7.2 不等式的基本性质新教材七年级下册数学同步教案华东师大版2024教学设计

7.2不等式的基本性质新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计教材分析本节内容选自华东师大版2024年新教材七年级下册第七章第二节，是在学生已经掌握等式的基本性质、理解不等式概念的基础上开展的教学，既是对等式性质的延伸与拓展，也是后续学习一元一次不等式（组）的解法、不等式的实际应用的核心铺垫，在整个初中数学不等式知识体系中起到承上启下的关键作用。结合2022年数学新课标要求，本节教学重点渗透“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，引导学生通过观察、探究、归纳，自主发现不等式的基本性质，体会“类比探究”“数形结合”的数学思想，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力，契合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，注重知识的生成过程，体现“教-学-评”一体化的教学理念。教学目标学习理解1.能通过具体实例感知不等式的基本特征，准确表述不等式的三个基本性质，明确每个性质的适用条件；2.能区分不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，理解不等式基本性质中“不等号方向变化”的核心内涵；3.结合具体情境，能用数学眼光识别现实生活中的不等关系，初步感知不等式性质在解决实际问题中的价值。应用实践1.能运用不等式的基本性质，对简单的不等式进行变形（两边加、减、乘、除同一个数或式子），并判断变形后的不等式是否成立；2.能结合具体题目，辨析不等式变形过程中的常见错误（如忽略除数为负数时不等号方向改变），并进行改正；3.能运用不等式性质解决简单的实际问题，将文字描述转化为不等式，初步体现用数学语言表达现实世界的能力。迁移创新1.能结合等式性质与不等式性质的联系与区别，类比迁移，探究复杂不等式的变形方法，培养逻辑推理的严谨性；2.能根据不等式的基本性质，结合具体情境，自主设计简单的不等式变形题目，或解决与不等式相关的开放性问题；3.能运用不等式性质分析现实生活中的不等关系，如购物优惠、身高体重比较等，提出合理的判断与建议，进一步强化数学思维与现实生活的联系。重点难点教学重点1.不等式三个基本性质的理解与准确表述，掌握每个性质的核心要点；2.运用不等式的基本性质对不等式进行正确变形，能结合具体题目灵活运用三个性质。教学难点1.不等式基本性质三中“两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变”的理解与辨析，避免出现忽略符号导致的变形错误；2.区分不等式基本性质与等式基本性质的异同，尤其是“乘除负数”时的差异，培养严谨的数学思维；3.运用不等式性质解决实际问题时，将文字描述转化为不等式，实现知识的灵活迁移与应用。课堂导入（贴合学生生活实际，激发探究兴趣，衔接旧知，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”要求）师：同学们，日常生活中我们经常会遇到各种比较的情况，比如咱们班同学的身高，小明身高150cm，小红身高145cm，我们可以用等式或不等式表示他们的身高关系吗？（引导学生回答：150＞145）师：非常好，我们已经知道用不等号可以表示现实中的不等关系。之前我们学习过等式，知道等式有基本性质，比如等式两边同时加同一个数，等式仍然成立。那不等式呢？它有没有类似的性质？如果我们在150＞145这个不等式的两边同时加5cm，变成155和150，不等关系会改变吗？同时减10cm呢？乘2倍、除以5呢？如果乘一个负数，比如乘-1，变成-150和-145，不等关系又会怎样？（引导学生自主思考、大胆猜测，同桌之间相互交流）师：大家的猜测都很有道理，今天我们就一起来深入探究不等式的基本性质，看看它和等式的基本性质有哪些相同点、哪些不同点，学会用它解决更多的数学问题。（板书课题：不等式的基本性质）（导入设计评价：关注学生已有知识经验，从生活实例切入，激发学生探究欲，同时通过设问，引导学生类比等式性质，初步感知不等式变形的特点，为后续探究新知做好铺垫，落实“教-学-评”一体化中“学”的导入环节评价）探究新知（以“教-学-评”一体化为核心，拆分探究任务，层层递进，每个探究活动对应一个知识点，注重学生自主探究、合作交流，落实新课标数学核心素养，知识点讲解细致，贴合学生认知）探究活动一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向是否改变？