连续时间傅里叶变换实验报告

实验四连续时间傅里叶变换§4.1连续时间傅立叶变换的数字近似实验目的将连续时间傅立叶变换进行数字近似，用函数fft（快速傅立叶算法）高效地计算这个近似值。基本题1．求CTFT的解析表达式。可将看作，。答：由题意容易求出F(w)=4/(4+w^2)；相位角为02．创建一个向量，它包含了在区间t=[0:tau:T-tau]上（其中和），信号的样本。实验过程如下：实验结果截图：实验结果分析：Tau=0.01，T=10，y(t)=x(t-5)=exp(-2*abs(t-5))，向量t=[0,0.01,9.99]，得到向量yt，画出yt如上图。3．键入y=fftshift(tau*fft(y))计算样本。因为对于基本上为零，就能近似用个样本分析中计算出信号的CTFT。实验过程如下：分析：直接输入y=fftshift(tau*fft(y))计算样本。对应有1000个值。4．构造一个频率样本向量w，它按照>>w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau));与存在向量Y中的值相对应。实验过程如下：向量w的图形：分析：得到的1000个w用图形显示出来如上。5．因为是通过时移与相联系的，所以CTFT就以线性相移项与相联系。利用频率向量w直接由Y计算的样本，并将结果存入x中。分析：由已有的Y求得X，根据时移特性，X=Y*exp(5jw)。6．利用abs和angle画出在w标定的频率范围内X的幅值和相位。对于相同的值，也画出在1中所导出的解析式表达式的幅值和相位。CTFT的近似值与解析导得的相符吗?若想在一张对数坐标上画出幅值，可以用semilogy，这是会注意到，在较高的频率上近似不如在较低的频率上好。因为用了样本近似，所以在时间段长度内，信号变化不大的那些信号的频率分量近似程度会更好一些。实验过程如下：生成图行如下：分析：图中第一个和第二个分别为X的幅值和相位，第三个图为在1中所导出的解析式表达式的幅值，在1中所导出的解析式表达式的相位为0，比较第一个和第三个图是几乎一样的，第二个图的相位也是在0左右摆动，非常接近0，所以误差范围内CTFT的近似值与解析导得的相符。7．利用abs和angle画出Y的幅值和相位，它们与X的图比较后怎样？能估计到这一结果吗？实验过程如下：图形：分析：与X的图比较后知道他们的幅值谱是一致的，相位谱有区别。根据时移特性可以知道这一结果，时移的结果幅值不变，相位进行相应改变。§4.2连续时间傅立叶变换性质目的这个练习要借助于在频域和时域分析与操作声音信号来加深理解连续时间傅立叶变换CTFT。基本题1．键入Y=fftshift(fft(y))，计算向量Y的傅立叶变换。键入>>w=[-pi:2*pi/N:pi-pi/N]*fs;将对应的频率值存入向量w中。利用w和Y在区间内画出该连续时间傅立叶变换的幅值。输入代码如下：生成幅值图如下：分析：定义采样率为8192HZ，利用fft(y)求得幅值Y，画出abs(Y);函数ifft是fft的逆运算。对于偶数长度的向量，fftshift就是它本身的逆。对于向量Y，N=8192，这个逆傅立叶变换能用键入以下命令而求得>>y=ifft(fftshift(Y));>>y=real(y);由于原时域信号已知是实的，所以这里用了函数real。然而，在fft和ifft中的数值舍入误差都会在y中引入一个很小的非零虚部分量。一般说来，逆CTFT不必是一个实信号，而虚部可以包含有显著的能量。当已知所得信号一定是实信号时，并且已经证实所除掉的虚部分量是没有意义的，real函数才能用于ifft的输出上2．置Y1=conj(Y)并将Y1的逆傅立叶变换存入Y1中，用real(y1)以确保y1是实的，用sound(y1,fs)将y1放出。已知的逆傅立叶变换是如何与联系的，能解释刚才听到的是什么吗？