六年级数学下册第一单元第五课时《圆柱的体积》教学设计

开展主题微研究探究求圆柱体积的多种路径——《圆柱的体积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第一单元第3课时圆柱与圆锥第8-9页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析空间观念：1.观察情境图及实物特征，抽象出几何图形，感受物体体积的大小。2.能够发现圆柱体与长方体、正方体的相似性（都是直柱体），类比猜想圆柱的体积也是“底面积×高”符号意识：理解并且运用符号表示长方体、正方体的体积计算公式，通过符号进行推理，得到圆柱体积的计算公式。几何直观：1.构建叠硬币的直观模型，感知圆柱的体积与底面积和高有关。2.借助圆柱教具和学具，形象、直观地感受将圆柱转化成长方体的过程，探索解决问题的思路。推理意识：通过圆柱和长方体的类比，分析和发现长方体与圆柱之间的关系，结合学过的长方体体积计算方法，推导出圆柱体积的计算方法。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“怎样求柱子的体积”。以学校工地圆柱形铁柱为情景，引导学生提出这节课的核心问题“怎样求柱子的体积？”。围绕核心任务，以主题微研究的方式，大胆放手让学生先独立思考，再以4人小组合作的方式进行讨论，教师以合作者的角色参与到每个小组的讨论中，鼓励小组用图、数学符号等记录思考过程。组织小组展示汇报，在交流辨析中感受将圆柱转化成长方体的必要性。进而组织各小组借助学具感受将圆柱转化成近似长方体的操作过程，类比拼成的长方体和原来的圆柱，分析和发现它们之间的联系，推理得到圆柱体积的两种计算方法。应用圆柱体积的计算方法解决生活中的问题。【学情分析】在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用。【学习目标】1.通过具体情景观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜测与验证”探索圆柱体积计算方法的过程。体会“类比”的数学思想方法。3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。【学习重难点】学习重点：掌握圆柱体积计算公式。学习难点：圆柱体积计算公式的推导。【学习准备】圆柱教具、圆柱学具、水杯、学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.上周末，老师在学校工地发现一根圆柱形柱子，今天这节课我们就来研究这根柱子，我们能研究这根柱子的什么问题？2.引出核心任务。你们提出了这么多的数学问题，真了不起！哪个问题值得我们花一节课来研究？怎样求柱子的体积？请同学们观察桌上的小圆柱（不能拼接），独立思考。【设计意图：用校园生活中的情景激发学生的学习兴趣，通过观察情境图，引导学生提出问题，核心任务蕴含其中。】二、小组合作，设计方案。1.小组设计解决方案。请各小组组内交流，将你们的想法简要写或画在学习单（一）中。活动一：小组探究任务：怎样求柱子的体积？主要思路或步骤（简要写，可用图或数学符号表示）：老师参与到各小组讨论中，收集不同解决路径的学习单。2.小组汇报，讨论可行性。老师将收集好的学习单投影到屏幕中，组织各小组代表依次上台汇报。方法一：把柱子砍下来，将柱子浸没在装有水的长方体容器中，水无益处，计算水升高的体积。学生质疑：这种方法虽然可以测出柱子的体积，但工地里的柱子不能随意移动。方法二：类比长方体、正方体的体积计算公式，猜想圆柱的体积也等于“底面积×高”。这只是一种猜想，还需进一步验证。方法三：通过叠放硬币，我们发现硬币的底面积是固定的，每增加一块硬币，高就增加一些，体积也随之增大，圆柱的体积等于“底面积×高”。只能说明圆柱体积和底面积及高有关。方法四：将圆柱平均分成若干份切成，拼起来可以得到一个近似的长方体。请学生上台用教具演示这个过程，老师再通过PPT动画演示这个过程。追问：要使拼成的图形更接近长方体，有什么好办法？