六年级数学下册第四单元第四课时《画一画》教学设计

运用“数形结合”理解正比例的变与不变——《画一画》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第四单元第3课时画一画第44-45页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析几何直观：在学习完“正比例”的内容后，教材安排了“画一画”的活动，让学生先填表判断“看电影的人数与所付票数”是否成正比例，再将这组数据用“描点法”画在方格纸上，目的是为了让学生发现描出来的点正好在同一条直线上，更直观地了解正比例图象的特点，体会到可以用图的形式表示成正比例的两个量的变化规律的简洁性。推理能力：在学生完成“画一画”的基础上，通过讨论“点（100,200）是否也在这条直线上”，引导学生读懂图，理解正比例图象上的每个点所表示的实际意义，并利用直线上的点的特征进行分析、判断，这样做目的是为了突破图象的限制，让学生能看到图上看不到的点，并能在图中根据一个变量的值来估计它所对应的变量的值，从而促进数学思考，增长学生智慧。应用意识：生活中存在大量相互依存的变量，教材在习题的安排上呈现了学生以前学过的量与量之间的关系。如：单价一定时，数量与总价；圆的直径与周长等，目的是为了让学生进一步从正比例的角度来认识这些变化关系，并能正确利用正比例关系，来解决生活中的简单问题。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“根据上表，可以描出下图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？”在前一节课的学习当中，学生初步认识了正比例。为此，教材安排了“全班同学去看电影”的生活情境，提出了第一个问题“看电影的人数与所付票费是否成正比例？”，目的为了让学生联系上一节课已学的正比例知识，先填表判断两个量是否成正比例，这也为画和理解正比例图象提供素材，也有利于知识之间的联系。紧接着，提出了第二个问题，也就是核心问题“根据上表，可以描出下图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？”，由于学生有过根据“数”描“点”的经验，所以在此基础上，通过让学生讨论怎样根据表上的数据来描点，了解横轴和纵轴表示的意义。在学生初步体会正比例图象的形成过程后，又顺势引出第三个问题“连接图上各点，你发现了什么？”，引导学生通过连线发现正比例的图象是一条直线。最后，为了让学生根据画出来的正比例图象，理解每个点所表示的实际意义，教材提出了第四个问题“点A是直线上的一点，这一点表示什么含义，并判断点（100,200）是否也在这条直线上”，从而引导学生学会突破图象的限制，利用直线上的点的特征进行分析、判断。“画一画”安排的四个问题不仅环环相扣、层层递进，且注重知识点之间的联系，促进学生思维发展。【学情分析】数形结合的思想是一种重要的数学思想，本节课主要是为了让学生初步认识正比例图象，并借助直观图象找出两个量的变化关系。画函数图象需要在直角坐标平面上画，但对于小学阶段的学生而言，还没学到直角坐标系方面的知识。不过学生有过根据“数”描“点”的学习经验，所以教材的情境和习题都是安排了在标明横轴和纵轴相关数据的方格纸上，让学生来画正比例图象。因此，本课的学习重点是学生会读懂正比例图象，理解正比例图象上的每个点所表示的意义，难点是从正比例的角度来认识两个量的变化关系，并解决生活中的一些简单问题。【学习目标】结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的每个点所表示的实际意义。3.进一步从正比例的角度来认识两个量的变化关系，会利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。【学习重难点】学习重点：在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。学习难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。【学习准备】方格纸、学习单、课件。【学习过程】复习旧知，导入新课。1.同学们，在上节课的学习当中，我们知道了可以如何判断两个变量是否成正比例。请大家回忆一下，成正比例的两个量要满足什么条件？2.一是两个量是相关联的量，也就是一个量要随着另一个量变化而变化；二是这两个量相对应量的比值始终保持不变。3.在上节课中，我们还学习了成正比例的两个量可以用表格的形式表示出来，那么可以通过画图的形式来表示吗？画出来的图又有什么特点呢？这节课让我们一起来探究。【设计意图】复习关于两个量是否成正比例的判断方法，为画和理解正比例图象提供素材，也有利于知识之间的联系。并提出新的设想：能否用画图的形式来表示成正比例的两个量，引导学生学会用图去直观地表示出两个成正比例的量之间的变化关系。创设情境，探索新知。1.创设情境：（1）把上表填完整，并说说表中的两个量成什么关系？（2）这两个量分别表示了看电影的人数和票费，两个量都在变化，其中人数增加，所付的票费也随之增加，这两个量是相关联的量；且它们的比值保持不变，票费：人数=2，所以这两个量成正比例关系。（3）那么，拿出课前发的方格纸，我们来试着把这些数用描点的形式表示出来。