轻松寒假快乐复习30天 初中数学第13天

轻松寒假，快乐复习30天第13天平行线与相交线★思路点睛 1.判断两条直线平行的方法： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两条直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 （4）平行于同一条直线的两直线平行。 （5）垂直于同一条直线的两直线平行。 （6）平行线的定义。 2.两条直线平行的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 3.垂线的性质： （1）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 4.对顶角相等。★典型试题1.如图，按各组角的位置判断错误的是（）A、∠1与∠A是同旁内角B、∠3与∠4是内错角C、∠5与∠6是同旁内角D、∠2与∠5是同位角【答案】C．【解析】试题分析：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；B、∠3和∠4是内错角，说法正确；C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；D、∠2和∠5是同位角，说法正确．【题型】选择题【难度】一般【结束】2.如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE【答案】D．【解析】试题分析：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．3.如图，已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°，则∠BOE=()A.30°B.60°C.120°D.130°【答案】C【解析】试题分析：根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．4.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选D．5.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为()A．β＋γ－α＝180°B．α＋γ＝βC．α＋β＋γ＝360°D．α＋β－2γ＝180°【答案】A【解析】试题分析：通过添加辅助线，过∠β的顶点作AB、CD的平行线，再利用平行线的性质可求解.6.如图，下列各式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知∠1+∠PRQ=∠3，∠2+∠PRQ=180°，∠2+∠3-∠1=∠2+∠1+∠PRQ-∠1=∠2+∠PRQ=180°故选D；A选项正确解为∠1+∠2+∠3>180°，B、C选项都无法判定.7.如图，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为()A．45°B．60°C．75°D．80°【答案】A【解析】如图，过点O作OD⊥OC，根据平面镜反射定律，可得∠AOD＝∠BOD.又∵AO垂直于水平面，OB平行于水平面，∴∠AOB＝90°.∴∠AOD＝∠BOD＝45°.又∵OD⊥OC，∴∠BOC＝90°－∠BOD＝45°.由于OB平行于水平面，可得∠1＝∠BOC＝45°.8.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）【答案】①②④．【解析】试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．试题解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．9.如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．【答案】56°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质得∠1=∠3=34°，再根据垂直的定义得∠DOB=90°，然后利用三角形外角性质计算∠2的度数．试题解析：如图，∵直线l1∥l2，∴∠1=∠3=34°，∵AB⊥CD，∴∠DOB=90°，∵∠DOB=∠2+∠3，∴∠2=90°-34°=56°．10.已知：如图，于D，点E为BC边上的任意一点，于F，且，求的度数。【答案】620【解析】试题分析：要说明BC∥DG，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠DCB．至此，可以根据平行线的性质和判定可得到结果．试题解析：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BCD；∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)又∵∠AGD=62°∴∠ACB=62°11.直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．（1）如图，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．【答案】(1)∠BAD+DEF=∠ADE；(2)①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．【解析】试题分析：（1）由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l1∥l2，则CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；（2）讨论：当点D在BF的延长线上运动时（如图2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，则∠BAD=∠ADE+∠DEF；当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．试题解析：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE理由如下：（如图1）∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵l1∥l2，∴CD∥EF，∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．即∠BAD+DEF=∠ADE；（2）有两种情况：①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．★真题摘编（2014中考真题）如图，已知AC∥BD，∠