1.教：给出具体不等式，引导学生自主计算、观察，提出问题：①3＞2，两边同时加1，得4和3，不等关系是4＞3，不等号方向不变；两边同时减2，得1和0，不等关系是1＞0，不等号方向不变；②-5＜-3，两边同时加4，得-1和1，不等关系是-1＜1，不等号方向不变；两边同时减5，得-10和-8，不等关系是-10＜-8，不等号方向不变；③a＞b，两边同时加c（c为任意数或式子），猜想不等关系是什么？两边同时减c呢？2.学：学生自主完成计算，同桌之间相互验证，小组内交流自己的发现，尝试用自己的语言表述规律；对于③中抽象的字母表示，引导学生类比等式性质，大胆猜想，再通过具体数值代入验证（如令a=5，b=3，c=2或c=-2）。3.评：教师巡视指导，关注学生计算的准确性、交流的积极性，对表述不完整的学生进行引导；请2-3名学生分享自己的发现，评价学生的表述是否准确、全面，重点关注学生是否能提到“同一个数或式子”“不等号方向不变”这两个核心要点。4.知识点总结：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用数学语言表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a＜b，那么a±c＜b±c（c为任意数或式子）。5.即时小练（评学结合）：判断下列变形是否正确，说明理由：①由x+3＞5，得x＞5+3（错误，两边应同时减3，不等号方向不变，正确应为x＞5-3）；②由y-2＜4，得y＜4+2（正确，两边同时加2，不等号方向不变）。探究活动二：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向是否改变？1.教：承接上一个探究活动，引导学生类比探究，给出具体不等式，提出问题：①6＞4，两边同时乘2，得12和8，不等关系是12＞8，不等号方向不变；两边同时除以2，得3和2，不等关系是3＞2，不等号方向不变；②-4＜-2，两边同时乘3，得-12和-6，不等关系是-12＜-6，不等号方向不变；两边同时除以3，得-4/3和-2/3，不等关系是-4/3＜-2/3，不等号方向不变；③若a＜b，c是正数，猜想a×c与b×c、a÷c与b÷c的不等关系是什么？2.学：学生自主计算，小组合作交流，对比上一个探究活动的规律，尝试总结本次探究的结论；对于抽象的字母表示，通过代入具体正数（如c=3、c=1/2）验证猜想，明确“同一个正数”的重要性。3.评：关注学生是否能准确计算乘除正数后的结果，是否能对比前后不等号的方向，是否能准确区分“加减小数”与“乘除正数”的规律异同；对猜想错误的学生，引导其重新计算、验证，纠正认知偏差；请小组代表分享探究结论，评价其表述的严谨性。4.知识点总结：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用数学语言表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c；如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c。5.即时小练（评学结合）：运用本知识点将下列不等式变形，使其更简洁：①2x＞6（两边同时除以2，得x＞3）；②y÷4＜2（两边同时乘4，得y＜8）。探究活动三：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向是否改变？1.教：结合前两个探究活动，设置认知冲突，引导学生深入探究，给出具体不等式，提出问题：①6＞4，两边同时乘-2，得-12和-8，不等关系是-12＜-8，不等号方向改变；两边同时除以-2，得-3和-2，不等关系是-3＜-2，不等号方向改变；②-4＜-2，两边同时乘-3，得12和6，不等关系是12＞6，不等号方向改变；两边同时除以-3，得4/3和2/3，不等关系是4/3＞2/3，不等号方向改变；③若a＞b，c是负数，猜想a×c与b×c、a÷c与b÷c的不等关系是什么？对比前两个知识点，你发现了什么不同？2.学：学生自主计算，重点关注乘除负数后不等号的方向变化，同桌之间相互核对结果，小组内讨论：为什么乘除负数后不等号方向会改变？结合具体数值，尝试说明理由；类比前两个知识点，用自己的语言表述本次探究的结论，再用字母表示规律。3.评：重点关注学生是否能发现不等号方向的变化，是否能准确区分“乘除正数”与“乘除负数”的差异，是否能避免出现“忽略负数导致不等号方向不变”的错误；对理解困难的学生，通过具体数值反复验证，引导其总结规律；请学生分享自己的思考过程，评价其逻辑推理的严谨性，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养要求。