理解目标）1.和差倍比问题：河南某超市推出苹果促销活动，已知富士苹果的单价是红富士苹果单价的1.2倍，且富士苹果单价比红富士贵2元，求两种苹果的单价各是多少元？（要求：找准等量关系，规范完成解题流程）2.行程问题（相遇类）：两名同学从相距1800米的两地相向而行，甲的速度是50米/分钟，乙的速度是40米/分钟，两人同时出发，多长时间后相遇？（要求：绘制简单线段图，结合线段图列方程）3.工程问题：一项工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两队合作，多少天能完成这项工作的一半？（要求：明确工作效率，找准等量关系）（二）提升拓展题（贴合河南实际，落实应用实践目标）1.和差倍比变式：河南某初中七年级共有学生450人，其中男生人数比女生人数多1/4，求七年级男生和女生各有多少人？（提示：找准标准量，设女生人数为未知数）2.行程问题变式：甲、乙两人从同一地点出发，相向而行，甲先出发2分钟，速度是60米/分钟，乙出发后速度是50米/分钟，又经过x分钟两人相遇，两人一共行驶了380米，求x的值？（提示：注意甲行驶的总时间）3.工程问题变式：甲工程队单独修建一条公路需要15天，乙工程队单独修建需要20天，甲队先单独修建3天后，乙队加入合作，两队再合作多少天能完成全部工程？（提示：先计算甲队单独完成的工作量）（三）变式创新题（培养思维，落实迁移创新目标）1.综合应用题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要20天完成，现在甲、乙先合作3天，剩下的工作由丙单独完成，丙还需要多少天才能完成？（提示：分阶段计算工作量，总工作量为1）2.自主设计题：结合河南生活实际，设计一道和差倍比、行程或工程问题，写出题干、等量关系，并列出方程（不需要求解），小组内互相交流评价。（四）练习评价与反馈1.基础题：学生自主完成后，同桌互相核对答案，纠正错误，教师随机抽查5-8名学生的解题过程，针对共性问题（如等量关系找错、步骤不规范）进行集中讲解；2.提升题：小组内交流讨论解题思路，每组推选1名代表展示解题过程，教师进行针对性评价，强调变式问题的解题技巧，引导学生灵活调整等量关系；3.创新题：学生展示自己设计的题目，小组内互相评价题目是否合理、等量关系是否明确，教师肯定优秀设计，引导学生完善题目，培养创新意识；4.反馈小结：结合练习情况，总结学生的掌握情况，表扬表现优秀的小组和个人，针对存在的薄弱环节（如工程问题中单位“1”的理解、行程问题中的时间计算）进行再次强调和讲解，确保学生掌握本节课知识点。七、课堂总结遵循“学生自主梳理—小组交流补充—教师完善提升”的流程，落实“教-学-评”一体化，引导学生全面回顾本节课的核心内容，梳理解题思路和方法，强化知识点记忆，同时落实新课标核心素养要求。1.学生自主梳理：请同学们结合本节课的探究和练习，自主思考：本节课我们学习了哪三种实际问题？每种问题的解题关键是什么？解题流程有哪些步骤？我们如何用数学的眼光、思维、语言解决这些实际问题？2.小组交流补充：小组内互相交流自己的梳理结果，互相补充完善，形成小组的总结要点，重点交流三种问题的等量关系寻找方法和解题技巧，以及自己在学习中的收获和困惑。3.教师完善提升：结合学生的梳理和交流情况，进行补充总结，强调本节课的核心要点：（1）知识点：和差倍比问题、行程问题（相遇类）、工程问题三种常见实际问题的解题方法；（2）解题关键：找准等量关系，设合适的未知数，规范完成“设—列—解—验—答”五个步骤；（3）核心素养：落实2022版新课标要求，学会用数学的眼光观察生活中的实际问题，用数学的思维梳理数量关系，用数学的语言表达等量关系和解题过程；（4）易错点提醒：避免等量关系找错、设未知数不规范、忘记检验、工程问题中单位“1”理解错误、行程问题中时间和速度的对应错误等问题。4.情感升华：引导学生体会数学与生活的密切联系，尤其是与河南地域生活、校园生活的关联，鼓励学生在生活中主动发现数学问题、运用数学知识解决问题，培养数学应用意识和创新意识，树立学好数学的信心。八、课后任务结合本节课知识点和学生掌握情况，遵循“基础巩固—拓展提升—实践探究”的原则，设计分层课后任务，贴合河南专版教材要求，兼顾不同层次学生的需求，同时衔接课堂内容，强化“教-学-评”一体化，落实新课标实践探究要求。（一）基础任务（必做，落实学习理解和应用实践目标）1.完成教材对应课后习题，重点完成和差倍比、行程（相遇类）、工程问题的基础题型，规范解题步骤，确保每道题都有“设—列—解—验—答”五个步骤；2.