实验过程如下：分析：听到的y1声音信号为噗的一声接着另一种吹口哨声音，与听到y的声音信号（吹口哨然后噗）顺序时相反的，所以可以得知的逆傅立叶变换y1是y(t)的逆信号。如下图上行一个为y信号，下行一个为y1信号。中等题的CTFT可以用它的幅值和相位写成式中。对于许多信号，单独用相位或幅值都能构造出一个有用的信号的近似。例如，考虑信号和，其CTFT为3．只要是实信号，用解析方法说明和一定是实的。答：由时域卷积定理容易知道=*(*为卷积)，又由卷积性质容易知道，为实信号时，和一定是实的。4．构造一个向量Y2等于Y的幅值，并将Y2的逆傅立叶变换存入向量y2中，用sound放出这个向量。输入代码如下：分析：听到的声音最前面很高，然后很弱，最后有点中音。y2的信号图如下：5．构造一个向量Y3，它有与Y相同的相位，但是幅值对每个频率都等于1。并将Y3的逆傅立叶变换存入向量y3中，用sound放出这个向量。输入代码如下：生成的Y3：分析：听到的声音只有一声轻轻的噗。y3的图形如下：6．根据刚才听到的这两个信号，代表一个声音信号你认为傅立叶变换的那个部分是最关键的：幅值或相位？答：幅值最关键，因为比较刚才听到的两个声音信号，y2的声音信号比较多样，y3只有一声轻轻的，y2比y3复杂多了，因为他们仅仅是幅值不同而已，所以幅值最关键。§4.3连续时间傅立叶变换的符号计算实验目的这个练习要对几个不同的信号求(4.2)连续时间傅立叶变换。基本题1．定义符号表达式x1和x2代表下面连续时间信号： 需要用函数Heavyset来表示单位阶跃函数。实验过程如下：分析：利用sym()函数定义符号表达式，其中heaviside(t)表示阶跃函数。2．对于1中所定义的和，用解析方法计算它们的CTFT在的值，即（不应该先求来作这道题）CTFT在的值是怎样与时域信号关联的？答：频域与时域的关系F（0）=；X1（0）===1/4；X2（0）==1/43．1所定义的信号中，哪一个在时域衰减得更快？根据这一点，你能预期在频域哪一个衰减得更快？答：在时域中x2(t)衰减的更快，根据这一点可以预期频域中X1（w）衰减的更快。因为时域和频域是一对矛盾。4．用函数fourier计算和得CTFT。定义x1和x2是由fourier产生的符号表达式。用ezplot产生和的幅值图。这些图能对2和3中的答案进行确认吗？实验过程如下：生成幅值图形如下：分析：由生成的图形知道X1（0）=1/4，X2（0）=1/4，所以确认了第2题的答案，由图可以看出X1衰减的更快，也确认了3题的预期。中等题5．定义符号表达式y1代表下面连续时间信号：它可以作为两个Heaviside函数之差。代码如下：6．用解析方法求的CTFT。答：===2sin(2w)/w.7．定义符号表达式y2表示信号。你能像对y1那样用两个Heaviside函数之差来完成，或者恰当地对y1应用subs。实验过程如下：8．利用fourier求y1和y2的CTFT，并将它们存入Y1和Y2中。倘若Y1不是你所期望得到的表达式，那么试试在所得表达式上用simple以便得出更为熟悉的形式。实验过程如下：分析：通过simple（）简化求得的表达式：Y1=2/w*sin(2*w)；Y2=-i/w+i/w/exp(i*w)^49．用ezplot产生和的幅值图。比较这两张图情况如何？由这两个信号在时域之间的关系能预测到这个结果吗？实验过程如下：生成幅值如下：分析：可以看出幅值不变，因为y1(t)与y2(t)只是时域上的存在时移，所以它们的频域上的幅度是相同的。10．下面几部分的CTFT。将写成和两个信号之和。将选为因果信号，选为反因果信号，即。用解析方法计算的CTFT，。答：由，V1（jw）=V2（jw）=所以V（jw）=V1(jw)+V2(jw)=11．用fourier求v的CTFT的符号表达式V。这个表达式等效于在10中用解析法求得的表达式吗？实验过程如下：分析：生成结果Vjw=4/(4+w^2),所