4.知识点总结：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。用数学语言表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c；如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c。5.即时小练（评学结合）：判断下列变形是否正确，说明理由，若错误请改正：①由-2x＞4，得x＞-2（错误，两边同时除以-2，不等号方向应改变，正确应为x＜-2）；②由3y＜-6，得y＞-2（错误，两边同时除以3，正数，不等号方向不变，正确应为y＜-2）；③由-x＜-3，得x＞3（正确，两边同时乘-1，不等号方向改变）。探究总结（教-学-评一体化）引导学生自主梳理三个知识点，对比等式的基本性质，完成表格（口头表述，无需书写），明确：等式两边乘除同一个负数，等式仍然成立，但不等式两边乘除同一个负数，不等号方向必须改变；加减运算时，等式和不等式的规律一致，不等号方向不变。评价：关注学生对知识点的梳理能力、对比分析能力，对梳理不完整的学生，引导其补充完善，强化对三个知识点的理解和记忆，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求。课堂练习（分层设计，贴合三个知识点，兼顾基础、提升、拓展，落实“教-学-评”一体化中的“评”，及时检测学生学习效果，贴合新课标要求，契合学生认知，纠正常见错误）基础题（对应知识点一、二，巩固基础，全员必做）1.运用不等式的基本性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜a的形式：①x+5＞8②x-3＜2③2x＞6④x÷4＜12.判断下列变形是否正确，说明理由：①由x+2＞3，得x＞3-2（正确，知识点一，两边同时减2，不等号方向不变）；②由5x＜10，得x＜2（正确，知识点二，两边同时除以5，正数，不等号方向不变）。提升题（对应知识点三，突破难点，全员必做，重点纠错）1.运用不等式的基本性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜a的形式：①-3x＞9②-x÷2＜4③5-2x＞1④-3x+1＜72.找出下列不等式变形中的错误，并改正：①由-2x＜-4，得x＜2（错误，知识点三，两边除以-2，不等号方向应改变，改正：x＞2）；②由3x-1＞5，得3x＞5-1（错误，知识点一，两边同时加1，不等号方向不变，改正：3x＞5+1）。拓展题（对应迁移创新目标，分层选做，培养思维）1.已知a＞b，试比较-2a+3与-2b+3的大小，说明理由（运用知识点三、一，类比迁移）；2.若不等式mx＞n（m≠0）的解集是x＜n/m，判断m的正负，并说明理由（结合知识点二、三，培养严谨思维）；3.结合生活实际，写出一个不等关系，运用本节课所学的不等式基本性质，对其进行2次变形，说明变形的依据和现实意义。练习评价与反馈1.基础题、提升题采用“学生自查+同桌互查+教师抽查”的方式，重点关注知识点三的变形错误，对共性错误（如忽略乘除负数变号），集中讲解、强化训练；2.拓展题采用小组交流、代表分享的方式，评价学生的迁移创新能力、逻辑推理能力和数学语言表达能力，对思路清晰、表述准确的学生给予肯定，对有困难的学生进行引导；3.结合练习情况，及时调整教学节奏，补充针对性练习，确保学生掌握核心知识点，突破难点，落实“教-学-评”一体化中“评促学、评促教”的要求。课堂总结（以学生为主体，教师引导补充，梳理本节课核心内容，强化知识体系，落实“教-学-评”一体化，贴合新课标核心素养）1.学：请2-3名学生自主总结本节课所学的核心知识点、探究过程中的收获、遇到的困难以及解决方法；同桌之间相互补充，梳理三个知识点的区别与联系，回顾不等式性质与等式性质的异同。2.教：教师引导学生完善总结，梳理本节课的核心脉络：生活实例导入→类比探究三个知识点（加减、乘除正数、乘除负数）→运用知识点变形、解决问题→总结规律与思想方法；重点强调三个知识点的核心要点，尤其是知识点三的“乘除负数变号”，强化记忆；提炼本节课用到的数学思想（类比探究、数形结合），引导学生体会“用数学的眼光观察、思维思考、语言表达”的过程。3.评：评价学生的总结能力、知识梳理能力，关注学生是否能准确表述三个知识点，是否能区分重点难点，是否能体会数学思想的应用；对总结不完整的学生，引导其补充，强化知识体系的构建，确保学生全面掌握本节课内容。