【设计意图】创设看电影中人数与票费变化的情境，主要是为了引导学生通过已学的方法判断出这两个量是成正比例关系，并明确本节课的核心任务：根据学生已有的根据“数”描“点”的经验，鼓励学生画出正比例图象。2.理解含义：（1）先观察方格纸，说一说横轴和纵轴表示的含义？横轴表示人数，纵轴表示所付票费。（2）小组合作：先独立描点，再和小组成员互相说一说各个点是如何得到的？（3）交流讨论：每个点表示了什么含义？如点（2,4）表示2个人看电影时应付4元；点（8,16）表示8个人看电影时应付16元；点A表示5个人看电影时应付10元，表示为（5,10）。3.顺次连线：连接各点，说一说你发现了什么？学生先独立思考，再交流讨论：发现所描的点都在同一条直线上。【设计意图】因为学生有过根据“数”描“点”的经验，所以在画图时教师不直接呈现课本所给的例图，而是采用了放手的方式，先引导学生观察方格纸上横轴和纵轴的表示含义，再画图。通过小组合作“画一画”活动，充分调动学生的积极性，引导学生通过对图的观察、理解各个点的含义，以及与同伴的互动交流，自主探索并主动参与到每个教学活动中，初步认识了正比例图象，体会到“正比例图象是一条直线”的特点，从而深化学生对正比例的认识。4.分析判断：点（100,200）是否在直线上？（1）在刚才的描点过程中，每个点都表示了一个有序数对，我们把这些点连接起来得到了一条线，这条线可以继续延长吗？可以的。比如当10个人看电影时应付20元，用点（10,20）表示；当20个人看电影时应付40元，用点（20,40）表示。（2）小明说点（100,200）也在这条线上，你觉得他说得对吗？是对的，学生尝试用不同方法验证：方法一：根据票费与人数的倍数关系来判断。由于票费是看电影人数的2倍，而点（100,200）表示当100个人应付200元,200正是100的2倍，所以点（100,200）也在这条线上。方法二：根据票费与人数的比值不变来判断。由于票费：人数＝2（也就是单价为2元），而点（100,200）表示当100个人应付200元,200：100＝2，所以点（100,200）也在这条线上。方法三：采用逆向思维，用点（100,200）表示总价为200元,当单价一定时，也就是2元，用200÷2＝100，所以点（100,200）也在这条线上。【设计意图】通过“数形结合”思想，学生能通过两个成正比例的量的图象，理解正比例图象上的每个点所表示的实际意义，并利用直线上的点的特征进而分析、判断。突破了原有图象的限制，因为直线是可以延长的，让学生能看到图上看不到的点，判断出一个在图上看不到的点也是存在这条直线上的，从而促进数学思考，增长学生智慧。巩固新知，解决问题。1.判断下面的量是否成正比例关系。（1）长方形的长一定，宽和面积。（2）长方形的底面积一定，体积和高。（3）圆的面积与半径。（4）每行人数一定，总人数和行数。2.学校决定为运动会购买一批新款的足球。这款足球的数量和总价如下表:（1）把上表填写完整。（2）这款足球的购买的数量和总价成正比例吗?为什么?（3）先根据上表描出数量与总价相对应的点，，再顺次连接各点，你发现了什么？（4）点（10,500）是否在这条直线上？这一点表示什么含义？【设计意图】“数形结合”的思想是一种重要的数学思想，它能帮助我们更加直观地找出两个量的变化关系。但掌握用“数形结合”的思想解决问题，对于处于六年级阶段的学生来说是一个难点。因此，在习题的设计上第一题先给学生一些生活中存在大量相互依存的变量，加深学生掌握成正比例的判断方法；第二题采用了学生熟悉的买东西情境，帮助学生从新知探索迁移到巩固练习，这也是学习方法与思想的迁移，从而帮助学生从正比例的角度来重新认识两个量的变化关系，学会借图解决生活中的一些简单问题。3.根据右图回答下列问题。（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（π取3.14）①直径为5cm的圆的周长约（）cm，计算结果为（）cm。②直径为15cm的圆的周长约（）cm，计算结果为（）cm。【设计意图】题目综合了先估算再计算，用计算来验证估算，目的是为了让学生能在图中根据一个变量的值，从而估计它所对应的变量的值，让学生感受到“数形结合”思想带来的计算的便利性，促进学生思维的发展，增长学生智慧。四、全课总结，反思学情。这节课通过“画一画”活动初步认识正比例图象，如何理解正比例图象？正比例图象像什么？你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图】每一节课的最后应该充分展示学生主体，让学生自己说出学习后的感受或者体会，这是一个教学的反馈良机，检验“四基”、“四能”、“情感、态度、价值观”目标是否达成，也有助于学生学习素养的形成。【课后反思】一、运用数形结合直观理解成正比例的变量关系正比例关系、反比例关系是生活中两种重要的数量关系，在前两节课的学习中，其实已经渗透了初步的函数思想。但这部分内容对小学阶段的学生来说，比较抽象、难懂。概念教学还需表象来作支撑，因此，在一开始就明确这节课的教学目标：用画图的形式来表示成正比例的两个量。借助图可以直观地表示出两个成正比例的量之间的变化关系。把数与形相结合，加深了学生对正比例的理解。二、在解决问题中有意识地培养推理意识。六年级的学生已经有了一定的探索意识，因此，在本节课活动中也是充满着逻辑推理。如：在学生完成“画一画”的基础上，理解正比例图象上的每个点所表示的实际意义后，引导学生讨论“点（100,200）是否也在这条直线上”这个问题。点（100,200）在图