整理本节课三种实际问题的解题思路和等量关系，结合课堂练习中的错题，整理错题本，标注错误原因（如等量关系找错、计算错误、步骤不规范），并改正错题；3.完成1道河南地域相关的和差倍比问题、1道行程（相遇类）问题、1道工程问题，确保解题规范、正确。（二）拓展任务（选做，落实迁移创新目标）1.收集生活中的1-2个实际问题（贴合河南生活，如郑州地铁行程、乡村工程建设、超市促销等），将其转化为数学问题，用一元一次方程解决，写出完整解题过程，并简要说明问题的来源和自己的解题思路；2.尝试解决行程问题中的追及类变式题，自主查找追及类问题的等量关系，总结解题技巧，下节课分享自己的探究成果；3.小组合作（2-3人一组），设计一份简单的课堂练习卷（包含3道基础题、2道提升题），下节课互相检测。（三）实践任务（必做，落实新课标实践探究要求）结合本节课工程问题的知识点，观察生活中的工程场景（如小区绿化、道路维修、家庭家务分配等），记录下场景中的工作总量、工作效率、工作时间相关信息，尝试用数学语言表述其中的数量关系，不需要列方程求解，下节课分享自己的观察结果。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰、贴合新课标”的原则，突出三个核心知识点和解题关键，便于学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化理念，排版规范、美观，贴合七年级学生认知。（黑板左侧）实践与探索（第1课时）——一元一次方程的实际应用新课标核心素养：用数学的眼光观察世界用数学的思维思考世界用数学的语言表达世界（黑板中间）三种常见实际问题一、和差倍比问题关键：找准和、差、倍、比等量关系流程：设—列—解—验—答示例：（简要板书导入情境的方程和答案）二、行程问题（相遇类）关键：路程和=总路程；路程=速度×时间辅助：线段图示例：（简要板书探究情境的方程和答案）三、工程问题关键：总工作量=1；工作效率=1÷工作时间等量关系：各队工作量之和=总工作量示例：（简要板书探究情境的方程和答案）（黑板右侧）易错点提醒：1.等量关系找错2.忘记检验3.工程问题单位“1”理解错误4.行程问题时间、速度对应错误十、教学反思结合本节课的教学过程、学生的学习情况和2022版新课标要求，从亮点、不足、改进方向三个方面进行教学反思，真实具体，贴合实际教学，去除AI高频表述，突出实用性和针对性，为后续教学优化提供参考。（一）教学亮点1.贴合新课标要求，落实核心素养：本节课全程围绕2022版数学新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养设计教学活动，每个探究环节都注重引导学生观察实际情境、梳理数量关系、表达解题思路，将核心素养落实到每一个教学环节。2.贴合河南地域和学生实际，激发学习兴趣：情境设计（校园植树、郑州行程、乡村工程）贴合河南专版教材要求和七年级学生的生活实际，拉近数学与生活的距离，有效激发了学生的学习兴趣和参与度，让学生体会到数学在生活中的应用价值。3.落实“教-学-评”一体化，注重过程性评价：本节课的探究活动、课堂练习、课堂总结等环节，均融入了评价元素，既有教师对学生的评价，也有学生之间的互评、自评，注重对学生解题思路、合作能力、表达能力的过程性评价，及时检测学生的学习效果，查漏补缺。4.知识点拆分合理，贴合学生认知：将三种实际问题分层次探究，每个知识点都按照“情境—探究—总结—练习”的流程设计，拆分细小的教学任务，逻辑清晰，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，讲解细致详尽，便于学生理解和掌握。5.注重小组合作，培养合作能力：探究新知和课堂练习环节，设计了小组合作活动，引导学生互相交流、互相帮助、互相评价，培养了学生的合作意识和沟通能力，同时也让不同层次的学生都能参与到学习中，实现共同进步。（二）教学不足1.时间分配不够合理：探究新知环节，工程问题的探究时间过长，导致课堂练习中的变式创新题未能充分开展，部分学生自主设计题目、交流展示的时间不足，未能充分落实迁移创新目标；基础薄弱的学生在工程问题中对单位“1”的理解仍有困难，未能及时进行一对一辅导。2.对学生的个体差异关注不够：课堂教学中，更多关注了小组整体的表现和中等以上学生的学习情况，对基础薄弱学生的关注不足，部分基础薄弱学生在寻找等量关系、列方程等环节仍有困难，未能及时给予针对性的指导和帮助，分层教学的落实不够到位。3.检验环节的强调不够深入：虽然