总结核心：本节课我们掌握了不等式的三个基本性质，能运用性质对不等式进行正确变形，区分了它与等式性质的异同，学会了用类比探究的方法发现数学规律，提升了逻辑推理能力和数学语言表达能力，为后续学习一元一次不等式的解法奠定了基础。课后任务（分层设计，贴合课堂所学，兼顾基础巩固、能力提升、实践应用，落实新课标要求，衔接课堂与课后，实现知识的巩固与迁移）基础任务（全员必做，巩固核心知识点）1.梳理本节课所学的三个知识点，用自己的语言写在笔记本上，标注每个知识点的核心要点和易错点（重点标注知识点三的易错点）；2.完成教材对应课后习题，运用不等式的基本性质对每个不等式进行变形，注明变形的依据（哪个知识点）；3.整理课堂练习中的错题，分析错误原因（如：忽略乘除负数变号、混淆等式与不等式性质），写出正确解法和预防措施。提升任务（全员必做，强化应用能力）1.编写3道不等式变形题目（分别对应三个知识点，其中1道侧重知识点三的辨析），并写出解题过程和依据；2.已知x＞y，运用不等式基本性质，比较3x+5与3y+5、-2x-1与-2y-1的大小，详细写出推理过程。实践任务（分层选做，落实迁移创新，联系现实生活）1.观察生活中的不等关系（如购物时的单价、重量比较，家庭收入与支出的比较，身高体重的比较等），记录3个具体的不等关系，运用本节课所学的不等式基本性质，对每个不等关系进行1次变形，说明变形的依据和现实意义；2.结合本节课所学，尝试解决一个简单的实际问题：妈妈给小明20元钱，让他买笔记本和钢笔，笔记本每本3元，钢笔每支5元，小明至少买1本笔记本和1支钢笔，设买x本笔记本，y支钢笔，写出满足条件的不等式，并运用不等式基本性质变形，说明x、y的取值范围（简要说明即可）。任务评价要求1.基础任务注重知识点的准确性和规范性，错题整理需完整、有针对性；2.提升任务注重推理过程的严谨性，题目编写需贴合本节课知识点，无科学性错误；3.实践任务注重数学与现实生活的联系，能准确运用不等式性质，表述清晰、合理；4.课后任务将作为课堂评价的延伸，下次课进行抽查、分享和点评，督促学生落实课后巩固，实现“教-学-评”一体化的闭环。板书设计（简洁明了，突出核心知识点，条理清晰，贴合教学过程，方便学生回顾和记忆，避免冗余信息）不等式的基本性质（华东师大版2024七年级下册）一、探究导入：生活不等关系→类比等式性质二、核心知识点（用数学语言表达）1.加减性质：两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变若a＞b，则a±c＞b±c；若a＜b，则a±c＜b±c2.乘除正数性质：两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变若a＞b，c＞0，则ac＞bc，a÷c＞b÷c3.乘除负数性质：两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变若a＞b，c＜0，则ac＜bc，a÷c＜b÷c三、易错点：乘除负数时，不等号方向必须改变（重点标注）四、思想方法：类比探究、数形结合五、核心素养：观察、思维、表达现实世界六、课后任务：基础、提升、实践教学反思（结合“教-学-评”一体化理念，贴合新课标要求，反思教学过程中的优点与不足，提出改进措施，注重学生认知和核心素养的落实，去除AI高频表述，体现真实教学反思）本节课围绕不等式的基本性质展开教学，紧扣2022年数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化为核心，拆分探究任务，引导学生通过自主探究、合作交流，掌握了三个核心知识点，整体教学流程贴合七年级学生的认知发展特点，实现了从“学习理解”到“应用实践”再到“迁移创新”的层层递进。本次教学的优点的在于：一是课堂导入贴合学生生活实际，通过身高比较的实例，引导学生类比等式性质，激发了学生的探究兴趣，为后续探究活动做好了铺垫，落实了“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求；二是探究新知环节拆分合理，每个知识点对应一个探究活动，教、学、评结合紧密，注重学生的自主参与，让学生在计算、观察、讨论中自主发现规律，培养了学生的逻辑推理能力和抽象概括能力，落实了“用数学的思维思考现实世界”的要求；三是课堂练习和课后任务分层设计，兼顾了不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识点，提升题突破难点，拓展题培养迁移创新能力，同时注重错题分析和反馈，及时纠正学生的认知偏差，实现