轻松寒假快乐复习30天 初中数学第26天

轻松寒假，快乐复习30天第26天数据的分析★思路点睛 1．易错概念： （1）求中位数时必须把数据重新排列（按从小到大或从大到小的顺序），处在中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数． （2）加权平均数：＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk） （3）众数：在一组数据中出现次数最多的数。 2．数据的波动： （1）极差：极差=最大值-最小值； （2）方差：s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]．（s是标准差） 极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大，越不稳定。 3．规律:若，，…的平均数是，方差是s2，那么 ①2，2，…2的平均数和方差分别为：，4s2； ②+，+，…+（为常数）的平均数和方差分别为：，s2。★典型试题1．某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．38．8和40B．40和40C．40和40．5D．38．8和40．5【答案】C．【解析】试题分析：平均数是：；中位数是：．故选C．2．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3B．众数是﹣2C．中位数是1D．极差为8【答案】D．【解析】试题分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义可求：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1．5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15【答案】C．【解析】试题分析：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选C．4．已知一组数据的平均数和方差分别为6和2，则数据的平均数和方差分别是（）（A）6和2（B）6和3（C）7和2（D）7和3【答案】C【解析】试题分析：解：∵，∴∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴方差不变．故选C5．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为,．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种【答案】D【解析】试题分析：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②＜，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，但是成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；所以甲组成绩总体比乙组好，．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③④⑤正确．故选：D．6．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B．【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】试题分析：根据平均数的计算公式先分别算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后进行比较即可．8．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．【答案】15．【解析】试题分析：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这些足球队员的年龄的中位数是第12名和第13名的平均年龄，为：15．9．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）5060708090100人数（人）2x10y42若这个班的数学平均成绩是69分，则x=．【答案】18，4．【解析】试题分析：根据题意可得两个方程①50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40；②x+y+2+10+4+2=40，解方程组可得x、y的值．试题解析：依题意得：50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40，即3x+4y=70①，x+y+2+10+4+2=40，即x+y=22②，将①-②×3得：y=4，x=18．10．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．时间段频数频率29分钟及以下1080．5430﹣39分钟240．1240﹣49分钟m0．1550﹣59分钟180．091小时及以上200．1表格中，m=；这组数据的众数是；该校每天锻炼时间达到1小时的约有人．【答案】30；108；820．【解析】试题分析：∵每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0．54，∴调查的总人数为108÷0．54=200（人），∴m=200×0．15=30（人），∵每天锻炼时间在29分钟及以下的有108人，人数最多，∴这组数据的众数是108；该校每天锻炼时间达到1小时的约有8200×0．1=820（人）．故答案是30；108；820．11．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折算成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．（1）求出这6名选手笔试成绩的中位数、众数；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【答案】（1）84．5，84；（2）40%，60%；（3）综合成绩排序前两名人选是4号和2号．【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84．5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84．5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0．4+88×0．6=89．6（分），3号选手的综合成绩是84×0．4+86×0．6=85．2（分），4号选手的综合成绩是90×0．4+90×0．6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0．4+80×0．6=81．6（分），6号选手的综合成绩是80×0．4+85×0．6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．12．某市从2010年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2010年到2014年3月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小明看了统计图后说：“该市2013年新建保障房的套数比2012年少了．”你认为小明说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年每年新建保障房的套数的中位数．【答案】（1）小明的说法是错误的；理由见解析（2）图形见解析（3）这5年每年新建保障房的套数的中位数是750．【解析】试题分析：（1）折线图是年增长率折线统计图，由图可知该市2013年新建保障房的增长率比2012年少了，但是保障房的总数在增加，故小明的说法是错误的；先由年增长率计算出2010年、2013年的保障房数量，然后再补图就可以了；由条形统计图中的数据即可得到．试题解析：（1）该市2013年新建保障房的增长率比2012年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小明的说法是错误的；（2）2013年保障房