将圆柱平均分的分数增多。【设计意图】六年级学生已经具备解决求柱子体积的知识储备，放手让学生以小组合作的方式开展主题微研究，通过画和写的方式记录思考过程，探索解决问题的多种路径。教师有选择性地依次请各小组汇报，在学生的辨析中，感受将圆柱转化成近似长方体策略的必要性，渗透“极限”的思想。三、巧妙转化，探索新知1.请小组合作，借助学具动手操作，将圆柱转化成近似的长方体，将你们的发现写在学习单（二）中。活动二：操作：借助学具，将圆柱转化成近似的长方体。写出你们的发现（可用图或数学符号等简要概况）2.小组汇报，分享发现。请小组三名代表上台，一人汇报，一人在一体机上演示，一人在黑板上记录。老师准备了一些贴纸，记录的同学可以贴一贴。发现一：圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。发现二：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。发现三：圆柱的高等于拼成的长方体的高。发现四：拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半。发现五：拼成的长方体的宽等于圆柱底面的半径。3.合理推理，得到公式。刚刚同学们得到了很多发现，这些发现能不能帮我们得到圆柱体积的计算公式？由“长方体体积=底面积×高”类比推导“圆柱体积=底面积×高”由“长方体体积=长×宽×高”类比推导“圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高”用字母表示为V=Sh和V=πr²h【设计意图】通过操作学具，感受将圆柱转化成长方体的过程。每个小组提供两个圆柱学具，方便学生发现圆柱和长方体之间的联系。从长方体体积的计算方法出发，在得到长方体和圆柱各个量对应的基础上，推理得到圆柱体积的两种计算方法。三、练习应用，巩固提升。集体合作的力量是强大的，在大家思维的碰撞中，同学们推导出圆柱体积的计算公式，现在，我们能不能帮解决柱子的体积问题？1.柱子的底面半径为0.2m，高为2m，柱子的体积是多少立方米？【设计意图】这节课的核心任务是求柱子的体积，已知半径和高，运用圆柱体积计算公式解决这个问题。老师突然有些口渴了，老师喝一口水，可以吗？2.老师刚刚喝了多少毫升水？追问：这个问题实际求的是什么？水的体积，也是杯子的容积。（从内部测量）【设计意图】让学生掌握体积与容积的联系和区别，会求圆柱形容器的容积，知道圆柱形容器的容积实际上就是圆柱形水的体积。已知直径和高，运用圆柱体积计算公式解决这个问题。小结：刚刚我们解决了两个生活中的圆柱体积问题，计算圆柱的体积，需要知道哪些信息？直径和高、半径和高、底面积和高、底面周长和高等【设计意图】让学生熟练运用和掌握公式。四、全课总结，反思学情。回顾一下，我们是怎么学习“圆柱体积”的，说说你的学习感受？【设计意图】引导学生回顾本节课知识点生成的过程，体会类别思想，深刻理解把未知的问题转化为已知问题”的转化的思想方法，增强学生的自信，让学生收获解决问题成功的喜悦。五、实践探究，激发兴趣。请以小组为单位，课后到工地中实地测量柱子的体积。【设计意图】纸上得来终觉浅，让学生在现实生活中，借助尺子等工具，测量出圆柱的体积，感受数学在生活中的广泛用途。【课后反思】一、利用类比及转化策略感悟从未知到已知。长方体体积计算方法及圆面积推导是计算圆柱体积的基础，前者为已知，后者为未知。当面对求圆柱体积这一未知问题时，要激发学生类比的数学思想，类比长方体、正方体和圆柱的图形特点，猜想出圆柱的体积可能也等于“底面积×高”。在进一步验证的过程中，运用圆面积推导中转化的数学思想，将圆柱转化成近似的长方体。再此类比圆柱和拼成近似的长方体，发现它们之间的联系。二、在活动中有意识地培养推理意识。此次微研究课堂充满着推理，学生的推理策略为：首先，构建长方体、圆柱模型，类比猜想圆柱的体积可能也等于“底面积×高”；其次，通过直观操作，发现圆柱和拼成近似长方体之间的联系，再借助长方体体积计算方法这一已有经验，推理出圆柱体积的计算公式。三、